Cómo calcular el área de un triángulo

Equipo de Tutorela

29/05/2020 · Tiempo de lectura: 8 minutos

Tanto si te estás preparando para un examen como si dentro de poco tienes las pruebas de acceso a la universidad, es imprescindible saber cómo calcular el área de un triángulo, independientemente del tipo que sea: rectángulo, isósceles, etc. Se trata de una de las preguntas que más sale en los exámenes de geometría, así que ¿cómo se calcula un área triangular? ¡Esta guía aclarará todas tus dudas!

Características del triángulo

Un triángulo es una figura geométrica compuesta por tres lados que dan lugar a tres ángulos y tres vértices. Los vértices del triángulo se señalan con las letras A, B Y C y de su unión nacen los lados (AB, BC, CA). Hay distintos tipos de triángulos y algunos de ellos incluso comparten características (te daremos información al respecto más adelante en este artículo).

Antes de abordar los distintos tipos de triángulo que existen y cómo calcular su área, debemos conocer en primer lugar los términos que se suelen emplear cuando hablamos de un área triangular.

Términos útiles a la hora de calcular un área triangular y de hablar acerca de triángulos en general

  • Recta: se trata de una línea recta (de ahí su nombre) que va desde un punto determinado del triángulo.
  • Altura: la altura es la recta que se prolonga perpendicularmente desde un vértice cualquiera hacia el lado opuesto creando un ángulo recto. La altura se señala con la letra h (de la palabra inglesa height).
  • Mediana: la mediana también es una línea recta que se prolonga desde un vértice determinado hasta el lado opuesto a dicho vértice. En esta ocasión, la mediana llega hasta el punto central del lado, dividiéndolo en dos partes iguales.
  • Bisectriz: la bisectriz es una línea recta que se prolonga desde un vértice determinado, dividiéndolo en dos ángulos iguales.
  • Mediatriz: la mediatriz es una recta perpendicular que se prolonga desde el medio de un lado de manera perpendicular.
  • Segmento medio: El segmento medio es una recta que une por la mitad dos lados y que se dispone paralelamente al tercer lado, siendo su longitud la mitad de este.
  • Lado opuesto: el lado opuesto es la perpendicular que se encuentra frente a un vértice determinado y no pasa por él.

Así se calcula el área de un triángulo

Uno de los consejos más útiles que te pueden servir a la hora de calcular el área de un triángulo (y así resolver el problema) es comprender que un triángulo es medio cuadrado. Hay triángulos que son fácilmente distinguibles como «medio cuadrado» debido a su forma, como, por ejemplo, el triángulo rectángulo isósceles. No obstante, es importante señalar que aquellos triángulos que a priori no parecen ser «medios cuadrados» también lo son, ya que este es uno de los rasgos que los caracterizan.

¿Cuál es la siguiente fase?

Calcular el área del triángulo.

La fórmula que se utiliza para calcular el área de un triángulo es la siguiente: altura por base dividido entre 2.

S= base x altura / 2

Ejemplos de cómo calcular el área de un triángulo dependiendo del tipo que sea

Calcular el área de un triángulo equilátero

Información:

  • El lado CB tiene una longitud de 15 cm.
  • La altura tiene una longitud de 13 cm.

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (13 cm) por la longitud de la base (15 cm). Al multiplicar 13 por 15, obtenemos 195, resultado que debemos dividir entre 2. 192 entre 2 equivale a 97,5. Por tanto, el área de este triángulo es 97,5.

Calcular el área de un triángulo isósceles

Información:

  • El lado CB tiene una longitud de 14 cm.
  • La altura tiene una longitud de 17 cm.

De nuevo, si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (17 cm) por la longitud de la base (14 cm). Al multiplicar 17 por 14, obtenemos 238, resultado que debemos dividir entre 2. 238 entre 2 equivale a 119. Por tanto, el área de este triángulo es 119.

Calcular el área de un triángulo escaleno

Información:

  • El lado CB tiene una longitud de 9 cm.
  • La altura tiene una longitud de 10 cm.

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (10 cm) por la longitud de la base (9 cm). Al multiplicar 10 por 9 obtenemos 90, resultado que debemos dividir entre 2. 90 entre 2 equivale a 455. Por tanto, el área de este triángulo es 45.

Calcular el área de un triángulo rectángulo

Información:

  • El lado CB tiene una longitud de 12 cm.
  • La altura tiene una longitud de 14 cm.
  • Atención: en un triángulo rectángulo, la altura es igual en el lado AC.

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (14 cm) por la longitud de la base (12 cm). Al multiplicar 14 por 12 obtenemos 168, resultado que debemos dividir entre 2. 168 entre 2 equivale a 84. Por tanto, el área de este triángulo es 84.

Calcular el área de un triángulo obtuso

Información:

  • El lado CB tiene una longitud de 13 cm.
  • La altura tiene una longitud de 16 cm.
  • Atención: en un triángulo obtuso, la altura se encuentra fuera del triángulo. Esto quiere decir que debemos continuar la recta de la base del punto C al punto D para hallar la altura. De esta manera es como si creáramos un triángulo rectángulo con ABD en el que la base se divide en dos lados: CB y DC. No obstante, recuerda que para calcular el área del triángulo obtuso, tan solo tendremos que considerar el lado CB de la base.

En este caso también, si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura (16 cm) por la longitud de la base del triángulo cuya área queremos hallar. Al multiplicar 16 por 13 obtenemos 208, resultado que debemos dividir entre 2. 208 entre 2 equivale a 104. Por tanto, el área de este triángulo es 104.

¿Cuándo se utiliza el resto de los términos que aprendimos?

El resto de los términos, como mediana, bisectriz, etc., se emplean cuando nos falta algún dato. Estos términos son una ayuda que nos permitirá hallar nuevos datos cuando tengamos que resolver un problema en el que nos falta información.

Errores que quizás tú también cometes cuando estudias para el examen…

Muchos alumnos experimentan una sensación de fracaso examen tras examen, aunque el éxito en este aspecto es subjetivo. Al comparar, debemos tomar en consideración nuestros logros y dejar a un lado las notas del resto de compañeros. Muchas veces, el problema no es que no nos sepamos la lección o que no hayamos comprendido cómo calcular el área de un triángulo, sino que no nos hemos preparado bien para el examen.

Por poner un ejemplo: imagina un pastelero excelente que sabe muchas recetas, conoce los productos y logra crear pasteles verdaderamente deliciosos. Si no hubiese practicado y no se hubiese preparado bien (comprar los productos y los electrodomésticos que le hacen falta, encontrar buenas recetas y tener paciencia con los tiempos indicados), no habría conseguido buenos resultados. Así ocurre también los estudiantes; una buena preparación es clave.

¿Qué errores son los que quizás también tú cometes y afectan a tus logros académicos?

  • Estudiar de manera demasiado intensiva. Algunos alumnos estudian una semana antes del examen, quizás diez horas cada día aproximadamente. Es obvio que su voluntad es buena y su motivación, alta, pero el problema aquí es que, a veces, esto provoca que se nos acabe la energía antes de llegar incluso al examen. Como resultado, están cansados y quemados y no les da tiempo a repasar todo el material sobre el que se van a examinar.
  • Seguridad demasiado alta en sí mismos. ¿Tuviste un 10 en el simulacro de examen sobre áreas triangulares? Esto no quiere decir que debas estudiar dos días antes del examen. Un examen requiere preparación, tanto mental como práctica. Para prepararse para un examen se recomienda estudiar, al menos, una semana.
  • Estrés y nervios. Si los exámenes te provocan ansiedad, es mejor que comiences a trabajar en ella antes. Los alumnos que sufren de esta ansiedad suelen ser aquellos que se saben la lección al dedillo, pero su seguridad en sí mismos les afecta negativamente. Prepárate mentalmente porque, de lo contrario, puede que te quedes en blanco en el examen y esto se reflejará en la nota.

Estudiar para el examen de geometría con un cronómetro. ¿Por qué vale la pena?

Tu destreza a la hora de estudiar es tan importante como el aprendizaje de los contenidos. Por ello, el cronómetro puede ser tu gran aliado. Te recomendamos que adoptes su uso desde ya; por ejemplo, el que viene en tu móvil es más que suficiente. Durante todo el año (y no solo antes de los exámenes), una vez hayas te hayas aprendido la lección, es recomendable practicar y resolver problemas con un cronómetro. ¿Por qué?

  • El cronómetro te da una indicación de cuánto tiempo te lleva resolver un problema.
  • El cronómetro te permite saber en qué áreas estás todavía un poco verde.
  • Gracias al cronómetro, podrás también medir a qué ritmo avanzas. ¿Tardas menos? ¡Has avanzado!

Te esperabas un 9 y has sacado un 7. ¿Qué haces ahora?

A muchos estudiantes les cuesta digerir el hecho de haber sacado una nota baja y, principalmente, la decepción que suele acompañarlo. Es muy importante que sepas que, cuanto más dejes que esto te afecte, peor será el impacto en tus logros académicos.

La nota que sacas en un examen es una especie de feedback que te indica qué estás haciendo bien y qué podrías mejorar. ¿Cómo puede este feedback cambiar la forma en que estudias?

  • Lee varias veces los enunciados del examen antes de contestar.
  • Apóyate en profesores particulares para afianzar tus conocimientos.
  • Incluye días extra de estudio antes de cada examen.
  • Estudia tú solo en lugar de con amigos.

«¿Me conviene coger clases particulares con un amigo?»

Nosotros no lo recomendamos y la razón es muy simple: una clase particular es «particular», es decir, está adaptada a tus necesidades. En el momento en que dos amigos estudian en una misma clase particular, uno de ellos tendrá que adaptarse al ritmo del otro.

Por ello, la idea adaptación a las necesidades del alumno de una «clase particular» se diluye. Dicho esto, si tanto a ti como a tu amigo os resulta difícil un mismo tema (por ejemplo, cómo calcular el área de un triángulo), podéis coger una clase particular conjunta.

Otros métodos para calcular el área de un triángulo:

  • Si en el examen te preguntan sobre un triángulo rectángulo, por ejemplo, podrás multiplicar los catetos (los lados del triángulo que no son la base) y dividirlos entre 2. Esta forma es, en muchas ocasiones, un atajo para llegar a la solución. Por eso es importante que te sepas la fórmula y esta característica específica de este triángulo.
  • Además, si te preguntan sobre un triángulo isósceles, debes saber que tanto la bisectriz como la mediana se consideran la altura del triángulo. Por eso, estos datos pueden servirte como atajo para llegar antes a la solución, ya que, gracias a ellos, podrás contestar a la pregunta de cuál es el área del triángulo.

Ayuda de un profesor particular de matemáticas: ¿cuándo hace falta?

Muchas veces, el estudio de las matemáticas despierta algo de ansiedad entre los alumnos de secundaria y de niveles posteriores. Una clase particular de matemáticas es ideal para aquellos que quieren sacar buenas notas en sus exámenes, pero no saben cómo.

Una clase particular se centra en un aspecto determinado y, en su transcurso, no solo se hacen ejercicios:

  • se aprende a leer el enunciado y entender qué se nos pide;
  • se hace hincapié en comprender qué se nos pide y qué debemos contestar;
  • cómo hallar información que nos pueda ayudar a resolver el problema;
  • se estudian fórmulas y trucos que nos pueden ayudar a la hora de dar con la solución de un problema o ejercicio.

Antes, las clases particulares de matemáticas o cualquier otra asignatura tenían lugar en la casa del alumno o del profesor. Hoy en día, también es posible tener una muy buena clase particular en línea. Se trata de una gran posibilidad de afianzar los contenidos de matemáticas en los que estamos un poco más verdes a la vez que el aprendizaje se produce en las condiciones más cómodas y en las horas que mejor convengan tanto al alumno como al profesor.

Los triángulos y otras formas geométricas son aspectos a los que el alumno se expone ya desde sus primeros años en el instituto. Sus notas en matemáticas son las que marcan el ritmo de aprendizaje del alumno y son decisivas a la hora de escoger esta asignatura en etapas más avanzadas de la educación secundaria. Muchas veces, la dificultad de las matemáticas no es producto de una baja capacidad, sino que surge de métodos de aprendizaje erróneos que no ayudan al alumno a comprender el contenido. Un profesor particular de matemáticas trabaja codo con codo con el alumno, de manera progresiva y centrándose en el proceso de aprendizaje para conseguir que, al final, el alumno haya comprendido los contenidos.