En síntesis: LLA
Significa que:
si dos triángulos tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo opuesto al mayor de los dos lados, los triángulos son congruentes.
Práctica Regla Congruencia LLA: Ejercicios y Problemas
Domina el criterio de congruencia Lado-Lado-Ángulo (LLA) con ejercicios prácticos paso a paso. Aprende cuando dos triángulos son congruentes usando esta regla.
📚¿Qué aprenderás practicando el criterio LLA?
- Identificar cuándo aplicar el criterio LLA en triángulos
- Determinar qué lado es mayor entre dos lados dados
- Demostrar congruencia usando lado, lado y ángulo opuesto
- Resolver problemas con paralelogramos y figuras geométricas
- Aplicar propiedades de ángulos opuestos por el vértice
- Escribir demostraciones formales de congruencia triangular
Entendiendo la Lado, lado y el ángulo opuesto al lado mayor
Explicación completa con ejemplos
Cuarto teorema de congruencia: lado, lado y el ángulo opuesto al mayor de los dos lados
Practicar Lado, lado y el ángulo opuesto al lado mayor
Pon a prueba tus conocimientos con más de 5 cuestionarios
Dados los triángulos del dibujo
¿Cuál de las afirmaciones es necesariamente verdadera?
ejemplos con soluciones para Lado, lado y el ángulo opuesto al lado mayor
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
Dados los triángulos del dibujo
Determina cuál de las afirmaciones es correcta:
Solución Paso a Paso
Tengamos en cuenta que:
AC=EF=4
DF=AB=5
Como 5 es mayor que 4 y el ángulo igual a 34 es opuesto al lado mayor en ambos triángulos, entonces el ángulo ACB es igual al ángulo DEF
Por lo tanto, los triángulos son congruentes según el teorema L.L.A, como resultado de esto todos los ángulos y lados son congruentes, y todas las respuestas son correctas.
Respuesta:
Todas las respuestas son correctas
Ejercicio #2
Dados los triángulos del dibujo
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?
Solución Paso a Paso
De acuerdo con los datos existentes:
(Lado)
(Lado)
Los ángulos iguales a 53 grados son ambos opuestos al lado mayor (que es igual a 13) en ambos triángulos.
(Ángulo)
Puesto que los lados y los ángulos son iguales entre triángulos congruentes, se puede determinar que el ángulo DEF es igual al ángulo BAC
Respuesta:
Ángulos BAC es igual al ángulo DEF
Ejercicio #3
Dados los triángulos del dibujo
¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?
Solución Paso a Paso
Esta pregunta en realidad tiene dos pasos:
En el primer paso, debe definir si los triángulos son congruentes o no,
y luego identificar la respuesta correcta entre las opciones.
Observemos los triángulos: tenemos dos lados iguales y un ángulo,
Pero este no es el ángulo entre ellos, por lo tanto, no se puede probar de acuerdo con el teorema de L.A.L
Recuerda el cuarto teorema de congruencia - L.L.A
Si los dos triángulos son iguales entre sí en cuanto a las longitudes de los dos lados y el ángulo opuesto al lado que es el mayor, entonces los triángulos son congruentes.
Pero el ángulo que tenemos no es opuesto al lado mayor, sino al lado menor,
Por lo tanto, no es posible probar que los triángulos son congruentes y no se puede establecer ningún teorema.
Respuesta:
No es posible calcular
Ejercicio #4
¿Son congruentes los triángulos de la imagen?
Solución Paso a Paso
Aunque las longitudes de los lados son iguales en ambos triángulos, observamos que en el triángulo rectángulo el ángulo está junto al lado cuya longitud es 7 y en el triángulo del lado izquierdo el ángulo está junto al lado cuya longitud es 5 .
Como no es el mismo ángulo, los ángulos entre los triángulos no coinciden y por lo tanto los triángulos no son congruentes.
Respuesta:
No
Ejercicio #5
¿Cuáles de los triángulos son congruentes?
Solución Paso a Paso
Observemos el ángulo en cada uno de los triángulos y notemos que cada vez es opuesto a la longitud de un lado diferente.
Por lo tanto, ninguno de los triángulos es congruente ya que es imposible saberlo a partir de los datos.
Respuesta:
No es posible saber según los datos
Preguntas Frecuentes
¿Cuándo puedo usar el criterio LLA para demostrar congruencia?
+Puedes usar LLA cuando tienes dos lados iguales en ambos triángulos y el ángulo opuesto al mayor de esos dos lados también es igual. Es crucial que el ángulo esté frente al lado de mayor longitud.
¿Cómo determino cuál lado es mayor en un triángulo?
+Puedes determinarlo de tres formas: 1) Por datos dados directamente, 2) Comparando medidas numéricas, 3) Usando que el lado opuesto a un ángulo de 90° o más es el mayor del triángulo.
¿Qué diferencia hay entre LLA y otros criterios de congruencia?
+LLA requiere específicamente que el ángulo igual esté opuesto al mayor de los dos lados iguales. LAL y ALA no tienen esta restricción especial sobre la posición del ángulo.
¿Puedo usar LLA si el ángulo no está frente al lado mayor?
+No, es fundamental que el ángulo esté opuesto al lado de mayor longitud entre los dos lados considerados. Si no cumple esta condición, no puedes aplicar el criterio LLA.
¿Cómo escribo correctamente la congruencia usando LLA?
+Debes escribir los triángulos en orden correspondiente: si AB=DE, AC=DF y ∠B=∠E, entonces ΔABC≅ΔDEF. El orden de los vértices debe reflejar las igualdades establecidas.
¿Qué propiedades puedo usar para encontrar ángulos iguales?
+Puedes usar: ángulos opuestos por el vértice, ángulos alternos entre paralelas, ángulos correspondientes, y el teorema que relaciona mayor lado con mayor ángulo opuesto.
¿En qué tipos de problemas es útil el criterio LLA?
+Es especialmente útil en problemas con paralelogramos, donde las diagonales se intersectan, y en triángulos donde conoces dos lados y un ángulo específico opuesto al mayor.
¿Qué errores debo evitar al aplicar el criterio LLA?
+Los errores más comunes son: no verificar que el ángulo esté opuesto al lado mayor, escribir la congruencia en orden incorrecto, y confundir LLA con LAL cuando el ángulo no está en la posición correcta.