Ejemplos, ejercicios y soluciones de multiplicación de potencias de igual base

$(3^5)^4=$

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

$3^{20}$

$(6^2)^{13}=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

Por lo tanto obtenemos:

$6^{2\times13}=6^{26}$

$6^{26}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}$

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

$\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

$\frac{4^4}{7^8}$

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=$

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}$

$8^{10}$

$2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{10+7+6}=2^{23}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$2^{23}$

$10\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Primero tengamos en cuenta que:

$10=10^1$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$10^1\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=10^{1+2-4+10}=10^9$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$$$10^9$

Simplifique la expresión:

$a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=$

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Vamos a enfocarnos en el término a:

$a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5$

Vamos a enfocarnos en el término b:

$b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9$

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

$a^5\times b^9$

$a^5\cdot b^9$

$k^2\cdot t^4\cdot k^6\cdot t^2=$

Usando la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe destacar que esta ley sólo es válida para términos con bases idénticas,

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$k^2t^4k^6t^2=k^2k^6t^4t^2$Más adelante aplicamos la mencionada propiedad de multiplicación a cada tipo diferente de término por separado,

$k^2k^6t^4t^2=k^{2+6}t^{4+2}=k^8t^6$Cuando en realidad aplicamos la propiedad antes mencionada por separado - para los términos cuyas bases son$k$y para los términos cuyas bases son$t$Sumamos las potencias en el exponente cuando insertamos todos los términos con la misma base.

La respuesta correcta entonces es la opción b.

$k^8\cdot t^6$

$a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a^2$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$a\cdot b\operatorname{\cdot}a\operatorname{\cdot}b\operatorname{\cdot}a^2=a\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b$Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

$a\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b=a^{1+1+2}\cdot b^{1+1}=a^4\cdot b^2$

$$Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas base$a$y para los términos cuyas bases $b$y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Usamos el hecho de que:

$a=a^1$y lo mismo para $b$.

$a^4\cdot b^2$

$E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7$Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

$E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7=E^{6+0+1}\cdot F^{-4+7}=E^7\cdot F^3$

$$Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas base$E$y para los términos cuyas bases $F$y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

La respuesta correcta es entonces la opción d.

Nota:

Usamos el hecho de que:

$E=E^1$.

$E^7\cdot F^3$

$5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

$$$$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=5^{-3+0+2+5}=5^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Tengamos en cuenta que $5^0=1$

$5^4$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=$

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de $3$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}$

$3^{3x}\cdot2^x$

$a^3\times a^4=$

Tenga en cuenta que es necesario calcular una multiplicación entre términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencia adecuada:

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$Tenga en cuenta que en esta propiedad solo se puede utilizar para calcular la multiplicación entre términos con bases idénticas,

Lo aplicamos en el problema:

$a^3\cdot a^4=a^{3+4}=a^7$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$a^7$

$2^{2x+1}\cdot2^5\cdot2^{3x}=$

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

$2x+1+5+3x=5x+6$

$2^{5x+6}$

$4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6= 4^{2y+(-5)+(-y)+6}=4^{2y-5-y+6}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$4^{2y-5-y+6} =4^{y+1}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$4^{y+1}$