Jerarquía de operaciones con paréntesis

🏆Ejercicios de paréntesis

En artículos anteriores hemos visto cuál es el orden de las operaciones para las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y también el orden que debemos seguir cuando hay potencias.

Cuando el ejercicio que debemos resolver presenta paréntesis, siempre (¡siempre!) empezaremos por la operación que estos contienen.

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas
  • En aquellos ejercicios en los que una operación se repita, la resolveremos de izquierda a derecha.
orden de las operaciones 1

Recordatorio: cuando un ejercicio presenta operaciones que tienen la misma preferencia, es decir, multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.

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¡Pruébate en paréntesis!

einstein

\( (3\times5-15\times1)+3-2= \)

Quiz y otros ejercicios

01 Paréntesis

A continuación, te presentamos algunos ejemplos

Ejemplo 1

4+(6:2)=4+(6:2)=
En este ejercicio empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis y, después, el resto:
4+(6:2)=4+(3)=4+3=74+(6:2)=4+(3)= 4+3 = 7


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Ejemplo 2

5+83(8:4)=5+8\cdot3-(8:4)=
Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
5+832=5+8\cdot3-2=
Después, seguimos con las multiplicaciones:
5+242=5+24-2=
Finalmente, sumamos y restamos:
5+242=275+24-2=27


Ejemplo 3

1+915(9:3)=1+9\cdot15-(9:3)=
Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
1+9153=1+9\cdot15-3=
Después, seguimos con las multiplicaciones:
1+1353=1+135-3=
Finalmente, sumamos y restamos:
1+1353=1331+135-3=133


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejemplo 4

(21+3)24(22:2)= (21+3)\cdot2\operatorname{\cdot}4-(22:2)=

Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
242411= 24\cdot2\operatorname{\cdot}4-11=

Después, seguimos con las multiplicaciones:
48411= 48\operatorname{\cdot}4-11=

19211= 192-11=

Finalmente, sumamos y restamos:
19211=181 192-11=181


Ejemplo 5

(1+9)+(158)(8:2)= (1+9)+(15\cdot8)-(8:2)=

Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
(10)+(120)(4)= (10)+(120)-(4)=

Finalmente, sumamos y restamos:
10+1204=126 10+120-4=126


Ejemplo de ejercicio sobre operaciones aritméticas al abrir paréntesis

Es decir, el orden en todos los ejercicios será el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Recordatorio: cuando un ejercicio presenta operaciones que tienen la misma preferencia, es decir, multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de jerarquía de operaciones con paréntesis

Ejercicio #1

(7+2)×(3+8)= (7+2)\times(3+8)=

Solución

Simplifica esta expresión prestando atención al orden de las operaciones aritméticas que dice que la potenciación precede a la multiplicación y la división antes que la suma y la resta y que los paréntesis preceden a todas ellas.

Por lo tanto, primero comencemos simplificando las expresiones entre paréntesis, posteriormente realizamos la multiplicación entre ellas:

(7+2)(3+8)=911=99 (7+2)\cdot(3+8)= \\ 9\cdot11=\\ 99 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

99

Ejercicio #2

((52):31)×4= ((5-2):3-1)\times4=

Solución

En el orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis preceden a todo.

Comenzamos por resolver los paréntesis internos en la operación de resta:

((3):31)×4= ((3):3-1)\times4= Continuamos con los paréntesis interiores en la operación de división y luego la resta:

(11)×4= (1-1)\times4=

Continuamos resolviendo el ejercicio de resta entre paréntesis y luego multiplicamos:

0×4=0 0\times4=0

Respuesta

0 0

Ejercicio #3

Indica el signo correspondiente:

125(523+9)25515 \frac{1}{25}\cdot(5^2-3+\sqrt{9})\textcolor{red}{☐}\sqrt{25}\cdot5\cdot\frac{1}{5}

Solución

Resolvemos el lado izquierdo y comenzamos desde los paréntesis:

52=5×5=25 5^2=5\times5=25

Resolveremos el ejercicio de raíz usando la ecuación:a2=a \sqrt{a^2}=a

9=32=3 \sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

125×(253+3)= \frac{1}{25}\times(25-3+3)=

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis de izquierda a derecha:

125×(22+3)=125×25 \frac{1}{25}\times(22+3)=\frac{1}{25}\times25

Convertimos el 25 en una fracción simple, multiplicamos y dividimos:

125×251=2525=11=1 \frac{1}{25}\times\frac{25}{1}=\frac{25}{25}=\frac{1}{1}=1

Resolvemos el lado derecho:

25=52 \sqrt{25}=\sqrt{5^2}

Ordenamos el ejercicio:

52×5×15 \sqrt{5^2}\times5\times\frac{1}{5}

Convertimos el 5 en una fracción simple y notemos que es posible reducir en 5:

52×51×15=52×1 \sqrt{5^2}\times\frac{5}{1}\times\frac{1}{5}=\sqrt{5^2}\times1

Resolvemos la raíz según la fórmula:a2=a \sqrt{a^2}=a

5×1=5 5\times1=5

Ahora vamos a comparar el lado izquierdo con el lado derecho, y parece que obtuvimos dos resultados diferentes y por lo tanto los dos lados no son iguales.

Respuesta

\ne

Ejercicio #4

96:(4×3)1= 9-6:(4\times3)-1=

Solución

Simplificamos esta expresión prestando atención al orden de las operaciones aritméticas que dice que la potenciación precede a la multiplicación y la división antes que la suma y la resta y que los paréntesis preceden a todas ellas.

Por lo tanto, comenzamos realizando la multiplicación entre paréntesis, posteriormente realizamos la operación de división y finalizamos realizando la operación de resta:

96:(43)1=96:121=90.51=7.5 9-6:(4\cdot3)-1= \\ 9-6:12-1= \\ 9-0.5-1= \\ 7.5

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

7.5

Ejercicio #5

[(813×3):4+5×5]= \lbrack(\sqrt{81}-3\times3):4+5\times5\rbrack=

Solución

De acuerdo con las reglas de orden de operaciones aritméticas, los paréntesis se resuelven primero.

Comenzamos resolviendo los paréntesis internos, primero resolveremos la raíz usando la fórmula:

a=a2=a \sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a

81=92=9 \sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9

El ejercicio obtenido entre paréntesis es:

(93×3) (9-3\times3)

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

(99)=0 (9-9)=0

Después de resolver los paréntesis internos, el ejercicio resultante es:

0:4+5×5 0:4+5\times5

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, primero resolveremos los ejercicios de multiplicación y división, y luego la resta.

Colocamos los dos ejercicios entre paréntesis para no confundirnos:

(0:4)+(5×5)=0+25=25 (0:4)+(5\times5)=0+25=25

Respuesta

25 25

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