Jerarquía de operaciones con paréntesis

En artículos anteriores hemos visto cuál es el orden de las operaciones para las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y también el orden que debemos seguir cuando hay potencias.

Cuando el ejercicio que debemos resolver presenta paréntesis, siempre (¡siempre!) empezaremos por la operación que estos contienen.

Recordatorio: cuando un ejercicio presenta operaciones que tienen la misma preferencia, es decir, multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.

Explicación completa

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¡Pruébate en paréntesis!

$(7+2)\times(3+8)=$

Quiz y otros ejercicios

A continuación, te presentamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

$4+(6:2)=$
En este ejercicio empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis y, después, el resto:
$4+(6:2)=4+(3)= 4+3 = 7$

Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 1

Determina si la igualdad es verdadera o no.

$\sqrt{36}-(4^2-9)+\sqrt{4}=\sqrt{\frac{25}{10000}}+\frac{95}{100}$

Ejercicio 2

Indique si la igualdad es verdadera o no.

^{$2^3\cdot(6^2-7\cdot3):(\sqrt{36}-\sqrt{1})+\sqrt{4}=(4^3-5^2):(2+1)\cdot2$}

Ejercicio 3

$(3\times5-15\times1)+3-2=$

Ejemplo 2

$5+8\cdot3-(8:4)=$
Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
$5+8\cdot3-2=$
Después, seguimos con las multiplicaciones:
$5+24-2=$
Finalmente, sumamos y restamos:
$5+24-2=27$

Ejemplo 3

$1+9\cdot15-(9:3)=$
Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
$1+9\cdot15-3=$
Después, seguimos con las multiplicaciones:
$1+135-3=$
Finalmente, sumamos y restamos:
$1+135-3=133$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$(5\times4-10\times2)\times(3-5)=$

Ejercicio 2

$(5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=$

Ejercicio 3

$8\times(5\times1)=$

Ejemplo 4

$(21+3)\cdot2\operatorname{\cdot}4-(22:2)=$

Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
$24\cdot2\operatorname{\cdot}4-11=$

Después, seguimos con las multiplicaciones:
$48\operatorname{\cdot}4-11=$

$192-11=$

Finalmente, sumamos y restamos:
$192-11=181$

Ejemplo 5

$(1+9)+(15\cdot8)-(8:2)=$

Empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis:
$(10)+(120)-(4)=$

Finalmente, sumamos y restamos:
$10+120-4=126$

Ejemplo de ejercicio sobre operaciones aritméticas al abrir paréntesis

Es decir, el orden en todos los ejercicios será el siguiente:

Recordatorio: cuando un ejercicio presenta operaciones que tienen la misma preferencia, es decir, multiplicaciones y divisiones o sumas y restas, resolveremos el ejercicio de izquierda a derecha.

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de jerarquía de operaciones con paréntesis

Ejercicio #1

$((5-2):3-1)\times4=$

Solución

En el orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis preceden a todo.

Comenzamos por resolver los paréntesis internos en la operación de resta:

$((3):3-1)\times4=$ Continuamos con los paréntesis interiores en la operación de división y luego la resta:

$(1-1)\times4=$

Continuamos resolviendo el ejercicio de resta entre paréntesis y luego multiplicamos:

$0\times4=0$

Respuesta

$0$

Ejercicio #2

Indica el signo correspondiente:

_{$\frac{1}{25}\cdot(5^2-3+\sqrt{9})\textcolor{red}{☐}\sqrt{25}\cdot5\cdot\frac{1}{5}$}

Solución

Resolvemos el lado izquierdo y comenzamos desde los paréntesis:

$5^2=5\times5=25$

Resolveremos el ejercicio de raíz usando la ecuación: $\sqrt{a^2}=a$

$\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

$\frac{1}{25}\times(25-3+3)=$

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis de izquierda a derecha:

$\frac{1}{25}\times(22+3)=\frac{1}{25}\times25$

Convertimos el 25 en una fracción simple, multiplicamos y dividimos:

$\frac{1}{25}\times\frac{25}{1}=\frac{25}{25}=\frac{1}{1}=1$

Resolvemos el lado derecho:

$\sqrt{25}=\sqrt{5^2}$

Ordenamos el ejercicio:

$\sqrt{5^2}\times5\times\frac{1}{5}$

Convertimos el 5 en una fracción simple y notemos que es posible reducir en 5:

$\sqrt{5^2}\times\frac{5}{1}\times\frac{1}{5}=\sqrt{5^2}\times1$

Resolvemos la raíz según la fórmula: $\sqrt{a^2}=a$

$5\times1=5$

Ahora vamos a comparar el lado izquierdo con el lado derecho, y parece que obtuvimos dos resultados diferentes y por lo tanto los dos lados no son iguales.

Respuesta

$\ne$

Ejercicio #3

Resuelve el ejercicio:

$3\cdot(4-1)+5:1=$

Solución

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis: $3\cdot3+5:1=$

Colocamos entre paréntesis los ejercicios de multiplicación y división:

$(3\cdot3)+(5:1)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis:

$9+5=14$

Respuesta

Ejercicio #4

Resuelve el ejercicio:

$4\cdot2-3:(1+3)=$

Solución

Primero resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

$4\cdot2-3:4=$

Colocamos entre paréntesis los ejercicios de multiplicación y división:

$(4\cdot2)-(3:4)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis:

$8-\frac{3}{4}=7\frac{1}{4}$

Respuesta

$7\frac{1}{4}$

Ejercicio #5

Resuelve el ejercicio:

$3:(4+5)\cdot9-6=$

Solución

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

$3:9\cdot9-6=$

$\frac{3}{9}\cdot9-6=$

Simplificamos y restamos:

$3-6=-3$

Respuesta

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

$$ 18-(3+3)= $$

Ejercicio 2

$9-6:(4\times3)-1=$

Ejercicio 3

Indique si la igualdad es verdadera o no.

$4^3-(\sqrt{49}+\sqrt{64})\cdot2^2=(4^3-\sqrt{49})+\sqrt{64}\cdot2^2$

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