Potencia de una potencia: Fórmula inversa

Para resolver este problema, reescribiremos la expresión $(15)^{xy}$ usando las reglas de exponentes.

• Paso 1: Entender que $(15)^{xy}$ puede ser reescrito usando la regla de potencia de una potencia.
• Paso 2: Aplicar la regla de exponentes $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Sabemos que $(15^x)^y = (15)^{x \times y}$ y $(15^y)^x = (15)^{y \times x}$, ambos equivalentes a $(15)^{xy}$.
• Paso 3: Analizar cada opción:

Opción 1: $(15^y)^x$ es equivalente a $(15)^{xy}$ ya que aplicando la regla nos da $(15^y)^x = (15)^{y \times x} = (15)^{xy}$.
Opción 2: $(15^x)^y$ también es equivalente a $(15)^{xy}$ porque aplicando la regla obtenemos $(15^x)^y = (15)^{x \times y} = (15)^{xy}$.
Opción 3: $15^x \times 15^y$ resulta en $15^{x+y}$, que no es equivalente a $(15)^{xy}$ ya que usa la regla del producto de potencias.
Opción 4: Tanto $(15^y)^x$ como $(15^x)^y$ son correctas basadas en las reglas involucradas.

Basado en el análisis, la opción 4 (a'+b' son correctas) es la respuesta correcta.
Tanto $(15^y)^x$ como $(15^x)^y$ son representaciones equivalentes de $(15)^{xy}$.