Cociente de potencia: Número de términos

Comenzamos analizando la expresión dada: $\frac{\left(9\times5\right)^{12}}{\left(5\times9\right)^6}$. Usando la propiedad de exponentes conocida como la Regla de la Potencia de un Cociente, podemos reescribir esta expresión.
Esta regla establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Aquí, tanto el numerador como el denominador tienen la misma base, $9\times5$ o equivalentemente $5\times9$, por lo tanto podemos aplicar esta regla.

Apliquemos la Regla de la Potencia de un Cociente:

• Identificar la base, que es $9\times5$.

• Restar el exponente del denominador del exponente en el numerador: $12 - 6$.

Por lo tanto, la expresión se simplifica a $\left(9\times5\right)^{12-6}$.

La solución a la pregunta es: $\left(9\times5\right)^{12-6}$.

Comenzamos con la expresión dada:
$\frac{\left(4\times5\right)^{8}}{\left(4\times5\right)^4}$

Según la regla de la potencia de un cociente para exponentes, podemos simplificar una expresión de la forma $\frac{a^m}{a^n}$ como $a^{m-n}$.
Esta regla establece que cuando dividimos dos exponentes con la misma base, restamos los exponentes.

Aplicando esta regla a nuestra expresión, tenemos:

• Base: $4 \times 5$
• Exponente en el numerador: $8$
• Exponente en el denominador: $4$

Por lo tanto, restamos los exponentes en el cociente:

$(4\times5)^{8-4}$

Simplificando el exponente:

$(4\times5)^{4}$

Por lo tanto, la expresión se simplifica a:
$(4\times5)^{8-4}$.

La solución a la pregunta es $\left(4\times5\right)^{8-4}$.

La expresión dada es $\frac{\left(15\times2\right)^{17}}{\left(2\times15\right)^{13}}$. Para simplificar
usando la regla de exponentes conocida como la Regla de la Potencia de un Cociente, que establece

Cuando divides bases iguales, restas los exponentes:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Primero, observa que tanto el numerador como el denominador tienen la base $15 \times 2$. Por lo tanto, podemos simplificar restando los exponentes en el numerador y el denominador:

• Exponente del numerador: 17
• Exponente del denominador: 13

La pregunta requiere que simplifiquemos la expresión dada usando las leyes de exponentes, específicamente la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. La expresión dada es:

$\frac{\left(7\times13\right)^{13}}{\left(13\times7\right)^{17}}$

Podemos reescribir la expresión tanto en el numerador como en el denominador para expresarlas más claramente:

$\left(7\times13\right)^{13} = (91)^{13}$ y $\left(13\times7\right)^{17} = (91)^{17}$

La expresión ahora se ve así:

$\frac{(91)^{13}}{(91)^{17}}$

Según las propiedades de los exponentes, específicamente la regla para dividir las mismas bases, restamos los exponentes:

$(91)^{13-17} = (91)^{-4}$

La expresión simplificada ahora es:

$\frac{1}{(91)^4}$

Por lo tanto, vemos que la respuesta simplificada no corresponde directamente a la respuesta dada de "a' + b' = c'". Parece que podría haber una discrepancia en la simplificación final o en la comprensión, ya que derivamos:

La solución a la pregunta es: $\frac{1}{(91)^4}$

No pude llegar a la respuesta mostrada, "a'+b' son correctos."

Necesitamos simplificar la expresión: $\frac{\left(3\times6\right)^{10}}{\left(3\times6\right)^7}$.

De acuerdo con la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes, que establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, podemos simplificar cualquier fracción donde el numerador y el denominador tienen la misma base y diferentes exponentes restando sus exponentes.

En nuestro caso, la base común es $3\times6$. Apliquemos la regla:

• El exponente en el numerador es 10.
• El exponente en el denominador es 7.

Entonces, según la regla, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador:

$(3\times6)^{10-7}$.

Por lo tanto, la expresión se simplifica a $\left(3\times6\right)^{10-7}$.

Para resolver el problema, primero necesitamos aplicar las reglas de los exponentes, específicamente enfocándonos en la regla de "Potencia de un Cociente". La expresión dada es:

$\frac{\left(10\times2\right)^{20}}{\left(2\times10\right)^7}$

Podemos notar que tanto el numerador como el denominador tienen la misma base, que es $(10 \times 2) \ or \ (2 \times 10)$. Por lo tanto, simplifiquemos la base:

• $a = 10 \times 2 = 20$

Así, tanto el numerador como el denominador pueden reescribirse con la base $a$:

• $a^{20}$ para el numerador

• $a^{7}$ para el denominador

Ahora, usando la regla de "Potencia de un Cociente":

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Aplicamos esta regla a nuestra expresión:

$\frac{a^{20}}{a^7} = a^{20-7}$

Esto se simplifica a:

$a^{13}$

Sustituyendo el valor de $a$:

$\left(2 \times 10\right)^{13}$

Sin embargo, verifiquemos la forma de la solución dada en el problema:

La solución sugerida es:

$\left(2 \times 10\right)^{20-7}$

En efecto, esto verifica nuestro cálculo de que la expresión se simplifica a $\left(2 \times 10\right)^{13}$.

La solución a la pregunta es: $\left(2 \times 10\right)^{13}$

Para resolver este problema, seguiremos estos pasos:

• Paso 1: Identificar la base y los exponentes de la expresión.
• Paso 2: Aplicar la regla del cociente para exponentes.
• Paso 3: Simplificar la expresión.

Ahora, trabajemos cada paso:

Paso 1: La expresión dada es $\frac{(16 \times 5)^{25}}{(16 \times 5)^{21}}$, donde la base es $(16 \times 5)$ y los exponentes son 25 y 21.

Paso 2: Aplicando la regla del cociente para exponentes, que establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador. Por lo tanto, tenemos:

$(16 \times 5)^{25-21}$

Paso 3: Simplificando los exponentes resulta en:

$(16 \times 5)^4$

Por lo tanto, la opción correcta es la expresión simplificada:

$(16 \times 5)^{25-21}$

Al revisar las opciones proporcionadas:

• Opción 1: $(16 \times 5)^{25 \times 21}$ es incorrecta porque indica multiplicación de exponentes, no la resta necesaria.
• Opción 2: $(16 \times 5)^{25-21}$ es correcta, reflejando la resta de exponentes.
• Opción 3: $(16 \times 5)^{25+21}$ es incorrecta ya que aplica la regla equivocada (suma en lugar de resta).
• Opción 4: $(16 \times 5)^{\frac{25}{21}}$ es incorrecta ya que la regla del cociente para exponentes requiere resta, no división.

Por lo tanto, la opción 2 es la respuesta correcta.

Para resolver la expresión dada $\frac{\left(25\times2\right)^{16}}{\left(25\times2\right)^5}$, necesitamos aplicar la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que cuando tienes la misma base, puedes restar el exponente del denominador del exponente del numerador. La fórmula general es:

• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Aquí, la base $a$ es $25 \times 2$, el exponente del numerador $m$ es 16, y el exponente del denominador $n$ es 5.

Ahora, aplica la Regla de la Potencia de un Cociente:

$\frac{\left(25\times2\right)^{16}}{\left(25\times2\right)^5} = \left(25\times2\right)^{16-5}$

Resta los exponentes:

$\left(25\times2\right)^{16-5} = \left(25\times2\right)^{11}$

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

$\left(25\times2\right)^{11}$

La solución a la pregunta es: $\left(25\times2\right)^{11}$

Para resolver la expresión dada $\frac{\left(7\times2\right)^{9}}{\left(2\times7\right)^2}$, aplicaremos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

La base de los exponentes tanto en el numerador como en el denominador es la misma, $7 \times 2$ o equivalentemente $2 \times 7$.

1. Primero, observa que la estructura es $\frac{(7\times2)^9}{(7\times2)^2}$.

2. Usando la Regla de la Potencia de un Cociente: $\frac{(7\times2)^9}{(7\times2)^2} = (7\times2)^{9-2}$$$

3. Simplifica la expresión en el exponente: $9 - 2 = 7$

4. Por lo tanto, la expresión simplificada es \$(7\times2)^7$

La solución a la pregunta es: $(7\times2)^{9-2}$

Para resolver la expresión $\frac{\left(12\times6\right)^{20}}{\left(6\times12\right)^4}$, usaremos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Primero, simplifiquemos la expresión dentro de los paréntesis.

El numerador es: $(12 \times 6)^{20}$ y el denominador es: $(6 \times 12)^4$.

Observa que $12 \times 6 = 72$. Por lo tanto, nuestra expresión se simplifica a:

$\frac{72^{20}}{72^4}$

Aplicando la Regla de la Potencia de un Cociente, tenemos:

$72^{20-4} = 72^{16}$

Así, la expresión se simplifica a $72^{16}$.

La solución a la pregunta es: $72^{16}$. A'+C' son correctas.

Resolvamos la expresión dada paso a paso usando la regla de la potencia de un cociente para exponentes. La regla establece que $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$, donde $a$ es cualquier número diferente de cero, y $n$ y $m$ son números enteros.

Dada la expresión: $\frac{\left(2\times3\right)^{6}}{\left(2\times3\right)^3}$

• Primero, aplica la fórmula de la regla de la potencia de un cociente para exponentes: $\frac{\left(2\times3\right)^{6}}{\left(2\times3\right)^3} = \left(2\times3\right)^{6-3}$.

• El exponente en el numerador es 6, y el exponente en el denominador es 3.

• Resta el exponente del denominador del exponente del numerador: $6 - 3 = 3$.

• Por lo tanto, la expresión se simplifica a: $\left(2\times3\right)^3$.

La solución a la pregunta es: $\left(2\times3\right)^{6-3}$

Resolvamos la expresión matemática dada paso a paso usando las reglas de los exponentes.

• Comenzamos con la expresión: $\frac{\left(11\times12\right)^{30}}{\left(11\times12\right)^{30}}$.

• De acuerdo con las reglas de los exponentes, específicamente la regla del cociente, que establece que cuando divides potencias con la misma base, restas sus exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

• Aplicando esta regla a la expresión, dado que la base $11 \times 12$ es la misma tanto en el numerador como en el denominador, restamos los exponentes:

  • El numerador es $\left(11\times12\right)^{30}$ y el denominador es $\left(11\times12\right)^{30}$.

  • Por lo tanto, $\frac{\left(11\times12\right)^{30}}{\left(11\times12\right)^{30}} = \left(11\times12\right)^{30-30}$.

• Simplificando más, tenemos:

  • $\left(11\times12\right)^{30-30} = \left(11\times12\right)^{0}$.

  • Cualquier número diferente de cero elevado a la potencia de 0 es 1. Sin embargo, aquí la expresión se deja en forma de exponente como se solicita.

La solución a la pregunta es: $\left(11\times12\right)^{30-30}$

Se nos da la expresión: $\frac{\left(8\times7\right)^{15}}{\left(8\times7\right)^3}$

Para resolver esto, podemos usar la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que para cualquier número distinto de cero $a$ y $b$, y cualquier número entero $m$ y $n$, la expresión:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

puede simplificarse restando el exponente del denominador del exponente del numerador.

Usando la Regla de la Potencia de un Cociente, apliquémosla a nuestra expresión:

Dado: $\frac{\left(8\times7\right)^{15}}{\left(8\times7\right)^3}$

Según la regla: $\left(8\times7\right)^{15-3}$

Entonces, la expresión simplificada es: $\left(8\times7\right)^{12}$

Por lo tanto, la expresión simplificada correcta es: $\left(8\times7\right)^{15-3}$

Vamos a resolver esta ecuación paso a paso. El problema proporcionado es:

$\frac{\left(17\times3\right)^{17}}{\left(17\times3\right)^{11}}=$

Este problema involucra la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes, que establece:

• Si tienes un cociente de términos con la misma base, puedes restar los exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Los términos en nuestro problema ya tienen la misma base $(17\times3)$. Por lo tanto, aplicamos la regla directamente:

$\frac{\left(17\times3\right)^{17}}{\left(17\times3\right)^{11}} = \left( 17 \times 3 \right)^{17-11}$

Simplificando el exponente nos da

$17 - 11 = 6$

Así, la expresión se simplifica a:

$\left(17 \times 3\right)^6$

Por lo tanto, la solución a la pregunta es:

$\left(17 \times 3\right)^6$