Ejemplos, ejercicios y soluciones de multiplicación de potencias de igual base

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=$

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}$

$8^{10}$

$(3^5)^4=$

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

$3^{20}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}$

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

$\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

$\frac{4^4}{7^8}$

Simplifique la expresión:

$a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=$

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Vamos a enfocarnos en el término a:

$a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5$

Vamos a enfocarnos en el término b:

$b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9$

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

$a^5\times b^9$

$a^5\cdot b^9$

$k^2\cdot t^4\cdot k^6\cdot t^2=$

Usando la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe destacar que esta ley sólo es válida para términos con bases idénticas,

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$k^2t^4k^6t^2=k^2k^6t^4t^2$Más adelante aplicamos la mencionada propiedad de multiplicación a cada tipo diferente de término por separado,

$k^2k^6t^4t^2=k^{2+6}t^{4+2}=k^8t^6$Cuando en realidad aplicamos la propiedad antes mencionada por separado - para los términos cuyas bases son$k$y para los términos cuyas bases son$t$Sumamos las potencias en el exponente cuando insertamos todos los términos con la misma base.

La respuesta correcta entonces es la opción b.

$k^8\cdot t^6$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=$

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de $3$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}$

$3^{3x}\cdot2^x$

$2^{2x+1}\cdot2^5\cdot2^{3x}=$

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

$2x+1+5+3x=5x+6$

$2^{5x+6}$