Ejercicios de Multiplicación de Potencias de Igual Base

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de multiplicación de potencias con bases iguales:

$a^n * a^m = a^{n+m}$

Con la ayuda de esta propiedad podemos sumar conectar los exponentes.

$4^2\times4^4=4^{4+2}=4^6$

Para resolver la expresión $7^9 \times 7^1$, necesitamos aplicar las reglas de los exponentes, específicamente la regla de multiplicación de potencias. Según esta regla, cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, mantenemos la base y sumamos los exponentes.

• La expresión se puede escribir como $a^m \times a^n = a^{m+n}$, donde $a$ es la base y $m$ y $n$ son los exponentes.
• En este caso, nuestra base $a$ es 7, y nuestros exponentes son 9 y 1.
• Aplicando la fórmula, tenemos: $7^9 \times 7^1 = 7^{9+1}$.
• Simplificando el exponente: $9 + 1 = 10$.

Por lo tanto, la expresión se simplifica a: $7^{10}$.

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{10+7+6}=2^{23}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

De acuerdo a la propiedad de potencias, cuando hay dos potencias con la misma base multiplicadas entre sí, se deben sumar los exponentes.

Según la fórmula:$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Es importante recordar que un número sin potencia equivale a un número elevado a 1, no a 0.

Por lo tanto, si sumamos los exponentes:

$7^{9+1}=7^{10}$