El Teorema de Pitágoras se podría formular de la siguiente manera: en un triángulo rectángulo, la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
En los triángulos rectángulos, se señalan los catetos con las letras a y b, respectivamente, y la hipotenusa, con la letra c. Por tanto, según el Teorema de Pitágoras:
a2+b2=c2
El Teorema de Pitágoras se utiliza principalmente en ejercicios relacionados con los triángulos rectángulos en los que se facilita la longitud de ambos catetos para que hallemos la longitud de la hipotenusa.
También existe el teorema inverso, mediante el cual podemos demostrar que un triángulo determinado es rectángulo: un triángulo en el que la suma de ambos catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado es un triángulo rectángulo.
Halla la longitud de la hipotenusa en el siguiente triángulo:
Según el plano, estamos ante un triángulo rectángulo (el ángulo recto se marca con un pequeño cuadrado) y, además, sabemos cuál es la longitud de cada uno de los catetos (entre ambos se encuentra el ángulo recto): 3 y 4 unidades respectivamente.
Se nos pide que calculemos la longitud de la hipotenusa. Para ello, disponemos la información que tenemos según el Teorema de Pitágoras:
3²+4²=c²
9+16=c²
25=c²
Ahora podemos aplicar una raíz cuadrada en cada miembro y obtendremos:
c=5
Por tanto, la respuesta es: 5 unidades, es decir, la longitud de la hipotenusa equivale a 5 unidades.
Calcula la longitud del cateto en el siguiente triángulo rectángulo:
En este triángulo, sabemos cuál es la longitud de uno de los catetos (3 unidades) y de la hipotenusa (5 unidades).
Nos falta saber cuál es la longitud del segundo cateto, que aparece señalado con la letra x. Para ello utilizaremos el Teorema de Pitágoras e insertaremos en él los datos de los que disponemos:
Después de hacer algunas operaciones simples, como pasar miembros, aislar la incógnita y aplicar una raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación, obtendremos un valor equivalente a 4.
Por tanto, la respuesta es: 4 unidades, es decir, la longitud del cateto equivale a 4 unidades.
Nos encontramos con un triángulo rectángulo que también es isósceles, tal y como vemos en la siguiente imagen:
¿Cuál es la longitud de los lados del triángulo anterior?
Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. En este caso, los dos catetos del triángulo rectángulo actúan a la vez como los lados del triángulo isósceles. Para hacerlo más fácil, señalamos cada uno de los lados con la letra x.
Ahora, insertamos los datos que se nos han dado en la fórmula del Teorema de Pitágoras:
x2+x2=10
Reducimos y obtenemos que: 2x2=10.
Dividimos los miembros en 2 y obtenemos que: x2=5
En último lugar, aplicamos una raíz cuadrada en ambos miembros y obtenemos que x=2,77 o x=-2,77.
Dado que x debe tener un valor positivo, la respuesta es x=2,77.
Por tanto, la respuesta es que la longitud del lado del triángulo es 2,77.
