Ejemplos, ejercicios y soluciones de multiplicación de potencias de igual base

¿Quieres aprender multiplicar potencias con la misma base?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre multiplicación de potencias con base igual.

Si te interesa, existe la posibilidad de practicar el cálculo de otros temas relacionados, como por ejemplo:

En cada uno de estos enlaces puedes practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de multiplicación de potencias

¿Por qué es importante que practiques la multiplicación de potencias?

Incluso si ya estudiamos las reglas de potenciación y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre multiplicación de potencias con base igual.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con multiplicación de potencias, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de multiplicación de potencias de igual base

Ejercicio #1

(35)4= (3^5)^4=

Solución

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.(an)m=anm (a^n)^m=a^{n\cdot m}

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

(35)4=35×4=320 (3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}

Respuesta

320 3^{20}

Ejercicio #2

828385= 8^2\cdot8^3\cdot8^5=

Solución

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

828385=810 8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}

Respuesta

810 8^{10}

Ejercicio #3

101021041010= 10\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

amanak=am+nak=am+n+k a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k} Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Primero tengamos en cuenta que:

10=101 10=10^1 Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

1011021041010=101+24+10=109 10^1\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=10^{1+2-4+10}=10^9

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Respuesta

109 10^9

Ejercicio #4

2102726= 2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

amanak=am+nak=am+n+k a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k} Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

2102726=210+7+6=223 2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{10+7+6}=2^{23} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Respuesta

223 2^{23}

Ejercicio #5

(62)13= (6^2)^{13}=

Solución

Utilizamos la fórmula:

(an)m=an×m (a^n)^m=a^{n\times m}

Por lo tanto obtenemos:

62×13=626 6^{2\times13}=6^{26}

Respuesta

626 6^{26}

Ejercicio #6

(4274)2= (\frac{4^2}{7^4})^2=

Solución

Utilizamos la fórmula:

(ab)n=anbn (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}

(4274)2=(42)2(74)2 (\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

(an)m=an×m (a^n)^m=a^{n\times m}

42×274×2=4478 \frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}

Respuesta

4478 \frac{4^4}{7^8}

Ejercicio #7

Simplifique la expresión:

a3a2b4b5= a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=

Solución

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

an×am=an+m a^n\times a^m=a^{n+m}

Vamos a enfocarnos en el término a:

a3×a2=a3+2=a5 a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5

Vamos a enfocarnos en el término b:

b4×b5=b4+5=b9 b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

a5×b9 a^5\times b^9

Respuesta

a5b9 a^5\cdot b^9

Ejercicio #8

ababa2 a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a^2

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

ababa2=aaa2bb a\cdot b\operatorname{\cdot}a\operatorname{\cdot}b\operatorname{\cdot}a^2=a\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

aaa2bb=a1+1+2b1+1=a4b2 a\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b=a^{1+1+2}\cdot b^{1+1}=a^4\cdot b^2

Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas basea a y para los términos cuyas bases b b y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Usamos el hecho de que:

a=a1 a=a^1 y lo mismo para b b .

Respuesta

a4b2 a^4\cdot b^2

Ejercicio #9

E6F4E0F7E= E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

E6F4E0F7E=E6E0EF4F7 E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7 Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

E6E0EF4F7=E6+0+1F4+7=E7F3 E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7=E^{6+0+1}\cdot F^{-4+7}=E^7\cdot F^3

Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas baseE E y para los términos cuyas bases F F y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

La respuesta correcta es entonces la opción d.

Nota:

Usamos el hecho de que:

E=E1 E=E^1 .

Respuesta

E7F3 E^7\cdot F^3

Ejercicio #10

k2t4k6t2= k^2\cdot t^4\cdot k^6\cdot t^2=

Solución

Usando la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Cabe destacar que esta ley sólo es válida para términos con bases idénticas,

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

k2t4k6t2=k2k6t4t2 k^2t^4k^6t^2=k^2k^6t^4t^2 Más adelante aplicamos la mencionada propiedad de multiplicación a cada tipo diferente de término por separado,

k2k6t4t2=k2+6t4+2=k8t6 k^2k^6t^4t^2=k^{2+6}t^{4+2}=k^8t^6 Cuando en realidad aplicamos la propiedad antes mencionada por separado - para los términos cuyas bases sonk k y para los términos cuyas bases sont t Sumamos las potencias en el exponente cuando insertamos todos los términos con la misma base.

La respuesta correcta entonces es la opción b.

Respuesta

k8t6 k^8\cdot t^6

Ejercicio #11

3x2x32x= 3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=

Solución

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de 3 3

3x2x32x=2x33x 3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}

Respuesta

33x2x 3^{3x}\cdot2^x

Ejercicio #12

a3×a4= a^3\times a^4=

Solución

Tenga en cuenta que es necesario calcular una multiplicación entre términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencia adecuada:

bmbn=bm+n b^m\cdot b^n=b^{m+n} Tenga en cuenta que en esta propiedad solo se puede utilizar para calcular la multiplicación entre términos con bases idénticas,

Lo aplicamos en el problema:

a3a4=a3+4=a7 a^3\cdot a^4=a^{3+4}=a^7 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Respuesta

a7 a^7

Ejercicio #13

53505255= 5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

amanak=am+nak=am+n+k a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k} Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

53505255=53+0+2+5=54 5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=5^{-3+0+2+5}=5^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Tengamos en cuenta que 50=1 5^0=1

Respuesta

54 5^4

Ejercicio #14

22x+12523x= 2^{2x+1}\cdot2^5\cdot2^{3x}=

Solución

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

2x+1+5+3x=5x+6 2x+1+5+3x=5x+6

Respuesta

25x+6 2^{5x+6}

Ejercicio #15

42y454y46= 4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Aplicamos la propiedad para este problema:

42y454y46=42y+(5)+(y)+6=42y5y+6 4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6= 4^{2y+(-5)+(-y)+6}=4^{2y-5-y+6} Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

42y5y+6=4y+1 4^{2y-5-y+6} =4^{y+1} Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Respuesta

4y+1 4^{y+1}

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de multiplicación de potencias de igual base es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con diferentes multiplicaciones de potencias, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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