Casos especiales (0 y 1, inverso, linea de fracción): Uso del paréntesis

Según el orden de las operaciones, primero resolvemos la expresión entre paréntesis:

$5\times1=5$

Ahora multiplicamos:

$8\times5=40$

La simplificación de esta expresión dentro del paréntesis sigue el orden de operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y si hay paréntesis, estos tienen prioridad sobre todo,

$$en la simplificación dada se establece una multiplicación entre dos pares de términos, por lo tanto simplificamos los términos que están dentro de cada par de términos por separado,

Comenzamos simplificando el término que está dentro del paréntesis izquierdo, esto se hace de acuerdo al orden de operaciones mencionado, dado que la multiplicación se realiza antes que la resta, se realiza primero la multiplicación en este término y luego se lleva a cabo la operación de resta en los términos de este, en contraste simplificamos el término que está en el paréntesis derecho y se lleva a cabo la operación de resta en él:

$(5\cdot4-10\cdot2)\cdot(3-5)= \\ (20-20)\cdot(-2)= \\ 0\cdot(-2)=\\$Nos queda si así realizamos la última multiplicación que se indica, es la multiplicación que se realiza entre los términos dentro de los paréntesis en el término original, se realiza mientras recordamos que multiplicar cualquier número por 0 dará como resultado 0:

$0\cdot(-2)=\\ 0$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta d'.

Según las reglas del orden de operaciones aritméticas, primero resolvemos la expresión entre paréntesis:

$1-1=0$

Obtenemos la expresión:

$0.18+0=0.18$

Una explicación simple de esto es la jerarquía de las operaciones matemáticas que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y la división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y la resta, y que las operaciones de igual prioridad se realizan de izquierda a derecha,

en la explicación dada se establece la operación de división entre dos dígitos que se encuentran en los denominadores, por lo tanto de acuerdo con la jerarquía de operaciones mencionada, se calcula el valor de cada uno de los dígitos dentro de los denominadores, no hay ninguna restricción para calcular el resultado de la operación de suma en el dígito dado, siempre en interés del orden correcto, esta operación se realiza más tarde:

$(3+2-1):(1+3)-1+5= \\ 4:4-1+5$En el curso de la explicación de que la división tiene prioridad sobre la suma y la resta se realiza primero la operación de división y en el curso se realizan las operaciones de resta y suma que se recibieron en el dígito dado y en la última etapa:

$4:4-1+5= \\ 1-1+5=\\ 5$Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta B.

Según el orden de las operaciones, primero resolvemos la expresión entre paréntesis:

$18-0=18$

Ahora dividimos:

$18:3=6$

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y resta, y que las operaciones de igual prioridad se resuelven de izquierda a derecha,

siguiendo la simplificación básica, la multiplicación se realiza antes que la división y la suma, por lo tanto, primero calculamos los valores de las multiplicaciones y luego realizamos las operaciones de división y resta

$3\cdot5-15\cdot1+3-2= \\ 15-15+3-2= \\ 1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es respuesta b'.

Este concepto básico es el orden de las operaciones matemáticas que indica que la multiplicación y división preceden a la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas,

Empezando con algo muy importante en este concepto básico, el primer dígito a la izquierda del número 0, recordemos que dividir el número 0 entre cualquier número siempre dará como resultado 0, (excepto la división entre 0 en sí, lo cual está prohibido en general, incluso este concepto básico que en este contexto de orden de operaciones matemáticas, significa que esta operación no cuenta) por lo tanto el valor de este dígito es 0 y por lo tanto podemos simplemente omitirlo en su totalidad (es decir, todo el dígito) del concepto básico en cuestión, ya que por definición no altera el valor numérico del concepto básico,

$\frac{0}{5+4:2}-(5+3):4= \\ \downarrow\\ 0-(5+3):4= \\ -(5+3):4=$Como regla general no olvidemos mantener el signo negativo del concepto básico siguiente al dígito, ya que este signo menos indica la multiplicación por el número negativo uno,

Continuaremos y explicaremos este concepto básico,

De acuerdo con el orden de operaciones matemáticas mencionado anteriormente, comenzaremos con el cálculo de este concepto básico en los paréntesis, a continuación, calcularemos el resultado de la operación de división:

$-(5+3):4=\\ -8:4=\\ -2$En el último paso no olvidemos que dividir un número positivo entre un número negativo dará como resultado un número negativo,

Recibimos si es así que la respuesta correcta es la respuesta C.

Nos referimos al numerador de fracciones, primero resolvemos el ejercicio de división y el ejercicio entre paréntesis:

$400:(-5)=-80$

$(93-61)=32$

Ahora obtenemos:

$\frac{-80-(-2\times32)}{4}=$

Resolvemos los paréntesis del numerador de fracciones, primero los paréntesis:

$\frac{-80-(-64)}{4}=$

Recordemos que menos por menos es igual a más:

$\frac{-80+64}{4}=$

$\frac{-16}{4}=-4$

Este concepto básico se llama la jerarquía de las operaciones matemáticas, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

Recordemos que la suma y la resta son operaciones inversas entre sí (cada una deshace a la otra) y que la multiplicación y la división son operaciones inversas entre sí (en su totalidad) que se realizan entre ellas la operación de división, es decir, podemos tratar la suma y la resta como fracciones que se suman o restan, de esta manera podemos simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}= \\ \downarrow\\ \big((25-2-16)^2+3\big):(8+5):\sqrt{9}$Esto se hace para enfatizar que las fracciones que se suman o restan deben tratarse por separado, ya que realmente existen como fracciones,

Regresando al concepto original de la pregunta, es decir, en la forma dada, y simplificando por separado las fracciones que se suman o restan en la pregunta y las fracciones que se multiplican, esto se hace en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas mencionada anteriormente y de una manera ordenada,

Recordemos que en la fracción dada, las fracciones que se multiplican cambian la fracción en términos de su fortaleza, por lo tanto, comenzaremos simplificando esta fracción, ya que esta fracción incluye solo multiplicación y división, realizamos las operaciones en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, de izquierda a derecha, simplificando la fracción que se multiplica:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=\\ \frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}\\$Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, es decir, primero realizaremos la operación de división del divisor, esto se hace mediante simplificación, y luego realizaremos la operación de división restante:

$\frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}=\\ \frac{49+3}{13}:3=\\ \frac{52}{13}:3\\$En el primer paso, dado que el resultado de la operación de división puede ser una fracción impropia (mayor que un entero, dado que el divisor es mayor que el dividendo) lo anotamos como una fracción mixta (donde el entero es mayor que el denominador),

Resumiremos los pasos de simplificación de la fracción dada, hemos encontrado que:

$\frac{\not{52}}{\not{13}}:3=\\ 4:3=\\ \frac{4}{3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta B.

Nota:

Recordemos que en el conjunto de los últimos pasos de la solución al problema, podemos comenzar a anotar el divisor y la operación de división que se realiza sobre él incluso sin el divisor, pero mediante la operación de división:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=\\ \frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}=\\ \frac{52}{13}:3=\\ \frac{4}{3}$Y continuando comenzaremos a calcular la operación de división en el divisor y solo después de hacerlo en el número 3, enfatizamos que en general simplificamos esta fracción en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, realizamos las operaciones una tras otra de izquierda a derecha, y esto significa que no hay prioridad para una operación de división en la fracción dada más allá de lo que está determinado por la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, de izquierda a derecha, (Recordemos además que la jerarquía de las operaciones matemáticas mencionada al principio del problema, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas, no define una prioridad incluso entre la multiplicación y la división, y por lo tanto el orden entre estas dos operaciones, en diferentes contextos, es diferente, se considera de izquierda a derecha).