Área de un trapecio

🏆Ejercicios de área del trapecio

Para calcular el área de un trapecio, necesitas los siguientes tres datos.

  • La longitud de la base menor
  • La longitud de la base mayor
  • La altura entre las bases

La fórmula que debes utilizar para calcular el área de un trapecio es la siguiente:

La suma de las bases multiplicada por la altura y el resultado dividido entre dos.

Formula del trapecio:

\( S=\frac{(Base1+Base2)\times Altura}{2} \)

¿Cómo se calcula el área de un trapecio- nuevo

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¡Pruébate en área del trapecio!

¿Cuál es el área del trapecio del dibujo?

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Quiz y otros ejercicios

Cualquier estudiante, que quiera tener éxito en sus estudios de matemáticas, debe saber como resolver ejercicios con figuras geométricas, como el trapecio.

Y cómo sacar el área de un trapecio, es por su puesto uno de los ejercicios más comunes.

Empecemos por el principio ¿Qué es un trapecio?

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos, los cuales se llaman bases (Base Mayor y Base Menor).

Sus otros dos lados son opuestos pero no son paralelos.

Existen varios tipos de trapecios como el isósceles (cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud, y sus diagonales son iguales) ,

el trapecio rectángulo (el cual tiene un lado perpendicular a sus bases).

Existen cuadriláteros que suelen confundirse con el trapecio, como por ejemplo, el paralelogramo pero este tiene dos pares de lados opuestos paralelos entre sí mientras que el trapecio solo tiene un par de lados paralelos entre sí.


trapecios y paralelogramo

¿Cómo se calcula el área de un trapecio?

La fórmula que debes utilizar para calcular el área de un trapecio es la siguiente:

Base mayor (B) más base menor (b) por altura (h) entre dos.

\( S=\frac{(B+B)\times h}{2} \)
Luego de haber revisado la fórmula para calcular el área de un trapecio, aquí tienes 3 ejercicios para practicar.

Ejemplo 1 - area de un trapecio isósceles

Supongamos que tenemos ante nosotros un trapecio isósceles con los siguientes datos:

  • La longitud de la base superior que empieza en el vértice \( A \) y termina en el vértice \( B \), es de \( 6cm \).
  • La longitud de la base inferior que empieza en el vértice \( D \) y termina en el vértice \( C \), es de \( 8cm \).
  • La altura, la cual se señala con la letra \( h \) ( de la palabra 'height' en inglés), equivale a \( 4cm \).

O sea que la suma de las bases es igual a \( 6+8 \).

Luego, multiplicamos esta suma por la altura \( (4\times14) \), lo cual es igual a \( 56 \).

Este resultado hay que dividirlo entre \( 2 \), lo cual es igual a \( 28 \).

Por lo tanto, el área de este trapecio es igual a 28 centímetros cuadrados.

\( 28=\frac{(6+8)\times 4}{2} \)

el área de este trapecio es igual a 28 centímetros ejemplo 1  nuevo


Ejemplo 2 - área de un trapecio

supongamos que tenemos un trapecio que no es del tipo isósceles, y que tiene las siguientes medidas:

  • La longitud de la base menor que comienza en el vértice \( A \), y termina en el vértice \( B \), mide \( 6cm \).
  • La longitud de la base mayor que comienza en el vértice \( D \), y termina en el vértice \( C \), es igual a \( 10cm \).
  • La altura (se señala con la letra \( h \)) equivale a \( 4cm \).

La suma de las bases es igual a

\( 16 \) \( (6+10) \).

Luego multiplicamos esta cifra por la altura \( \left(16\times4\right) \), lo cual es equivalente a \( 64 \).

Por último, dividimos \( 64 \) entre \( 2 \). El resultado será \( 32 \) .

Lo cual significa que el área trapecio es de \( 32 cm² \) cuadrados

\( 32=\frac{(6+10)\times 4}{2} \)

área trapecio es de 32 cm² cuadrados


Ejemplo 3 - área de un trapecio rectángulo:

Supongamos que tenemos un trapecio rectángulo con los siguientes datos:

  • La longitud de la base menor que comienza en el vértice \( A \) y termina en el vértice \( B \), es igual a \( 6cm \).
  • La longitud de la base mayor que comienza en el vértice \( D \) y termina en el vértice \( C \), es igual a \( 9cm \).
  • La altura entre las bases (se señala con la letra h) equivale a \( 4cm \).

En primer lugar sumamos las bases

En primer lugar sumamos las bases \( \left(6+9\right) \), cuyo resultado es \( 15 \).
Luego multiplicamos \( 15 \) por la altura \( \left(4\times 15\right) \), lo cual es igual a \( 60 \).
Por último dividimos \( 60 \) entre \( 2 \), lo cual es igual a \( 30\).
Por lo tanto el área de este trapecio es igual a \( 30cm \) cuadrados.

\( 30=\frac{(6+9)\times 4}{2} \)

trapecio es igual a 30 cm cuadrados.

De la misma manera que es importante estudiar con entusiasmo y motivación antes de tus exámenes, también es importante saber tomar descansos.
Siempre y cuando sea posible, tómate los domingos como tu día de descanso.
El material que has estudiado durante la semana se seguirá asimilando, tu disfrutarás de un merecido descanso, y al otro día podrás empezar una nueva semana com mas energía.

En el caso de que tengas un examen al día siguiente, o quizás dentro de dos o tres días, organiza tu tiempo para estudiar.
De esta manera podrás avanzar, administrando tu tiempo de una manera eficaz.
Y recuerda que cuando te preparas para los exámenes, no todos los alumnos estudian de la misma manera, ya que cada uno debe encontrar la manera de estudiar que le sea es más apropiada.


Ejercicios adicionales

Ejercicio 1:

¿Cómo calculamos el área de un trapecio?

Nos dan el siguiente trapecio con las siguientes características:

Ejercicio 1 Cómo calculamos el área de un trapecio

¿Cuál es su altura?

Solución

Fórmula del área de un trapecio:

\( \frac{(Base+Base)}{2}\times altura \)

La fórmula no se muestra bien en la página.

\( \frac{9+6}{2}\times h=30 \)

Y resolvemos:

\( \frac{15}{2}\times h=30 \)

\( 7\frac{1}{2}\times h=30 \)

\( h=\frac{30}{\frac{15}{2}} \)

\( h=\frac{60}{15} \)

\( h=4 \)

Respuesta Altura BE es igual a 4 cm.


Ejercicio 2:

Dado un rectángulo \( ABCD \) formado por un trapecio \( AKDC \) y un triángulo rectángulo \( KBC \) con las siguientes medidas:

\( DC=14cm \)

\( AD=5cm \)

\( KB=4cm \)

¿Cuántas veces es mayor el área del trapecio \( AKCD \) con respecto al área del triángulo \( KBC \)?

triángulo KBC dentro del trapecio AKCD

\( DC = 14 cm \)

\( AD = 5 cm \)

\( KB = 4 cm \)

Para saber cuántas veces es mayor el área del trapecio que el área del triángulo calculamos el área de ambas figuras y dividiremos el Área del trapecio por el área del triángulo.

las dos formas separads

Para resolver la pregunta, necesitaremos calcular el área del triángulo y el área trapecio.

La fórmula del área del triángulo:

\( \frac{\left(Altura\times Base\right)}{2} \)

Sabemos que la longitud de la base \( KB \) es \( 4 \)

La altura es \( CB \).

Porque \( AD = CB \), ya que los lados opuestos del rectángulo son iguales.

Por lo tanto \( CB = 5 \)

Ahora podemos calcular

\( 4\times 5=20 \)

Finalmente dividimos entre dos para obtener el área del triángulo.

\( \frac{20}{2}=10 \)

Posteriormente calculamos el área del trapecio:

\( Área = \frac{\left(AK+D\text{C}\right) \times AD}{2} \)

Sabemos que el lado \( DC=AB \) porque los lados opuestos en un rectángulo son iguales,

Y la longitud de \( KB =4 \),

Por lo tanto podemos calcular la longitud de \( AK \).

\( AB-KB=AK \)

\( 14-4=10 \)

Ahora podemos sustituir los datos en la fórmula del Área del trapecio.

\( \frac{(14+10) \times 5}{2} \)

\( \frac{(24) \times 5}{2} \)

\( \frac{120}{2} = 60 \)

Ahora, todo lo que nos queda es dividir el área del trapecio entre el área del triángulo:

\( \frac{60}{10}=6 \)

Es decir, el trapecio es seis veces más grande que el triángulo.

Respuesta:

La respuesta correcta \( 6 \) veces


Ejercicio 3:

Dado un trapecio isósceles \( ABCD \)

\( BC = 7 cm \)

Altura trapezoidal \( h = 5 cm \)

Perímetro del trapecio \( P = 34 cm \)

Calcule el area del trapecio

Ejercicio 3 Dado un trapecio isósceles ABCD 5 cm

Solución:

Para calcular el área del trapecio, analizamos la información dada.

\( BC=AD=7 \) cm Dado que el trapecio es isósceles

Dato \( h=5 cm \)

Perímetro del trapecio

Dato \( P=34 cm \)

Para saber cuánto vale \( AB + CD \) restamos de \( P \) los lados

\( P-BC-AD=AB+DC \)

\( 34-7-7=AB+DC=20\operatorname{cm} \)

Colocaremos los datos en la fórmula

\( Á\text{rea}=\frac{5(20)}{2}=50 \)

Respuesta:

\( 50 cm² \)


Ejercicio 4:

Dado el trapecio \( DECB \) que es parte del triángulo \( \triangle ABC \) con las siguientes medidas:

\( AB=6 cm \)

\( AC=10 cm \)

\( DE \) corta a \( AB \) y \( AC \) respectivamente

Tarea:

Calcular el área del trapecio \( DECB \)

Calcular el área del trapecio DECB nuevo

Solución:

Para hallar el Área del trapecio nos faltan los lados \( BC \) y \( DE \) resolveremos esta cuestión con el Teorema de pitágoras

\( AB=6cm\)

\( AC=10cm \)

\( AD=DB=3cm \)

Porque \( DE \) divide en dos segmentos iguales el lado \( AB \)

\( AE=EC=5cm\)

Porque \( DE \) divide en dos segmentos iguales el lado \( AC \).

Por el teorema de Pitágoras tenemos:

\( AD^2+DE^2=AE^2 \)

\( AB^2+BC^2=AC^2 \)

Al sustituir los datos:

\( 3^2+DE^2=5^2 \)

\( DE^2=16 \)

\( DE^=4 \)

\( 6^2+BC^2=10^2 \)

\( BC^2=64 \)

\( BC=8 \)

Finalmente calculamos el área del trapecio:

\( A=\frac{(DE+BC)\times DB}{2}=\frac{(4+8)\times3}{2}=18 \)

Respuesta:

\( 18\operatorname{cm}^2 \)


Ejercicio 5:

Dado el trapecio \( ABCD \)

Dado que \( AB=AD \)

El lado \( DC \) es doblemente mayor que el lado \( AB \).

El valor del área del trapecio es tres veces mayor que el lado \( AB \).

Tarea:

Encuentra el valor del lado \( AB \)

trapecio ABCD

Solución:

Para encontrar el lado \( AB \) colocaremos los datos en la formula

\( X \) será la variable en la ecuación

\( AB=X \)

\( h=AD=X \) Dado \( AB = AD \) (altura)

\( DC=2X \) Dado que el lado \( DC \) es \( 2 \) veces más grande que \( AB \)

\( Á\text{rea}=3X \)

Dado que el área trapezoidal es \( 3 \) veces mayor que el lado \( AB \)

Sustituimos los datos en la fórmula.

\( Á\text{rea}=\frac{(X+2X)\times X}{2}=\frac{3X}{1}= \)

La fórmula no se muestra bien en la página.

Despejamos la incógnita:

\( 6X=X(X+2) \)

Dividimos por \( X \) ambos lados de la igualdad:

\( 6=X+2X \)

\( 6=3X \)

\( X=2 \)

Por lo tanto, lado \( AB=2 \)


Preguntas y respuestas sobre el tema del trapecio

¿Cuál es la fórmula para sacar el área del trapecio?

\( \frac{\left(Basemayor+Basemenor\right)\times Altura}{2}=Áreadeltrapecio \)


¿Cómo calcular el perímetro de un trapecio?

Se suman las longitudes de los cuatro lados.


¿Qué es un trapecio?

Es un cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos.


¿Cuáles son las características del trapecio?

Que tiene dos lados paralelos.


¿Cuántos ejercicios se recomienda resolver, para llegar a un nivel en el que puedas calcular con facilidad el área de los trapecios?

Como ya aprendimos, la fórmula para calcular el área de un trapecio, no es complicada.
Todo lo que necesitas es memorizarla, y ubicar los diferentes datos dentro de las fórmulas de suma, multiplicación y división.
Y recuerda que es de fundamental importancia realizar las operaciones en su debido orden: primero paréntesis, luego multiplicación y división, y luego a sumar y restar.

La dificultad se centra en obtener los datos del trapecio de los cuales no se brinda información.
Lo cual significa que debes conocer a la perfección las características de los diferentes tipos de trapecios para poder completar los datos que faltan.

¿Cuántos ejercicios debo practicar?

Ya que cada alumno tiene un ritmo de aprendizaje diferente, la respuesta a esta pregunta es individual para cada uno.
Lo importante es que seas consciente de tu nivel, y sepas si necesitas ejercitar más las fórmulas.
De todos modos, para memorizar la fórmula básica, se recomienda realizar 10 ejercicios de nivel básico y medio.  


¿Cómo llegar prontos a un examen sorpresa?

La respuesta es bastante simple.
Muchos alumnos le temen a los exámenes sorpresa, pero en realidad, son una oportunidad para ejercitar y demostrar tu conocimiento.
Siempre y cuando tu estudias durante todo el año y no solo antes de los exámenes.

  • Saber que habrá un examen, generalmente te motivará a hacer los deberes.
  • Evita quedarte atrás con el material de estudio, y mantente al tanto de las últimas clases.
  • Los exámenes suelen poner a prueba tu conocimiento sobre tan solo un tema. Por ejemplo: calcular el área de un trapecio.
  • Los exámenes se calculan en un promedio anual, por lo que te conviene obtener la mejor nota posible en cada prueba.

Siempre y cuando tu estés atento en clase y hagas los deberes, no tienes por qué temerle a los exámenes.


¿Cómo darnos cuenta que nos estamos quedando atrás con el material de estudio?

¿Hay algún tema de geometría que no entiendes? Pues es normal, ya que hay temas que que aprenderás con facilidad, y habrá otros que te costarán más.

Importante: no te quedes atrás con el material de estudio, ya que en matemáticas, el ritmo de aprendizaje es muy rápido.
El problema es que muchos temas se basan en lo enseñado anteriormente. Por lo tanto, en el momento en que tu conocimiento sobre cierto tema sea parcial, te costará entender el siguiente tema.
¿Cómo saber que te has quedado atrás con el material de estudio?

  • Te es difícil mantener la concentración en clase, ya que te cuesta entender al profesor.
  • Tienes dificultad para resolver los deberes.
  • Haz recibido una nota muy baja en un examen, lo cual refleja tu nivel.

¿Qué puedes hacer en este caso?

  • Puedes pedirle a un compañero que te explique lo que no entiendes.
  • Pídele a tu profesor de matemáticas que te ayude con el tema que no has entendido.
  • Puedes tomar clases con un profesor particular para que te explique el tema que no has entendido, desde el principio.

Estudia matemáticas con un profesor particular

Hay alumnos que les cuesta seguir el ritmo de aprendizaje de clases.
Es importante entender que la capacidad de aprender rápidamente lo que se enseña, no necesariamente está relacionada con la capacidad del alumno, de entender los diferentes temas enseñados, e incluso pasar los exámenes con buenas notas.
A veces los profesores de matemáticas enseñan muy rápido para cubrir todos los temas del programa anual. De esta manera hay alumnos que no consiguen entender apropiadamente las diferentes explicaciones y fórmulas, y de a poco van quedándose atrás.  

Con un Profesor particular de matemáticas No sólo podrás aprender todos los temas que no has entendido, sino que también podrás asimilar el material de manera eficaz.
Un profesor particular puede ayudarte a pasar los exámenes del secundario, y por su puesto prepararte para el bachillerato.
También es posible tomar clases con un profesor particular a través de tu computadora, con nuestro programa de estudios online.
Así podrás disfrutar de clases particulares con profesores de alto nivel, sin salir de tu casa.  

Esta plataforma te ofrece una gran variedad de profesores particulares. Puedes leer diferentes opiniones y comentarios sobre cada profesor.
Lo cual significa que rápidamente puedes tener una idea sobre el perfil de cada profesor, y así podrás elegir con facilidad, el tutor que te acompañe en el proceso de aprendizaje.


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