Multiplicación de potencias de igual base

Multiplicación de potencias de igual base

Cuando se nos planteen ejercicios o expresiones con términos que tienen la misma base y entre ellos el signo de multiplicar, podremos sumar los exponentes.
Convertiremos el resultado obtenido en el nuevo exponente y lo aplicaremos a la base original.

La fórmula de la regla
\(a^m*a^n=a^{(m+n)}\)

No importa cuántos términos haya. Siempre y cuando haya términos iguales y, entre ellos, signos de multiplicación podremos multiplicar sus exponentes y obtener uno nuevo que aplicaremos a la base. Esta propiedad también es concerniente a expresiones algebraicas.

Ejemplo:
\(5^3*5^{-2}*5^5=\)
Ya que las bases son iguales podemos sumar los exponentes.
Luego, aplicaremos el nuevo exponente (resultado de la suma) a la base:

\(5^{3+(-2)+5}=\)
\(5^6=15625\)

Más ejercicios

Si nos damos cuenta de que en cierto ejercicio se multiplican términos con bases iguales podremos sumar sus exponentes y aplicarle a la base el nuevo exponente obtenido.

Veamos otros ejemplos:

\( x^3\cdot x^4+4^2\cdot4= \)

En este ejercicio vemos 2 bases diferentes, X y 4.

Observemos que entre las X hay signos de multiplicación. Según la propiedad de las potencias de igual base, podremos sumar los exponentes de las X, obtener un exponente nuevo y aplicarlo a la X.

Lo haremos y obtendremos:

\( X^7+4^2\cdot4= \)

Ahora veamos que también podemos sumar los exponentes que tienen base 4 y obtener un solo exponente que podremos aplicar a dicho número.

Atención: si no hay ningún exponente, eso significa que el exponente es 1.

Lo haremos y obtendremos:

\( X^7+4^3= \)

Ahora veamos un ejercicio un poco más complicado:

\( 4\cdot X^2\cdot X^3-2\cdot X^5= \)

No nos alarmaremos, trabajaremos según el orden de las operaciones matemáticas.

Prestemos atención a la primera parte antes del signo de restar. Tenemos términos de igual base – X y, entre ellos, el signo de multiplicar. Podremos sumar los exponentes y obtener la siguiente expresión:

\( 4\cdot X^5-2\cdot X^5 \)

*Presta atención en que, en la suma, no hemos incluido a los exponentes de las X que se encuentran del lado derecho.

Muy bien. Ahora, multiplicaremos las X por sus coeficientes y veremos el ejercicio de un modo más sencillo:

\( 4X^52X^5= \)

Ya que las X tienen el mismo exponente 5 podremos restar fácilmente y obtener:

\( 2X^5 \)

Veamos otro ejemplo:

\( 3\cdot X^4\cdot4\cdot X^2\cdot X= \)

Presta atención, en este ejercicio hay una multiplicación entre todos los términos.

Procederemos acorde a las propiedades que aprendimos: si tenemos igual base X con operación de multiplicar entre cada base, podremos sumar los exponentes. Cuando no hay exponente significa que la base se eleva a la potencia 1.

Lo haremos y obtendremos:

\( 3\cdot X^7\cdot4= \)

Excelente. Ahora, podemos multiplicar 3 por 4 y obtener:

\( 12\cdot X^7= \)

Indudablemente podremos multiplicar la X por su coeficiente y obtendremos:

\( 12X^7= \)

Un último ejercicio donde deberás despejar la incógnita X

\( 4^4\cdot4^2\cdot4^x=4^9 \)

Sin utilizar calculadora, podemos trabajar según la técnica que hemos aprendido, sumar los exponentes de igual base entre multiplicación e igualar la X en el exponente al exponente en el miembro derecho.

Comenzaremos sumando los exponentes y obtendremos:

\( 6^{6+x}=4^9 \)

Para que la ecuación sea correcta los exponentes deben ser iguales debido a que se trata de la misma base. Por lo tanto, compararemos los exponentes y despejaremos la X. Obtendremos:

\( 6+X=9 \)

\( X=3 \)