Área de un triángulo

🏆Ejercicios de área del triángulo

La fórmula para calcular el área de un triángulo:

La fórmula para calcular el área de un triángulo de cualquier tipo:

altura por base dividido entre 2 2 .

Area=Base×Altura2 Area=\frac{Base\times Altura}{2}

Como hallar el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triángulo

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einstein

Calcula el área del triángulo siguiente:

666777AAABBBCCCEEE

Quiz y otros ejercicios

Como sacar el area de un triángulo

Como calcular el área de un triángulo isósceles

Información:

  • El lado CB CB tiene una longitud de 14 14 cm.
  • La altura tiene una longitud de 17 17 cm.
a1- Como calcular el área de un triángulo isósceles

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (17 17 cm) por la longitud de la base (14 14 cm).

Al multiplicar 17 17 por 14 14 , obtenemos 238 238 , resultado que debemos dividir entre 2 2 .

238 238 entre 2 2 equivale a 119 119 .

Por tanto, el área de este triángulo es 119 119 .

Area=14×172=119 Area=\frac{14\times17}{2}=119


¿Por qué es importante saber cómo calcular el área de un triángulo?

Tanto si te estás preparando para un examen como si dentro de poco tienes las pruebas de acceso a la universidad, es imprescindible saber cómo calcular el área de un triángulo, rectángulo, isósceles, etc.
Se trata de una de las preguntas que más sale en los exámenes de geometría, así que ¿cómo se calcula un área triangular?
¡Esta guía aclarará todas tus dudas!

Se trata de una de las preguntas que más sale en los exámenes de geometría, así que ¿cómo se calcula un área triangular?
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Características del triángulo

Un triángulo es una figura geométrica compuesta por tres lados que dan lugar a tres ángulos y tres vértices.
Los vértices del triángulo se señalan con las letras A,B A,B y C C y de su unión nacen los lados (AB,BC,CA AB, BC, CA).
distintos tipos de triángulos y algunos de ellos incluso comparten características (te daremos información al respecto más adelante en este artículo).

Características del triángulo

Antes de abordar los distintos tipos de triángulo que existen y cómo calcular su área,
debemos conocer en primer lugar los términos que se suelen emplear cuando hablamos de un área triangular.


Términos útiles a la hora de calcular un área triangular y acerca de triángulos en general

  • Recta: Es la unión de una sucesión de puntos, que se ubican en forma lineal, es decir, no existen curvas entre ellos.
  • Segmento: Es una porción de recta, que se unen entre dos puntos.
  • Altura: La altura de un triángulo es la medida o longitud desde un vértice al punto más alto del triángulo, se suele denotar con la letra h.
  • Mediana: la mediana es el segmento que se prolonga desde un vértice determinado hasta el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
  • Bisectriz: la bisectriz es una semirrecta que se prolonga desde un vértice determinado, dividiéndolo en dos ángulos iguales.
  • Mediatriz: la mediatriz es la línea que parte exactamente a la mitad sus lados y se puede trazar de forma perpendicular a dichos lados.
  • Segmento medio: En el caso de los triángulos el segmento medio es aquella línea que podemos trazar ubicando los puntos medio de dos lados, esta línea medirá la mitad del tercer lado.
  • Lado opuesto: un lado opuesto es aquel que se encuentra frente a un vértice determinado.

Así se calcula el área de un triángulo
¿Sabes cuál es la respuesta?

Así se calcula el área de un triángulo

Uno de los consejos más útiles que te pueden servir a la hora de calcular el área de un triángulo (y así resolver el problema) es comprender que un triángulo es medio cuadrado.
Hay triángulos que son fácilmente distinguibles como «medio cuadrado» debido a su forma, como, por ejemplo, el triángulo rectángulo isósceles.
No obstante, es importante señalar que aquellos triángulos que a priori no parecen ser «medios cuadrados» también lo son, ya que este es uno de los rasgos que los caracterizan.

¿Cuál es la siguiente fase? Calcular el área del triángulo.
La fórmula que se utiliza para calcular el área de un triángulo es la siguiente:

altura por base dividido entre 2 2 .

Area=Base×Altura2 Area=\frac{Base\times Altura}{2}

A1- Como hallar el área de un triángulo


Cómo calcular el área de diferentes tipos de triángulos

Calcular el área de un triángulo equilátero

Información:

  • El lado CB CB tiene una longitud de 15 15 cm.
  • La altura tiene una longitud de 13 13 cm.

Solución:

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (13 13 cm) por la longitud de la base (15 15 cm).
Al multiplicar 13 13 por 15 15 , obtenemos 195 195 , resultado que debemos dividir entre 2 2 .

192 192 entre 2 2 equivale a 97.5 97.5 .

Por tanto, el área de este triángulo es 97.5 97.5 .

Area=13×152=97.5 Area=\frac{13\times15}{2}=97.5

Calcular el área de un triángulo equilátero


Comprueba que lo has entendido

Calcular el área de un triángulo isósceles

Información:

  • El lado CB CB tiene una longitud de 14 14 cm.
  • La altura tiene una longitud de 17 17 cm.

Solución:

De nuevo, si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (17 17 cm) por la longitud de la base (14 14 cm).
Al multiplicar 17 17 por 14 14 , obtenemos 238 238 , resultado que debemos dividir entre 2 2 .

238 238 entre 2 2 equivale a 119 119 .

Por tanto, el área de este triángulo es 119 119 .

Area=14×172=119 Area=\frac{14\times17}{2}=119

Como calcular el área de un triángulo isósceles


Calcular el área de un triángulo escaleno

Información:

  • El lado CB CB tiene una longitud de 9 9 cm.
  • La altura tiene una longitud de 10 10 cm.

Solución:

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (10 10 cm) por la longitud de la base (9 9  cm).
Al multiplicar 10 10 por 9 9 obtenemos 90 90 , resultado que debemos dividir entre 2 2 .

90 90 entre 2 2 equivale a 455 455 .

Por tanto, el área de este triángulo es 45 45 .

Area=9×102=45 Area=\frac{9\times10}{2}=45

Calcular el área de un triángulo escaleno


Al hacer clic en el enlace puede encontrar más información sobre un triángulo escaleno

¿Crees que podrás resolverlo?

Calcular el área de un triángulo rectángulo

Información:

  • El lado CB CB tiene una longitud de 12 12 cm.
  • La altura tiene una longitud de 14 14 cm.

Atención: en un triángulo rectángulo, usando el Teorema de Pitágoras podemos observar que la base y la altura coinciden en ser los catetos de dicho triángulo rectángulo.

Solución:

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (14 14 cm) por la longitud de la base (12 12  cm).
Al multiplicar 14 14 por 12 12 obtenemos 168 168 , resultado que debemos dividir entre 2 2 .

168 168 entre 2 2 equivale a 84 84 .

Por tanto, el área de este triángulo es 84 84 .

Area=12×142=84 Area=\frac{12\times14}{2}=84

Calcular el área de un triángulo rectángulo


Calcular el área de un triángulo obtuso

Información:

  • El lado CB CB tiene una longitud de 13 13 cm.
  • La altura tiene una longitud de 16 16 cm.

Atención:

En un triángulo obtuso, la altura se encuentra fuera del triángulo.
Esto quiere decir que debemos extender la recta de la base desde el punto
C C al punto D D para hallar la altura.

De esta manera se genera un triángulo rectángulo ABD \triangle ABD donde la altura que buscamos es el lado AD AD .

No obstante, recuerda que como se trata de calcular el área del triángulo obtuso, tan solo tendremos que considerar el lado CB CB como la base.

Solución:
En este caso también, si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (16 16 cm) por la longitud de la base del triángulo cuya área queremos hallar.
Al multiplicar 16 16 por 13 13 obtenemos 208 208 , resultado que debemos dividir entre 2 2 .

208 208 entre 2 2 equivale a 104 104 .

Por tanto, el área de este triángulo es 104 104 .

Area=13×162=104 Area=\frac{13\times16}{2}=104

Calcular el área de un triángulo obtuso


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Fórmula de Herón

¿Cuál es la fórmula de Herón y para qué sirve?

La fórmula de Herón, nos ayuda a calcular el área de un triángulo si conocemos sus tres lados a,b a,b y c c y la fórmula la podemos denotar de la siguiente manera:

Aˊrea=s(sa)(sb)(sc) Á\text{rea}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

En este caso s s indica el perímetro del triangulo pero divido entre 2 2 recordemos que el perímetro es la suma de todos su lados, en este caso se suman sus tres lados, y después calculamos la mitad de esta suma.

s=a+b+c2 s=\frac{a+b+c}{2}

La fórmula de Herón


Ejercicios para calcular el area de un triangulo

Ejercicio 1

Tarea:

Ejercicio 1 Tarea

Consigna verbal

En el parque de un hotel quieren construir una piscina especial de forma triangular.

El largo de la piscina es de 10 10 m.

El ancho de la piscina es de 8 8 m.

La piscina está cubierta con baldosas de 2 2 m de largo y 2 2 m de ancho.

Pregunta:

¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el área de la piscina?

Solución:

Para saber cuántas baldosas se necesitan calcularemos el área triangular y el área de cada baldosa y luego dividiremos.

S.triaˊnguloS.baldosa \frac{\text{S.triángulo}}{S.baldosa}

El resultado es igual a la cantidad de baldosas que se necesitan.

En un triángulo su largo es igual a su altura y su ancho es igual a la base del triángulo

S.triangulo=1082=40 \text{S.triangulo=}\frac{10\cdot8}{2}=40

Dado=h=largo=10 10 metros

Dado=base=ancho=8 8 metros

Dado que el largo son 2 2 metros

El ancho: 2 2 metros

Área de la baldosa 22=4 2\cdot2=4

404=10 \frac{40}{4}=10

Respuesta:

10 10 baldosas


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 2

Tarea:

El triángulo ABC \triangle ABC es rectángulo

El área del triángulo es igual a 6cm2 6cm^2

Calcula a X X y el largo del lado BC BC

a-El triángulo ABC es rectángulo

Solución:

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo rectángulo:

ACBC2=cateto×cateto2 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{cateto\times cateto}{2}

Y compara la expresión con el área del triángulo 6 6

4(X1)2=6 \frac{4\cdot(X-1)}{2}=6

Duplicar la ecuación por el denominador común significa que multiplicamos por 2 2

4(X1)=12 4(X-1)=12

Abrimos los paréntesis antes de la propiedad distributiva

4X4=12 4X-4=12 / +4 +4

4X=16 4X=16 / :4 :4

X=4 X=4

Reemplazamos X=4 X=4 en la expresión BC BC y

encontramos:

BC=X1=41=3 BC=X-1=4-1=3

Respuesta:

BC=3 BC=3

X=4 X=4


Ejercicio 3

Tarea:

A -Ejercicio 3 Tarea  Dado el triángulo PRS

Dado el triángulo PRS \triangle PRS

El largo del lado SR SR es igual a 4cm 4\operatorname{cm} .

El área del triángulo PSR PSR es igual a 30 30 cm²

Calcular la altura PQ PQ

Solución:

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo.

Presta atención: ¡en el triángulo obtusángulo, su altura se encuentra por fuera del triángulo!

LadoAltura2=Aˊreatriangulo\frac{Lado\cdot\text{Altura}}{2}=Áreatriangulo

Duplicar la ecuación por un denominador común.

4PQ2=30 \frac{4\cdot PQ}{2}=30 / 2 \cdot2

Divide la ecuación por el coeficiente de PQ PQ .

4PQ=60 4PQ=60 / :4 :4

PQ=15 PQ=15

Respuesta:

La longitud de la altura PQ PQ es igual a 15cm 15cm .


Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 4

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo ADB

Dado el triángulo rectángulo ADB \triangle ADB

El perímetro del triángulo es igual a 30cm 30\operatorname{cm} .

Dado: AB=15,AC=13,DC=5,CB=4 AB=15,AC=13,DC=5,CB=4

Calcular el área del triángulo ABC \triangle ABC

Solución:

Dado el perímetro del triángulo ΔADC ΔADC igual a 30cm 30cm .

Desde aquí podemos calcular a AD AD .

AD+DC+AD=PerıˊmetroΔADC AD+DC+AD=PerímetroΔADC

AD+5+13=30 AD+5+13=30

AD+18=30 AD+18=30 /18 -18

AD=12 AD=12

Ahora podemos calcular el área del triángulo ΔABC ΔABC

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es AD AD.

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

ladoaltura×lado2= \frac{ladoaltura\times lado}{2}=

ADBC2=1242=482=24 \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

El área del triángulo ΔABC ΔABC es igual a 24 cm2 24~cm² .


Ejercicio 5

El triángulo ΔABC ΔABC es isósceles AB=AC AB=AC

AD AD es la altura del lado BC BC

Dado que DC=10 DC=10

La longitud de la altura AD AD es mayor en un 20 20% que la longitud del lado BC BC .

Ejercicio 5 El triángulo  ΔABC es isósceles AB=AC

Tarea:

Calcular el área del triángulo ΔABC ΔABC

Solución:

Dado que es un triángulo isósceles, y por lo tanto mediana, y por eso DC=10 DC=10 entonces BC=20 BC=20 .

La altura AD AD es mayor en 20 20% que el largo de BC BC.

Es decir:

AD=1.2BC AD=1.2\cdot BC

100100+20100=120100=1.2\frac{100}{100}+\frac{20}{100}=\frac{120}{100}=1.2

AD=1.220=24 AD=1.2\cdot20=24

De aquí, el área del triángulo ΔABC ΔABC :

SΔABC=ADBC2=24202=4802=240 SΔ\text{ABC}=\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{24\cdot20}{2}=\frac{480}{2}=240

Respuesta:

El área del triángulo ΔABC ΔABC es igual a 240 cm2 240~cm² .


¿Crees que podrás resolverlo?

¿Cuándo se utiliza el resto de los términos que aprendimos?

El resto de los términos, como mediana, bisectriz, etc., se emplean cuando nos falta algún dato. Estos términos son una ayuda que nos permitirá hallar nuevos datos cuando tengamos que resolver un problema en el que nos falta información.


Errores que quizás tú también cometes cuando estudias para el examen…

Muchos alumnos experimentan una sensación de fracaso examen tras examen, aunque el éxito en este aspecto es subjetivo. Al comparar, debemos tomar en consideración nuestros logros y dejar a un lado las notas del resto de compañeros. Muchas veces, el problema no es que no nos sepamos la lección o que no hayamos comprendido cómo calcular el área de un triángulo, sino que no nos hemos preparado bien para el examen.

Por poner un ejemplo: imagina un pastelero excelente que sabe muchas recetas, conoce los productos y logra crear pasteles verdaderamente deliciosos. Si no hubiese practicado y no se hubiese preparado bien (comprar los productos y los electrodomésticos que le hacen falta, encontrar buenas recetas y tener paciencia con los tiempos indicados), no habría conseguido buenos resultados. Así ocurre también los estudiantes; una buena preparación es clave.


Comprueba tu conocimiento

¿Qué errores son los que quizás también tú cometes y afectan a tus logros académicos?

  • Estudiar de manera demasiado intensiva. Algunos alumnos estudian una semana antes del examen, quizás diez horas cada día aproximadamente. Es obvio que su voluntad es buena y su motivación, alta, pero el problema aquí es que, a veces, esto provoca que se nos acabe la energía antes de llegar incluso al examen. Como resultado, están cansados y quemados y no les da tiempo a repasar todo el material sobre el que se van a examinar.
  • Seguridad demasiado alta en sí mismos. ¿Tuviste un 10 en el simulacro de examen sobre áreas triangulares? Esto no quiere decir que debas estudiar dos días antes del examen. Un examen requiere preparación, tanto mental como práctica. Para prepararse para un examen se recomienda estudiar, al menos, una semana.
  • Estrés y nervios. Si los exámenes te provocan ansiedad, es mejor que comiences a trabajar en ella antes. Los alumnos que sufren de esta ansiedad suelen ser aquellos que se saben la lección al dedillo, pero su seguridad en sí mismos les afecta negativamente. Prepárate mentalmente porque, de lo contrario, puede que te quedes en blanco en el examen y esto se reflejará en la nota.

Estudiar para el examen de geometría con un cronómetro. ¿Por qué vale la pena?

Tu destreza a la hora de estudiar es tan importante como el aprendizaje de los contenidos. Por ello, el cronómetro puede ser tu gran aliado. Te recomendamos que adoptes su uso desde ya; por ejemplo, el que viene en tu móvil es más que suficiente.

Durante todo el año (y no solo antes de los exámenes), una vez hayas te hayas aprendido la lección, es recomendable practicar y resolver problemas con un cronómetro. ¿Por qué?

  • El cronómetro te da una indicación de cuánto tiempo te lleva resolver un problema.
  • El cronómetro te permite saber en qué áreas estás todavía un poco verde.
  • Gracias al cronómetro, podrás también medir a qué ritmo avanzas. ¿Tardas menos? ¡Has avanzado!

¿Sabes cuál es la respuesta?

Te esperabas un 9 y has sacado un 7. ¿Qué haces ahora?

A muchos estudiantes les cuesta digerir el hecho de haber sacado una nota baja y, principalmente, la decepción que suele acompañarlo. Es muy importante que sepas que, cuanto más dejes que esto te afecte, peor será el impacto en tus logros académicos.

La nota que sacas en un examen es una especie de feedback que te indica qué estás haciendo bien y qué podrías mejorar. ¿Cómo puede este feedback cambiar la forma en que estudias?

  • Lee varias veces los enunciados del examen antes de contestar.
  • Apóyate en profesores particulares para afianzar tus conocimientos.
  • Incluye días extra de estudio antes de cada examen.
  • Estudia tú solo en lugar de con amigos.

«¿Me conviene coger clases particulares con un amigo?»

Nosotros no lo recomendamos y la razón es muy simple: una clase particular es «particular», es decir, está adaptada a tus necesidades. En el momento en que dos amigos estudian en una misma clase particular, uno de ellos tendrá que adaptarse al ritmo del otro.

Por ello, la idea adaptación a las necesidades del alumno de una «clase particular» se diluye. Dicho esto, si tanto a ti como a tu amigo os resulta difícil un mismo tema (por ejemplo, cómo calcular el área de un triángulo), podéis coger una clase particular conjunta.


Comprueba que lo has entendido

Otros métodos para calcular el área de un triángulo:

Si en el examen te preguntan sobre un triángulo rectángulo, por ejemplo, podrás multiplicar los catetos (los lados del triángulo que no son la base) y dividirlos entre 2. Esta forma es, en muchas ocasiones, un atajo para llegar a la solución. Por eso es importante que te sepas la fórmula y esta característica específica de este triángulo.

Además, si te preguntan sobre un triángulo isósceles, debes saber que tanto la bisectriz como la mediana se consideran la altura del triángulo. Por eso, estos datos pueden servirte como atajo para llegar antes a la solución, ya que, gracias a ellos, podrás contestar a la pregunta de cuál es el área del triángulo.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

¿Crees que podrás resolverlo?

Ayuda de un profesor particular de matemáticas: ¿cuándo hace falta?

Muchas veces, el estudio de las matemáticas despierta algo de ansiedad entre los alumnos de secundaria y de niveles posteriores. Una clase particular de matemáticas es ideal para aquellos que quieren sacar buenas notas en sus exámenes, pero no saben cómo.

Una clase particular se centra en un aspecto determinado y, en su transcurso, no solo se hacen ejercicios:

  • se aprende a leer el enunciado y entender qué se nos pide;
  • se hace hincapié en comprender qué se nos pide y qué debemos contestar;
  • cómo hallar información que nos pueda ayudar a resolver el problema;
  • se estudian fórmulas y trucos que nos pueden ayudar a la hora de dar con la solución de un problema o ejercicio.

Antes, las clases particulares de matemáticas o cualquier otra asignatura tenían lugar en la casa del alumno o del profesor. Hoy en día, también es posible tener una muy buena clase particular en línea. Se trata de una gran posibilidad de afianzar los contenidos de matemáticas en los que estamos un poco más verdes a la vez que el aprendizaje se produce en las condiciones más cómodas y en las horas que mejor convengan tanto al alumno como al profesor.

Los triángulos y otras formas geométricas son aspectos a los que el alumno se expone ya desde sus primeros años en el instituto. Sus notas en matemáticas son las que marcan el ritmo de aprendizaje del alumno y son decisivas a la hora de escoger esta asignatura en etapas más avanzadas de la educación secundaria. Muchas veces, la dificultad de las matemáticas no es producto de una baja capacidad, sino que surge de métodos de aprendizaje erróneos que no ayudan al alumno a comprender el contenido. Un profesor particular de matemáticas trabaja codo con codo con el alumno, de manera progresiva y centrándose en el proceso de aprendizaje para conseguir que, al final, el alumno haya comprendido los contenidos.


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