Ejemplos, ejercicios y soluciones de área de un triángulo

Frente a ti hay un triángulo rectángulo, calcula su área

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

$\frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24$

24 cm²

¿Cuáles de los siguientes triángulos tienen el mismo área?

Calculamos el área del triángulo ABC:

$\frac{12\times5}{2}=\frac{60}{2}=30$

Calculamos el área del triángulo EFG:

$\frac{6\times10}{2}=\frac{60}{2}=30$

Calculamos el área del triángulo JIK:

$\frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15$

Se puede ver que después del cálculo, las áreas de los triángulos semejantes son ABC y EFG

EFG, ABC

El área del triángulo ABC es 20 cm²

El largo de la altura AD=8

Calcula la longitud del lado BC

Podemos presentar los datos en la fórmula para calcular el área del triángulo:

$S=\frac{AD\times BC}{2}$

$20=\frac{8\times BC}{2}$

Multiplicación cruzada:

$40=8BC$

Divide ambos lados por 8:

$\frac{40}{8}=\frac{8BC}{8}$

$BC=5$

5 cm

Dado el triángulo PRS

El largo del lado SR es 4 cm

El área del triángulo PSR es 30 cm²

Calcula la altura PQ

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo.

Presta atención: ¡en el triángulo obtusángulo, su altura se encuentra por fuera del triángulo!

$$$\frac{Lado\cdot\text{Altura}}{2}=Área~del~triangulo$

Duplicar la ecuación por un denominador común.

$\frac{4\cdot PQ}{2}=30$

$\cdot2$

Divide la ecuación por el coeficiente de $PQ$.

$4PQ=60$ / $:4$

$PQ=15$

15 cm

Dado el triángulo ABC cuyo perímetro es 42 cm

AD=12 AC=15 AB=13

Calcule el área del triángulo ABC

Dado que el perímetro del triángulo ABC es 42.

Usaremos este dato para hallar el lado CB:

$13+15+CB=42$

$CB+28=42$

$CB=42-28=14$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABC:

$\frac{AD\times BC}{2}=\frac{12\times14}{2}=\frac{168}{2}=84$

84 cm²