Jerarquía de operaciones con paréntesis

🏆Ejercicios de paréntesis

En artículos anteriores hemos visto cuál es el orden de las operaciones para las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y también el orden que debemos seguir cuando hay potencias.

Cuando el ejercicio que debemos resolver presenta paréntesis, siempre (¡siempre!) empezaremos por la operación que estos contienen.

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Recordatorio: cuando un ejercicio presenta operaciones que tienen la misma preferencia, es decir, multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.

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¡Pruébate en paréntesis!

einstein

\( (3\times5-15\times1)+3-2= \)

Quiz y otros ejercicios

01 Paréntesis

A continuación, te presentamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

4+(6:2)=4+(6:2)=
En este ejercicio empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis y, después, el resto:
4+(6:2)=4+(3)=4+3=74+(6:2)=4+(3)= 4+3 = 7


Comprueba tu conocimiento

Ejemplo 2

5+83(8:4)=5+8\cdot3-(8:4)=
Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
5+832=5+8\cdot3-2=
Después, seguimos con las multiplicaciones:
5+242=5+24-2=
Finalmente, sumamos y restamos:
5+242=275+24-2=27


Ejemplo 3

1+915(9:3)=1+9\cdot15-(9:3)=
Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
1+9153=1+9\cdot15-3=
Después, seguimos con las multiplicaciones:
1+1353=1+135-3=
Finalmente, sumamos y restamos:
1+1353=1331+135-3=133


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejemplo 4

(21+3)24(22:2)= (21+3)\cdot2\operatorname{\cdot}4-(22:2)=

Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
242411= 24\cdot2\operatorname{\cdot}4-11=

Después, seguimos con las multiplicaciones:
48411= 48\operatorname{\cdot}4-11=

19211= 192-11=

Finalmente, sumamos y restamos:
19211=181 192-11=181


Ejemplo 5

(1+9)+(158)(8:2)= (1+9)+(15\cdot8)-(8:2)=

Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
(10)+(120)(4)= (10)+(120)-(4)=

Finalmente, sumamos y restamos:
10+1204=126 10+120-4=126


Ejemplo de ejercicio sobre operaciones aritméticas al abrir paréntesis

Es decir, el orden en todos los ejercicios será el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Recordatorio: cuando un ejercicio presenta operaciones que tienen la misma preferencia, es decir, multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de jerarquía de operaciones con paréntesis

Ejercicio #1

((52):31)×4= ((5-2):3-1)\times4=

Solución

En el orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis preceden a todo.

Comenzamos por resolver los paréntesis internos en la operación de resta:

((3):31)×4= ((3):3-1)\times4= Continuamos con los paréntesis interiores en la operación de división y luego la resta:

(11)×4= (1-1)\times4=

Continuamos resolviendo el ejercicio de resta entre paréntesis y luego multiplicamos:

0×4=0 0\times4=0

Respuesta

0 0

Ejercicio #2

Indica el signo correspondiente:

125(523+9)25515 \frac{1}{25}\cdot(5^2-3+\sqrt{9})\textcolor{red}{☐}\sqrt{25}\cdot5\cdot\frac{1}{5}

Solución

Resolvemos el lado izquierdo y comenzamos desde los paréntesis:

52=5×5=25 5^2=5\times5=25

Resolveremos el ejercicio de raíz usando la ecuación:a2=a \sqrt{a^2}=a

9=32=3 \sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

125×(253+3)= \frac{1}{25}\times(25-3+3)=

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis de izquierda a derecha:

125×(22+3)=125×25 \frac{1}{25}\times(22+3)=\frac{1}{25}\times25

Convertimos el 25 en una fracción simple, multiplicamos y dividimos:

125×251=2525=11=1 \frac{1}{25}\times\frac{25}{1}=\frac{25}{25}=\frac{1}{1}=1

Resolvemos el lado derecho:

25=52 \sqrt{25}=\sqrt{5^2}

Ordenamos el ejercicio:

52×5×15 \sqrt{5^2}\times5\times\frac{1}{5}

Convertimos el 5 en una fracción simple y notemos que es posible reducir en 5:

52×51×15=52×1 \sqrt{5^2}\times\frac{5}{1}\times\frac{1}{5}=\sqrt{5^2}\times1

Resolvemos la raíz según la fórmula:a2=a \sqrt{a^2}=a

5×1=5 5\times1=5

Ahora vamos a comparar el lado izquierdo con el lado derecho, y parece que obtuvimos dos resultados diferentes y por lo tanto los dos lados no son iguales.

Respuesta

\ne

Ejercicio #3

[(813×3):4+5×5]= \lbrack(\sqrt{81}-3\times3):4+5\times5\rbrack=

Solución

De acuerdo con las reglas de orden de operaciones aritméticas, los paréntesis se resuelven primero.

Comenzamos resolviendo los paréntesis internos, primero resolveremos la raíz usando la fórmula:

a=a2=a \sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a

81=92=9 \sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9

El ejercicio obtenido entre paréntesis es:

(93×3) (9-3\times3)

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

(99)=0 (9-9)=0

Después de resolver los paréntesis internos, el ejercicio resultante es:

0:4+5×5 0:4+5\times5

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, primero resolveremos los ejercicios de multiplicación y división, y luego la resta.

Colocamos los dos ejercicios entre paréntesis para no confundirnos:

(0:4)+(5×5)=0+25=25 (0:4)+(5\times5)=0+25=25

Respuesta

25 25

Ejercicio #4

Cuál es la respuesta correcta:

36(45)832= \frac{36-(4\cdot5)}{8}-3\cdot2=

Solución

Empecemos resolviendo la fracción, y resolvemos el ejercicio de los paréntesis ya que, según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis van antes que todo:

36(20)83×2= \frac{36-(20)}{8}-3\times2=

Continuemos simplificando la fracción, restamos el ejercicio en el numerador y dividimos por 8:

36208=168=2 \frac{36-20}{8}=\frac{16}{8}=2

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

23×2= 2-3\times2=

Resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

26=4 2-6=-4

Respuesta

4-

Ejercicio #5

Encierre la respuesta correcta:

(543):(7)0+32= \frac{(5-4\cdot3):(-7)}{0}+3-2=

Solución

Primero resolvemos el ejercicio de fracciones.

Notemos que entre paréntesis en el numerador hay un ejercicio de multiplicación, lo pondremos entre paréntesis para no confundirnos en la solución.

Primero multiplicamos y luego restamos:

(5(4×3))=(512)=7 (5-(4\times3))=(5-12)=-7

Ahora el ejercicio obtenido en el numerador es:7:7=1 -7:-7=1

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

10+32= \frac{1}{0}+3-2=

Nótese que en el denominador del ejercicio de fracciones, aparece el número 0.

Dado que según las reglas ningún número puede dividirse por 0, el ejercicio no tiene solución.

Respuesta

No hay solución

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