Las líneas paralelas son un tema relativamente sencillo del campo de la ingeniería y de la geometría. Dado que se trata de un tema básico, su comprensión es completamente necesaria para resolver problemas de geometría en todos los niveles.

¿Qué son las líneas paralelas?

Las líneas paralelas son líneas rectas que se encuentran en un mismo plano y nunca se encuentran (no se cortan).

Las líneas paralelas se indican mediante el siguiente símbolo: ||

Características de las líneas paralelas

En caso de que tengamos dos (o más) líneas paralelas, podremos asumir directamente que se dan las siguientes reglas:

·La distancia entre todos los puntos de una línea paralela será idéntica a la de otra línea paralela

·La inclinación de cada una de las líneas paralelas será idéntica

·En los paralelogramos, rectángulos, cuadrados y rombos hay dos pares de líneas paralelas (lados paralelos)

·En los trapecios hay un par de líneas paralelas (lados paralelos)

Tipos de ángulos que resultan cuando dos líneas paralelas se cortan por otra línea recta

En primer lugar, veamos el siguiente plano:

En este plano podemos ver que hay dos rectas, A y B, y una tercera recta, C, que corta a las otras dos, denominada secante.En caso de que se nos haya dado la información de que las dos líneas rectas A y B son paralelas, es decir, A || B, podemos hablar de los distintos ángulos que resultan de la intersección de las tres rectas.

Ángulos colaterales

·Los ángulos colaterales son aquellos que se encuentran del mismo lado de la secante

·Los ángulos colaterales se encuentran al mismo nivel en relación con la paralela que los une

·Los ángulos colaterales son iguales

Ángulos opuestos por el vértice

·Los ángulos opuestos por el vértice resultan de la intersección de dos rectas que comparten un vértice

·Los ángulos opuestos por el vértice se disponen uno frente a otro

·Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Ángulos adyacentes

·Los ángulos adyacentes aparecen entre una recta y un arco (u otra recta) y son adyacentes

·Los ángulos adyacentes comparten un lado

·Los ángulos adyacentes se complementan los unos a los otros hasta llegar a 180º.
En otras palabras:la suma de ambos ángulos adyacentes equivale a 180º

En el siguiente plano se pueden ver dos pares de ángulos adyacentes, uno resaltado en rojo y otro, en azul.

Ángulos alternos internos

·Los ángulos alternos internos son ángulos que se encuentran a ambos lados de la secante

·Los ángulos alternos internos no se encuentran en el mismo nivel con respecto a la paralela que los une

·Los ángulos alternos internos son iguales

En el siguiente plano se pueden ver dos pares de ángulos alternos internos, uno resaltado en rojo y otro, en azul.

Ángulos colaterales internos

·Los ángulos colaterales internos son ángulos que se encuentran en el mismo lado de la secante

·Los ángulos colaterales internos no se encuentran en el mismo nivel con respecto a la paralela que los une

·Los ángulos colaterales internos se complementan los unos a los otros hasta llegar a 180º.
En otras palabras: la suma de ambos ángulos colaterales internos equivale a 180º

En el siguiente plano se pueden ver dos pares de ángulos colaterales internos, uno resaltado en rojo y otro, en azul.

Ejercicios sobre rectas paralelas

Ejercicio n.º 1 sobre rectas paralelas

A || B

Observa el plano y resuelve:
ß = ?

Solución:Al observar el plano, podemos ver que los ángulos resaltados sonángulos colaterales. Estos ángulos son iguales y, por tanto, ß = 40º.

Ejercicio n.º 2 sobre rectas paralelas

A || B

Observa el plano y resuelve:

·ß = ?

·x = ?

Solución:Al observar el plano, podemos ver que el ángulo señalado con ß y el ángulo de 130º son ángulos colaterales. Los ángulos colaterales son equivalentes y, por tanto, ß = 130º. Ahora solo nos queda calcular el tamaño del ángulo x. Los ángulos x y ß son adyacentes, los cuales suman 180º. Por tanto, ß + x = 180º. Incluimos el valor de ß que ya conocemos, y obtenemos lo siguiente: 130º + x = 180 º. Por tanto, x = 50º.