¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

¿Cómo sacar el área de un rectángulo?

En comparación con otras figuras geométricas, el rectángulo es una de las figuras más sencillas con las que trabajar.

Una de las preguntas clásicas que suele caer en los exámenes está relacionada con cómo calcular el área del rectángulo.

Antes de centrarnos en ella, hagamos un breve repaso.

La fórmula para calcular el área de un rectángulo es la siguiente:

Base DC x Altura AD = Área del rectángulo

Recordando la fórmula para calcular el área de un cuadrado podemos notar que es muy similar a la fórmula para calcular el área de un rectángulo.

Características del rectángulo

El rectángulo es un cuadrilátero que se caracteriza por lo siguiente:

Todos sus ángulos son rectos (90 º).

Los lados opuestos tienen la misma longitud.

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Rectángulo

El perímetro del rectángulo

Rectángulos de área y perímetro equivalentes

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Base × Altura.

Por ejemplo:

Imaginemos un rectángulo de 5 cm de base y 10 cm de altura.
En este caso, para calcular el área del rectángulo, tendremos que multiplicar la base por la altura,
obteniendo como resultado 50 cm.

Área de un rectángulo:

Cómo se calcula el área de un rectángulo11


Ten en cuenta que no importa cuánto midan los lados del rectángulo, la fórmula para calcular su área siempre será igual.

Por ejemplo:

Tomemos el rectángulo del ejemplo anterior, pero, en esta ocasión, lo rotamos. Se trata de un cambio que no tiene mayor trascendencia,

ya que identificando correctamente la base y la altura (base: 5 cm; altura: 10 cm) y el resultado será el mismo.

Cómo se calcula el área de un rectángulo en verticlal1


Un último ejemplo:

Tomemos el rectángulo anterior, pero esta vez lo disponemos diagonalmente.
Las medidas siguen siendo las mismas, tan solo ha cambiado su disposición.

¿Crees que el área del rectángulo habrá cambiado?
No,
su área sigue siendo de 50 cm, resultado que hemos obtenido tras multiplicar su base por su altura.

Cómo se calcula el área de un rectángulo en diagonal


Ejercicios para calcular el área de un rectángulo

Ejercicio 1:

Dado un rectángulo con las siguientes características:

Base: 35 cm

Altura: 70 cm

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Ejercicios para calcular el área de un rectángulo 1

Respuesta: 2450


Ejercicio 2:

Dado un rectángulo ABCD con las siguientes características:

Base: 44 cm

Altura: 88 cm

Otro rectángulo EFGH dentro del rectángulo ABCD que obtiene las siguientes características:

Base: 11 cm

Altura: 33 cm

Tarea:

¿Cuál es el área de diferencia entre los dos rectángulos?

Solución:

ABCD - EFGH  ejemplo 1

Rectángulo ABCD

Base AB = 44 cm

Altura AD = 88 cm

\( 44\times88=3872cm² \)

Rectángulo EFGH

Base EF = 11 cm

Altura EG = 33 cm

\( 11\times33=363cm² \)

\( ABCD-EFGH=3872-363=3509cm² \)

Respuesta: \( 3509\operatorname{cm}² \)


Ejercicio 3:

Dado el rectángulo ABCD de área igual a 30cm², el lado AB es igual a 5cm.

rectángulo ABCD de 30cm²

Tarea:

¿Cuál es la longitud del lado BC?

Solución:

Colocaremos los datos que tenemos en la fórmula para calcular el área del rectángulo

5*X=30

Dividimos la ecuación entre 5.

30:5=X

6=X

Y encontramos la longitud del lado.

Respuesta: 6cm


Ejercicio 4:

Dado el rectángulo ABCD con un lado AB de longitud de 10cm y un lado BC de 2.5cm de longitud.

Ejercicio 4- el rectángulo ABCD

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Colocamos los datos en la fórmula del área de un rectángulo

\( 10\times2.5 \)

Y resolvemos

\( 10\times2.5=25cm² \)

Respuesta: 25cm²


Ejercicio 5:

Dado el rectángulo y el triángulo rectángulo isósceles:

el rectángulo y el triángulo rectángulo isósceles

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es 7.

Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos \(A^2+B^2=C^2\):

\( 7^2+7^2=49+49=98 \)

Por lo tanto, la medida del lado AB es \( \sqrt{98} \)

Respuesta:

El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:

\( \sqrt{98}\times10=98.99\approx99u² \)


Ejercicio 6:

Dado el rectángulo ABCD

Dado que BC=X y el lado AB es más largo en 4cm que el lado BC.

El área del triángulo ABC es 8X cm².

Ejercicio 6

Tarea:

Calcular el lado BC

Solución:

Para encontrar el lado BC usaremos los datos y lo colocaremos en la fórmula para calcular el área del triángulo ABC.

Fórmula para calcular el área del triángulo

ABC= \( \text{ABC}=\frac{AB\times BC}{2} \)

\( AB=X+4 \)

(Dado que el lado AB es más grande en 4 que el lado BC)

Dado que \( BC=X \)

Dado que \( A=8X \)

Área ABC

\( Á\text{reaABC}=\frac{(X+4)\times X}{2}=\frac{8X}{1} \) (multiplicamos en cruzado)

\( 16X=X(X+4) \) /: X (dividido por X)

\( 16=X+4 \)

\( X=12 \)

Respuesta:

El lado BC es igual a 12cm.


Ejercicio 7:

Dado el rectángulo ABCD

\( BC=5\operatorname{cm} \)

El perímetro del rectángulo = 40cm

Ejercicio 7 el rectángulo ABCD

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

ara encontrar el área del rectángulo:

Dado que BC=5

AD = 5 (lados opuestos son iguales en un rectángulo)

\(P-BC-AD=40-5-5=30 \)

\( AB+DC=30 \)

\( AB=15 \)

\( A=AB\cdot BC=15\cdot5=75 \)

Respuesta:

\( 75\operatorname{cm}² \)


Un breve recordatorio

¿Cómo se saca el área y el perímetro de un rectángulo?

Para el área, multiplicamos la base por altura.

Para el perímetro sumamos la longitud de los cuatro lados.

¿Cómo calcular el área de un rectángulo y de un cuadrado?

Para el área del rectángulo, multiplicamos la base por altura.

Para el área del cuadrado, multiplicamos lado por lado.

¿Cuál es la fórmula para sacar el perímetro de un rectángulo?

Para el perímetro sumamos la longitud de los cuatro lados.

Entonces, ¿qué les resulta complicado a los alumnos a la hora de aplicar la fórmula para calcular el área de un rectángulo?

La fórmula para calcular el área de un rectángulo es una de las más fáciles de entender, memorizar y aplicar.
No obstante, el verdadero «problema» no es su comprensión, sino su aplicación.


¿Por qué? Porque en muchas ocasiones los ejercicios no nos facilitan todos los datos, sino que tenemos que averiguarlos por nosotros mismos.
Para averiguarlos, debemos conocer bien las características específicas del rectángulo.

Trucos de aprendizaje

Las clases particulares de matemáticas ayudan

Precisamente aquellos alumnos que han experimentado alguna dificultad encuentran la manera de comprender y abordar estos problemas.
Si tú también quieres seguir el ritmo de aprendizaje que dictan en el colegio, las clases particulares de matemáticas pueden ayudarte muchísimo.

¿Te has quedado atrás? Esto puede causar estrés, impedir que avances y hacer que tengas que recuperar materia en el examen final.

No son «problemas de geometría», ¡son acertijos!

La palabra problema genera muchos problemas entre muchos estudiantes.
Incluso antes de que leamos el enunciado, nos sobreviene una sensación de estrés e incertidumbre.
Una de las mejores maneras de reducir este estrés a la hora de resolver un problema es cambiarle el nombre: en lugar de problema, escojamos la palabra acertijo.

¿Por qué? Porque un problema se entiende como algo complicado y difícil a lo que debemos hacer frente.
Sin embargo, un acertijo tiene a menudo una connotación positiva, es un reto mental que no nos supondrá dificultades.

¿Qué hacer cuando sacas una nota baja en un examen?

¿Has estudiado un montón para el examen de geometría que contenía preguntas sobre cómo calcular el área de un rectángulo y no has sacado la nota que esperabas?
Acepta la decepción y date algunas horas, incluso un día, para estar de mal humor.
Dicho esto, recuerda que el curso aún no ha acabado y que todavía tienes muchos más exámenes y pruebas que suponen una nueva oportunidad para subir tu media.
Además, una mala nota puede enseñarte muchas cosas, por ejemplo, sobre tu habilidad a la hora de estudiar, sobre tus hábitos de estudio y sobre tu dominio de ciertos temas.

Un pequeño consejo: Lee con mucha atención todo el examen.

¿Qué quiere decir esto? Intenta comprender por qué razón no te salió bien.

Por ejemplo:

  • Has cometido muchos fallos de cálculo pequeños que te han restado puntos.
    Solución: leer cada enunciado varias veces y repasar los cálculos.
     
  • Te han quitado 2,5 puntos por un ejercicio que no pudiste terminar.
    Solución: practicar con cuantos más ejercicios para acortar el tiempo de respuesta.
     
  • Te presentaste al examen sin haberte preparado lo suficiente por falta de tiempo.
    Solución: programa un plan de estudio organizado para antes de cada examen.

«Yo no estudio para los exámenes porque no afectan a la media»

¿Tienes un examen de geometría dentro de poco sobre rectángulos y cómo calcular su área? ¡Es importante que estudies!
En primer lugar, a pesar de que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es sencilla (se trata de una multiplicación sencilla),
no siempre te van a facilitar todos los datos, sino que tendrás que averiguarlos por ti mismo a partir de los datos que sí te han dado.

Para poder hacerlo, debes conocer las características de cada forma geométrica y, por tanto, no te va a venir de más que estudies.

¿Por qué? Porque esto hace que tengas que practicar el tema estudiado de manera transversal.

Muchos alumnos se dejan intimidar por los exámenes parciales y muchos preferirían tener solamente exámenes finales

Tienes que aceptar los exámenes y ver en ellos una oportunidad para afianzar los conocimientos adquiridos sobre el tema, disfrutar de los pequeños logros y aumentar tu media.
A diferencia de un examen final en el que se incluyen muchos temas que se han estudiado a lo largo del trimestre, el parcial se centra solamente en un único tema.

Por ejemplo:

Formas geométricas, como el rectángulo.

Ejemplo de planificación de estudio para un examen de geometría sobre el rectángulo

¿Cómo debes prepararte para el examen? En primer lugar, planifica los días y las horas en que vas a estudiar.
Como alumno de primaria, secundaria o bachillerato, debes dividir tu tiempo entre muchas asignaturas, trabajos, parciales y finales.
Por ello, créate un plan de estudio organizado con el que te puedas comprometer.

Aquí te dejamos un ejemplo:

  • Días de estudio: 7
  • Estudiar en fin de semana: – ¿sí o no?
  • Clases particulares: – ¿sí o no?

Ejemplo de un día de estudio: Lunes

  • 16.00-18.00: practicar el cálculo del área del rectángulo
  • 18.00-20.00: practicar con diferentes exámenes que incluyan todas las formas

Algunos consejos para estudiar de cara al examen:

  • Apaga el móvil antes de ponerte a estudiar
  • No consultes las soluciones, intenta resolver el problema de manera autónoma
  • No ignores tus fallos, aprende de ellos
  • Date refuerzos positivos por cada día de estudio que haya ido bien
  • Sé sincero contigo mismo, debes saber en qué te va mejor y qué temas debes reforzar

Rompemos el mito: «las matemáticas son una asignatura solo para estudiantes a los que se les dan bien los números»

Una de las asunciones más equivocadas es que hay alumnos a los que se les dan bien las matemáticas y alumnos a los que no.
Es cierto que a algunos pueda resultarles más fácil tratar con datos, formas, ecuaciones y variables, pero esto no quiere decir que aquellos alumnos a los que les haga falta un poco más de tiempo no sean capaces de superar la asignatura o sacar buenas notas.

Hay alumnos que no logran avanzar al ritmo impuesto por la clase y por eso dejan de esforzarse y se quedan atrás.
Como estudiante, tu interés es tener la media más alta posible en tus exámenes finales y en la EVAU.

Entonces, ¿qué debes hacer para tener buena nota en matemáticas?

  • Presta atención en todas las clases de matemáticas 
  • Practica con los deberes, ¡siempre!
  • Pídele a tu profesor material de refuerzo con respecto a los temas en los que te veas más flojo
  • Que no te dé vergüenza: ¡un profesor particular puede serte de gran ayuda!
  • Intenta estudiar mucho antes del examen