Área del triángulo: Expresar usando

El área del triángulo ABC es:

$\frac{AB\times AC}{2}=S$

En esta fórmula colocamos los datos que tenemos:

$\frac{AB\times(x+4)}{2}=4x+16$

$\frac{AB\times(x+4)}{2}=4(x+4)$

Observa que X más 4 en ambos lados se reduce y nos queda la ecuación:

$\frac{AB}{2}=4$

Multiplicamos por 2 y obtenemos:

$AB=4\times2=8$

Ahora observemos el triángulo ABC y podemos encontrar el lado BC usando el Teorema de Pitágoras:

$AB^2+AC^2=BC^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$8^2+(x+4)^2=BC^2$

Extraemos la raíz:

$BC=\sqrt{64+x^2+2\times4\times x+4^2}=\sqrt{x^2+8x+64+8}=\sqrt{x^2+8x+72}$

Ahora podemos calcular AD poniendo la fórmula para calcular el área del triángulo ABC:

$S_{\text{ABC}}=\frac{AD\times BC}{2}$

Reemplazamos los datos:

$4x+16=\frac{AD\times\sqrt{x^2+8x+80}}{2}$

$AD=\frac{(4x+16)\times2}{\sqrt{x^2+8x+80}}=\frac{8x+32}{\sqrt{x^2+8x+80}}$