El orden de las operaciones

El orden de las operaciones es algo básico. En cada ejercicio de matemáticas que combine más de una operación (suma, resta, multiplicación, división, etc.), hay que realizar cada operación en un orden preestablecido:

  1. Paréntesis
  2. Potencias / raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
  4. Sumas y restas (de izquierda a derecha)

  1. En aquellos ejercicios en los que una operación se repita, la resolveremos de izquierda a derecha.

El orden de las operaciones es la base de todo lo que hacemos en matemáticas. Por eso es importante abordar cada operación en el orden que le toca para que lleguemos al resultado correcto.

  1. La primera operación que tenemos que resolver es aquella que está entre paréntesis. Una vez resuelta, podemos continuar.

Es posible que nos encontremos con ejercicios en los que tengamos paréntesis dentro de otro paréntesis. En este caso, debemos resolver en primer lugar los paréntesis internos y después los externos.

  1. Las siguientes operaciones que debemos resolver son las potencias y las raíces. Cuando estas se encuentren dentro de un paréntesis, por lo general tendremos que resolverlas en primer lugar para poder resolver el paréntesis.
  2. Las siguientes operaciones que debemos abordar son las multiplicaciones y las divisiones. En aquellos casos en que haya más de una en el ejercicio, deberemos comenzar a resolverlas de izquierda a derecha.
  3. Las últimas operaciones que debemos resolver son las sumas y las restas. En este caso, también deberemos resolverlas de izquierda a derecha en caso de que haya más de una en el mismo ejercicio.

Orden de operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división

Antes de hablar sobre operaciones matemáticas un poco más avanzadas, es importante saber el orden en que deben resolverse las operaciones matemáticas básicas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

En cada ejercicio que se nos presente, resolveremos dichas operaciones en el siguiente orden:

  1. Multiplicaciones y divisiones
  2. Sumas y restas

Por ejemplo, en el ejercicio:

  1. 4 + 5 X 7

En primer lugar, resolvemos la multiplicación (5X7=35) y después le sumamos 4. Por tanto, el resultado es 39.

Cuando solo tengamos un tipo de operación (solo multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, ), resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.

Tomemos el siguiente ejemplo:

  1. 4 - 3 + 7 – 5

En este ejercicio solo tenemos un tipo de operaciones (sumas y restas) y, por tanto, lo resolveremos de izquierda a derecha:

  1. 4 - 3 = 1
  2. 1 + 7 = 8
  3. 8 - 5 = 3

Orden de las operaciones con paréntesis

Siempre que los haya, los paréntesis constituirán la primera operación que debamos resolver.

Esta regla también se aplica si dentro de los paréntesis tenemos sumas y restas y fuera de ellos, multiplicaciones y divisiones.

El orden de las operaciones en aquellos casos en los que haya paréntesis y operaciones básicas será el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Multiplicaciones y divisiones
  3. Sumas y restas

Por ejemplo, en el ejercicio:

  1. 4 X 5 + (7 - 3)

En primer lugar, realizamos el cálculo del contenido de los paréntesis (7-3=4).

Después, resolvemos la operación que hay fuera de los paréntesis (4X5=20).

Finalmente, sumamos ambas cifras (20+4=24).

Orden de las operaciones con potencias

Cuando tengamos un ejercicio con potencias o raíces, dichas operaciones se resolverán antes que las multiplicaciones y las divisiones y, por tanto, el orden que debemos seguir es el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Por ejemplo:

  1. 4 + 3 X 32 X (7 - 5) =

En primer lugar, resolvemos el contenido de los paréntesis:

  1. 7 - 5 = 2
  2. 4 + 3 X 32 X 2 =

Después, simplificamos la potencia:

  1. 32 = 9
  2. 4 + 3 X 9 X 2 =

A continuación, abordamos las multiplicaciones (de izquierda a derecha):

  1. 3 X 9 = 27
  2. 4 + 27 X 2 =

Seguimos con la segunda multiplicación:

  1. 27 X 2 = 54
  2. 4 + 54 =

Finalmente, proseguimos con la suma que nos dará el resultado final:

  1. 4 + 54 = 58

Ejercicios para practicar el orden de las operaciones básicas

  1. 2 + 3 X 4 =
  2. 3 - 5 X 2 + 3 =
  3. 6 X 7 + 3 X 4 =
  4. 2 - 3 + 5 X 6 : 2 =
  5. 3 + 4 - 12 : 3 : 2 X 6 =

Ejercicios para practicar el orden de las operaciones con paréntesis

  1. 3 + 5 X (2 + 3) =
  2. (3 - 5) X (2 + 3) =
  3. 3 + 4 - 12 : 3 : (2 X 2) =
  4. (2 - 3) + 5 X (6 : 2) =

Ejercicios para practicar el orden de las operaciones con potencias

  1. 2 + 2 X 42 =
  2. 2 + (2 X 4)2 =
  3. 32 - 12 : 3 : (2 X 2) =
  4. (2 - 3) + 5 X (6 : 2)2 + (22 - 3) =

Resolución de los ejercicios para practicar el orden de las operaciones básicas

  1. 2 + 3 X 4 = 14
  2. 3 - 5 X 2 + 3 = -4
  3. 6 X 7 + 3 X 4 = 54
  4. 2 - 3 + 5 X 6 : 2 = 14
  5. 3 + 4 - 12 : 3 : 2 X 6 = -5

Resolución de los ejercicios para practicar el orden de las operaciones con paréntesis

  1. 3 + 5 X (2 + 3) = 28
  2. (3 - 5) X (2 + 3) = -10
  3. 3 + 4 - 12 : 3 : (2 X 2) = 6
  4. (2 - 3) + 5 X (6 : 2) = 14

Resolución de los ejercicios para practicar el orden de las operaciones con potencias

  1. 2 + 2 X 42 = 34
  2. 2 + (2 X 4)2 = 66
  3. 32 - 12 : 3 : (2 X 2) = 8
  4. (2 - 3) + 5 X (6 : 2)2 + (22 - 3) = 45

Más ejercicios para practicar individualmente el orden de las operaciones

  1. 10 X 2 : 4 =
  2. 80 : 4 :2 :5 =
  3. 36 - 4 : 2 =
  4. 24 : 2 - 4 - 3 : 3 =
  5. 5 X 5 X 2 - 12 : 4 =
  6. 100 : 2 - 10 : 2 + 3 X 4 - 6 - 5 X 2 =