El orden de las operaciones / Jerarquía de operaciones

El orden de las operaciones también conocido como jerarquía de operaciones, es una convención que se utiliza para realizar operaciones combinadas. En cada ejercicio de matemáticas que combine más de una operación (suma, resta, multiplicación, división, etc.), hay que realizar cada operación en un orden preestablecido:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
  4. Sumas y restas (de izquierda a derecha)
  • En aquellos ejercicios en los que una operación se repita, la resolveremos de izquierda a derecha.

orden de las operaciones 1

¡Pruébate en Orden de operaciones aritméticas!

¿Cuál es el resultado de la siguiente ecuación?

\( 36-4\div2 \)

Es importante que realicemos las operaciones en el orden adecuado para que lleguemos al resultado correcto.

  1. La primera operación que tenemos que resolver son aquellas que están entre paréntesis. Una vez resuelta, podemos continuar. Es posible que nos encontremos con ejercicios en los que tengamos paréntesis dentro de otro paréntesis. En este caso, debemos resolver en primer lugar los paréntesis internos y después los externos.
  2. Las siguientes operaciones que debemos resolver son las potencias y las raíces. Cuando estas se encuentren dentro de un paréntesis, por lo general tendremos que resolverlas en primer lugar para poder resolver el paréntesis.
  3. Las siguientes operaciones que debemos realizar son las multiplicaciones y las divisiones. En aquellos casos en que haya más de una en el ejercicio, deberemos comenzar a resolverlas de izquierda a derecha.
  4. Las últimas operaciones que debemos resolver son las sumas y las restas. En este caso, también deberemos resolverlas de izquierda a derecha en caso de que haya más de una en el mismo ejercicio.

Orden de operaciones básicas con operaciones combinadas:

Antes de hablar sobre operaciones matemáticas un poco más avanzadas, es importante saber el orden en que deben resolverse las operaciones matemáticas básicas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

En cada ejercicio que se nos presente, resolveremos dichas operaciones en el siguiente orden:

  1. Multiplicaciones y divisiones
  2. Sumas y restas

Por ejemplo, en el ejercicio:

  • \( 4+5\times7 \)

En primer lugar, resolvemos la multiplicación \( \left(5\times7=35\right) \) y después le sumamos \( 4 \). Por tanto, el resultado es \( 39 \).

Cuando solo tengamos un tipo de operación (solo multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, ), resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.

Tomemos el siguiente ejemplo:

  • \( 4-3+7-5 \)

En este ejercicio solo tenemos un tipo de operaciones (sumas y restas) , por lo tanto, lo resolvemos de izquierda a derecha:

  • \( 4-3=1 \)
  • \( 1+7=8 \)
  • \( 8-5=3 \)
orden de las operaciones - conmutativa


Jerarquía de operaciones ejemplos

Orden de las operaciones con paréntesis

Orden_de_operaciones_con_parentesis1


Siempre que los haya, lo primero que debemos realizar son las operaciones contenidas en los paréntesis.

El orden de las operaciones en aquellos casos en los que haya paréntesis y operaciones básicas será el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
  4. Sumas y restas (de izquierda a derecha)

Por ejemplo, en el ejercicio:

  • \( 4\times5+(7-3) \)
  • En primer lugar, realizamos la operación dentro del paréntesis \( \left(7-3\right)=4 \).

Después, resolvemos la operación que hay fuera de los paréntesis \( 4\times5=20 \).

Finalmente, sumamos ambas cifras \( 20+4=24 \).

Poner paréntesis ( ) en lugar de corchetes [ ].

Ejemplo_de_ejercicio_sobre_operaciones_aritmeti.1


Orden de las operaciones con potencias

Orden_de_operaciones_en_potencias.1

Cuando tengamos un ejercicio con potencias o raíces, dichas operaciones se resolverán antes que las multiplicaciones y las divisiones y, por tanto, el orden que debemos seguir es el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Por ejemplo:

  • \( 4+3\times3^2\times(7-5)= \)

En primer lugar, resolvemos la operación dentro de los paréntesis:

  • \( 7-5=2 \)
  • \( 4+3\times3^2\times2= \)

Después, simplificamos la potencia:

  • \( 3^2=9 \)
  • \( 4+3\times9\times2= \)

A continuación, efectuamos las multiplicaciones (de izquierda a derecha):

  • \( 3X9=27 \)
  • \( 4+27\times2= \)

Seguimos con la segunda multiplicación:

  • \( 27\times2=54 \)
  • \( 4+54= \)

Finalmente, seguimos con la suma que nos dará el resultado final:

  • \( 4+54=58 \)

Orden de las operaciones con potencias y raíces

Orden_de_operaciones_en_la_apertura_del_parente.1


Multiplicaciones y divisiones

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas
Orden_de_operaciones_para_multiplicar_y_diviidi.1 (1)

Orden_de_operaciones_de_derecha_a_izquierda 1


Sumas y restas (de izquierda a derecha)

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas
Orden_de_operaciones_para_sumar_y_restar 1

¿Cuál es el orden para resolver una ecuacion?

Depende del tipo de ecuación, sin embargo por el tema no hay que confundir el término ecuación con el término expresión, es decir, este documento trata de expresiones aritméticas.

Sin embargo para resolver una ecuación, por ejemplo, de primer grado se debe simplificar el primero y el segundo miembro utilizando la jerarquía de operaciones.Si hay incógnitas de ambos lados, se juntan en un solo miembro, posteriormente se despeja la incógnita.


¿Que se resuelve primero en una operación?

  1. Operaciones dentro de paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

¿Qué se hace primero suma o resta?

Se realizan de izquierda a derecha.


¿Qué es una operación combinada?

Expresión aritmética donde aparecen varias operaciones.


¿Cuál es el orden de las operaciones combinadas sin paréntesis?

  1. Potencias y raíces
  2. Multiplicaciones y divisiones
  3. Sumas y restas

¿Qué es la jerarquía de operaciones ejemplos?

Es el orden en el cuál se llevan a cabo las operaciones en un ejercicio.


¿Qué operacion tiene mayor jerarquía?

Las potencias y raices, los paréntesis realmente no son operaciones, son símbolos que nos ayudan a agrupar operaciones.


¿Que se resuelve primero la suma o la multiplicación cuando no hay paréntesis?

La multiplicación.


Ejercicios de jerarquia de operaciones

Ejercicio: 1

¿Cuál es la solución a este ejercicio?

\( 5-2\times\frac{1}{2}+1= \)

Solución:

En el primer paso del ejercicio se debe calcular la multiplicación.

\( 2\times\frac{1}{2}=\frac{2}{1}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1 \)

Desde aquí se puede continuar con el resto de operaciones de suma y resta.

\( 5-1+1=5 \)

Respuesta: \( 5 \)


Ejercicio: 2

¿Cuál es la solución a este ejercicio?

\( 12:(4\ -\frac{9}{3})= \)

Solución:

En principio empezamos con los paréntesis y después con la operación de división.

\( 9:3=3 \)

\( 4-3=1 \)

Luego realizamos la operación de resta

\( 8-3=5 \)

Al final realizamos las división que está fuera del paréntesis.

\( 12:1=12 \)

Esta es la respuesta

Respuesta:

\( 12\)


Ejercicio: 3

¿Cuál es la solución a este ejercicio?

\( (X+4)(3+X) \)

Si se da que

\( X=4 \)

Solución:

Empezamos sustituyendo el valor de X

\( (4+4)(3+4) \)

En principio realizamos el cálculo en paréntesis

(8)(7)

Luego de esto resolvemos el paréntesis y podremos continuar con el ejercicio simple de multiplicación.

\( 7\times 8=56 \)

Respuesta: \( 56 \)


Ejercicio: 4

Calcular el número faltante en la ecuación para que sea igual al resultado:

\( ?\colon(-6)+\lbrack-2(94-73)\rbrack=-153 \)

Solución:

Calcular según el orden de operaciones y después de aquí despejamos el valor de la incógnita ?=X

\( X:-6+(-2(94-73))=-153 \)

\( X:-6+(-2(21))=-153 \)

\( X:-6-42=-153 \)

\( X:-6=-153+42 \)

\( X=-111\times 6 \) / *-6

\( X=666 \)

Respuesta:

\( X=666 \)


Ejercicio: 5

En un campo de flores hay una cantidad de tipos de flores.

En un arbusto crecen 5 flores, hay 13 de esos arbustos.

Otra área tiene 9 plantas con 2 flores cada una. Los recolectores de flores sacaron 30 flores de los arbustos y 10 de las plantas.

Tarea:

¿Cuántas flores quedan en el campo?

Solución:

Convertiremos la pregunta en un ejercicio con el que estamos familiarizados:

\( \left(5\times 13-30\right)+\left(9\times 2-10\right) \)

Primero resolveremos todo lo que se encuentra en los paréntesis, y empezaremos por la multiplicación y división de izquierda a derecha.

\( \left(65-30\right)+\left(18-10\right) \)

Después por las operaciones de suma y resta que se encuentran en los paréntesis.

\( 35+8 \)

Al final realizaremos las operaciones por fuera del paréntesis.

\( 35+8=43 \)

Respuesta:

\( 43 \)


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Ejercicios para practicar el orden de las operaciones básicas

  • \( 2+3\times4= \)
  • \( 3-5\times2+3= \)
  • \( 6\times7+3\times4= \)
  • \( 2-3+5\times6:2= \)
  • \( 3+4-12:3:2\times6= \)

Ejercicios para practicar el orden de las operaciones con paréntesis

  • \( 3+5\times(2+3)= \)
  • \( \left(3-5\right)\times(2+3)= \)
  • \( 3+4-12:3:(2\times2)= \)
  • \( \left(2-3\right)+5\times(6:2)= \)

Ejercicios para practicar el orden de las operaciones con potencias

  • \( 2+2\times4^2= \)
  • \( 2+(2\times4)^2= \)
  • \( 3^2-12:3:(2X2)= \)
  • \( \left(2-3\right)+5\times(6:2)^2+(2^2-3)= \)

Resolución de los ejercicios para practicar el orden de las operaciones básicas

  • \( 2+3\times4=14 \)
  • \( 3-5\times2+3=-4 \)
  • \( 6\times7+3\times4=54 \)
  • \( 2-3+5\times6:2=14 \)
  • \( 3+4-12:3:2\times6=-5 \)

Resolución de los ejercicios para practicar el orden de las operaciones con paréntesis

  • \( 3+5\times(2+3)=28 \)
  • \( \left(3-5\right)\times(2+3)=-10 \)
  • \( 3+4-12:3:(2\times2)=6 \)
  • \( \left(2-3\right)+5\times(6:2)=14 \)

Resolución de los ejercicios para practicar el orden de las operaciones con potencias

  • \( 2+2\times4^2=34 \)
  • \( 2+(2\times4)^2=66 \)
  • \( 3^2-12:3:(2^{\times}2)=8 \)
  • \( \left(2-3\right)+5\times(6:2)^2+(2^2-3)=45 \)

Más ejercicios para practicar individualmente el orden de las operaciones

  • \( 10\times2:4= \)
  • \( 80:4:2:5= \)
  • \( 36-4:2= \)
  • \( 24:2-4-3:3= \)
  • \( 5\times5\times2-12:4= \)
  • \( 100:2-10:2+3\times4-6-5\times2= \)