Equipo de Tutorela

05/10/2020 · Tiempo de lectura: 1 minuto

Las reglas de potenciación son reglas que nos ayudan a realizar operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con potencias. En determinados ejercicios, si no se emplean correctamente las reglas de potenciación, se nos hará muy difícil dar con la solución y, por tanto, nos conviene saberlas.

¡No te preocupes! No se trata de reglas complicadas. Si te esfuerzas en comprenderlas y practicas lo suficiente, podrás aplicarlas fácilmente.

En este artículo recordaremos, para comenzar, cuál es la definición de potencia y, después, nos centraremos de manera ordenada en las diferentes reglas de potenciación:

  • multiplicación de potencias;
  • división de potencias;
  • potencias de potencias;
  • potencia de la multiplicación de varios términos (potencia entre paréntesis);
  • potencia de fracciones;
  • potencias negativas, y
  • las reglas de potenciación de las cifras 0 y 1.

Definición de potencia

La potencia es una manera de escribir de forma abreviada la multiplicación de un término por sí mismo varias veces. La cifra que se multiplica por sí misma recibe el nombre de base, mientras que la cantidad de veces que esta se multiplica por sí misma se llama exponente.

an = a*a*a... (n veces)

Por ejemplo:

5 * 5 * 5 * 5 = 54

5 es la base, mientras que 4 es el exponente.

En este caso, la cifra 5 se multiplica 4 veces por sí misma y, por tanto, se expresa como 5 elevado a la cuarta potencia o 5 elevado a 4.

Multiplicación de potencias con base idéntica

an * am = an+m

Si multiplicamos potencias de idéntica base, la potencia del resultado equivaldrá a la suma de las potencias. Por ejemplo:

52 * 53 = 52+3 = 55

7X+1 * 72X+2 = 7X+1 +2X+2 = 73X+3

X4 * X5 = X4+5 = X9

División de potencias con base idéntica

an/am = an-m

a ≠ 0

Si dividimos potencias de idéntica base, la potencia del resultado equivaldrá a la diferencia de las potencias. Por ejemplo:

54 / 53 = 54-3 = 51

72X / 7X = 72X-X = 7X

X7 / X5= X7-5 = X2

Potencias de potencias

(an)m = an*m

Cuando nos encontramos ante una potencia de una potencia, el resultado será la multiplicación de dichas potencias. Por ejemplo:

(a2)3 = a2*3 = a6

(aX)2 = a2X

Potencia de la multiplicación de varios términos

(a*b*c)n = an * bn * cn

Por ejemplo:

(2 * 3 * 5)2 = 22* 32* 42

(x * 2 * x)2 = x2* 22* x2

(x2*2*y3)2 = x4* 22* y6

Potencia de fracciones

(a / b)n = an / bn

Por ejemplo:

(5 / 3)2 = 52 / 32

(X / Y)3 = X3 / Y3

Potencias negativas

a-n = 1 / an

1 / a-n = an

Esta regla se emplea frecuentemente para deshacernos de las potencias negativas. Por ejemplo:

5-2 = 1 / 52 = 1 / 25

1 / 2-3 = 23 = 8

Reglas sobre la potenciación de 0

a0 = 1

Todo número elevado a 0 equivale a 1.

0n = 0

El número 0 elevado a cualquier potencia (distinta de 0) equivale a 0.

00 = sin determinar

No se ha determinado el valor del número 0 elevado a 0.

Reglas sobre la potenciación de 1

1n = 1

El número 1 elevado a cualquier potencia equivale a 1.

Ejercicios con potencias

¡Muy pronto!