Triángulo

Triángulo

En este artículo aprenderemos resumidamente todo lo necesario sobre los triángulos y además ¡practicaremos con algunos ejercicios!
¡Comencemos!

Las partes de un triángulo - ¿De qué está compuesto?

El triángulo es una figura compuesta por 3º3 º lados y la suma de todos sus ángulos siempre equivale a 180º180 º .
Hay varios tipos de triángulos:
Triángulo equilátero - Todos los lados (o aristas) son iguales, todos los ángulos son iguales y todas las alturas también son la mediana y la bisectriz.
Triángulo isósceles - Tiene dos lados iguales, dos ángulos base iguales y la mediana también es la altura y la bisectriz.
Triángulo rectángulo - Tiene un ángulo de 90º90 º grados formado por dos catetos. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa.
Triángulo escaleno - Todos los lados del triángulo son diferentes.

Pulsa aquí para una explicación más profunda acerca de los tipos de triángulos.


Ángulos del triángulo

En todo triángulo, más allá del tipo de triángulo que sea, la suma de todos sus ángulos equivale a 180º180 º .
En el triángulo equilátero -> cada ángulo vale 60º60 º grados.
En el triángulo isósceles -> los dos ángulos base son iguales y el tercero completa los 180º180 º .
En el triángulo rectángulo -> sólo un ángulo vale 90º90 º y los otros dos completan los 180º180 º .

Otra acotación:
En el triángulo especial de 90 º , 45 º , 45 º -> sólo un ángulo vale 90º90 º y los otros dos valen 45º45 º cada uno, esto concibe un triángulo que es un triángulo isósceles y rectángulo a la vez.

Ejercicio:
Dados los siguientes ángulos:
ángulo A=80ºA=80 º
ángulo B=50ºB=50 º
ángulo C=50ºC=50 º

Área del triángulo

Presentaremos aquí la fórmula general para calcular el área de los triángulos:

la fórmula general para calcular el área de los triángulos

Esta fórmula sirve para calcular el área de los triángulos isósceles, equiláteros y escalenos.
Triángulo rectángulo

longitud del primer cateto × \times longitud del segundo cateto
\frac{longitud~del~primer~cateto~\times ~longitud~del~segundo~cateto

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre el área del triángulo.


Perímetro del triángulo

El perímetro del triángulo equivale a la suma de las longitudes de todos los lados.

En un triángulo equilátero – todos los lados son iguales, por lo tanto, el perímetro del triángulo será 3\cdotlado
En un triángulo isósceles - hay dos lados iguales y conviene recordarlo cuando queremos deducir el perímetro

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre el perímetro del triángulo.


Congruencia de triángulos

Los triángulos se consideran congruentes si todos sus ángulos y todos sus lados son iguales respectivamente.
Para demostrar que dos triángulos son congruentes deberás demostrar uno de los siguientes teoremas de congruencia:

ALA – ángulo, lado, ángulo
Si en ambos triángulos hay 2 ángulos iguales y la longitud del lado que comprenden también es igual, los triángulos son congruentes.

LAL – lado, ángulo, lado
Si en ambos triángulos hay 2 lados iguales y el ángulo adyacente también es igual, los triángulos son congruentes.

LLL - Lado, lado, lado
Si las longitudes de los 3 lados son iguales respectivamente en ambos triángulos, los triángulos son congruentes.

LLA - Lado, lado, ángulo
Si los 2 lados son iguales en ambos triángulos y también lo es el ángulo opuesto al lado más grande, los triángulos son congruentes.

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la congruencia de triángulos.


Semejanza de triángulos

Triángulos semejantes no deben tener áreas idénticas como ocurre con los triángulos congruentes, es suficiente que tengan las mismas proporciones.
Para demostrar que dos triángulos son semejantes deberás demostrar uno de los siguientes teoremas de semejanza:

AA – Ángulo, ángulo
Si dos de los ángulos de un triángulo son iguales a dos de los ángulos del otro, los triángulos son semejantes.

LLL - Lado, lado, lado
Si en un triángulo los tres lados son proporcionales a los tres lados del otro, los triángulos son semejantes.

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la semejanza de triángulos.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de triángulo

Ejercicio #1

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

56+89+17=162 56+89+17=162

La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Respuesta

No

Ejercicio #2

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 90°
Ángulo B es igual a 115°
Ángulo C es igual a 35°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

90+115+35=240 90+115+35=240
La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Respuesta

No

Ejercicio #3

Dado el triángulo:

666888101010

¿Cuál es el perímetro del triángulo?

Solución

El perímetro del triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, por lo tanto:

6+8+10=14+10=24 6+8+10=14+10=24

Respuesta

24

Ejercicio #4

Dado el triángulo:

777111111131313

¿Cuál es su perímetro?

Solución

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos:

11+7+13=11+20=31 11+7+13=11+20=31

Respuesta

31

Ejercicio #5

Cuál triángulo es el siguiente

606060606060606060AAABBBCCC

Solución

Como en el triángulo dado todos los ángulos son iguales, todos los lados también lo son.

Se sabe que en un triángulo equilátero la medida de los ángulos siempre será igual a 60° ya que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados:

60+60+60=180 60+60+60=180

Por lo tanto, es un triángulo equilátero.

Respuesta

Triángulo equilátero