ejemplos con soluciones para Cociente de potencia: Variables en el exponente de la potencia

Ejercicio #1

Resuelva el ejercicio

a3ba2b×ab= \frac{a^{3b}}{a^{2b}}\times a^b=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero nos ocupamos del primer término de la multiplicación, tengamos en cuenta que los términos del numerador y del denominador tienen bases idénticas, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con la misma base:

aman=am−n \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} Aplicamos el primer término de la expresión:

a3ba2b⋅ab=a3b−2b⋅ab=ab⋅ab \frac{a^{3b}}{a^{2b}}\cdot a^b=a^{3b-2b}\cdot a^b=a^b\cdot a^b Cuando simplificamos adicionalmente la expresión que obtuvimos como resultado de la operación de resta en el exponente del primer término,

Posteriormente, tengamos en cuenta que los dos términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con las mismas bases:

am⋅an=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Aplicamos esto al problema:

ab⋅ab=ab+b=a2b a^b\cdot a^b=a^{b+b}=a^{2b} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

a2b a^{2b}

Ejercicio #2

Resuelve el siguiente ejercicio

axya3xy−a2xy \frac{a^{xy}}{a^{3xy}}-a^{2xy}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

cmcn=cm−n \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Lo aplicamos en el problema y manejamos el primer término con la ayuda de la propiedad anterior:

axya3xy−a2xy=axy−3xy−a2xy=a−2xy−a2xy \frac{a^{xy}}{a^{3xy}}-a^{2xy}=a^{xy-3xy}-a^{2xy}=a^{-2xy}-a^{2xy} Cuando en el segundo paso calculamos el resultado de la operación de resta en el exponente de potencia,

Obtenemos:

a−2xy−a2xy a^{-2xy}-a^{2xy} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

a−2xy−a2xy a^{-2xy}-a^{2xy}

Ejercicio #3

112a115= \frac{11^{2a}}{11^5}=

Solución en video

Respuesta

112a−5 11^{2a-5}

Ejercicio #4

2a22= \frac{2^a}{2^2}=

Solución en video

Respuesta

2a−2 2^{a-2}

Ejercicio #5

454x= \frac{4^5}{4^x}=

Solución en video

Respuesta

45−x 4^{5-x}

Ejercicio #6

75b72b= \frac{7^{5b}}{7^{2b}}=

Solución en video

Respuesta

75b−2b 7^{5b-2b}

Ejercicio #7

9x9y= \frac{9^x}{9^y}=

Solución en video

Respuesta

9x−y 9^{x-y}

Ejercicio #8

32a3a= \frac{3^{2a}}{3^a}=

Solución en video

Respuesta

3a 3^a

Ejercicio #9

64x6x+1= \frac{6^{4x}}{6^{x+1}}=

Solución en video

Respuesta

63x−1 6^{3x-1}

Ejercicio #10

115a11a+4= \frac{11^{5a}}{11^{a+4}}=

Solución en video

Respuesta

114a−4 11^{4a-4}

Ejercicio #11

16x+4163= \frac{16^{x+4}}{16^3}=

Solución en video

Respuesta

16x+1 16^{x+1}

Ejercicio #12

20x+y20a+y= \frac{20^{x+y}}{20^{a+y}}=

Solución en video

Respuesta

20x−a 20^{x-a}

Ejercicio #13

(4×7)2x(4×7)4= \frac{\left(4\times7\right)^{2x}}{\left(4\times7\right)^4}=

Solución en video

Respuesta

(4×7)2x−4 \left(4\times7\right)^{2x-4}

Ejercicio #14

(12×2)5(2×12)3y= \frac{\left(12\times2\right)^5}{\left(2\times12\right)^{3y}}=

Solución en video

Respuesta

(12×2)5−3y \left(12\times2\right)^{5-3y}

Ejercicio #15

(3×14)a+1(3×14)2= \frac{\left(3\times14\right)^{a+1}}{\left(3\times14\right)^2}=

Solución en video

Respuesta

(3×14)a+1−2 \left(3\times14\right)^{a+1-2}

Ejercicio #16

(9×7)2x(7×9)2y= \frac{\left(9\times7\right)^{2x}}{\left(7\times9\right)^{2y}}=

Solución en video

Respuesta

(9×7)2x−2y \left(9\times7\right)^{2x-2y}

Ejercicio #17

(15×6)ax(15×6)y+1= \frac{\left(15\times6\right)^{ax}}{\left(15\times6\right)^{y+1}}=

Solución en video

Respuesta

(15×6)ax−y−1 \left(15\times6\right)^{ax-y-1}

Ejercicio #18

(3×7)2x+5(3×7)x+3= \frac{\left(3\times7\right)^{2x+5}}{\left(3\times7\right)^{x+3}}=

Solución en video

Respuesta

(3×7)x+2 \left(3\times7\right)^{x+2}

Ejercicio #19

(2×9)x+7(9×2)y+4= \frac{\left(2\times9\right)^{x+7}}{\left(9\times2\right)^{y+4}}=

Solución en video

Respuesta

(9×2)x−y+3 \left(9\times2\right)^{x-y+3}

Ejercicio #20

(5×8)3+5y(8×5)3y+1= \frac{\left(5\times8\right)^{3+5y}}{\left(8\times5\right)^{3y+1}}=

Solución en video

Respuesta

(5×8)2y+2 \left(5\times8\right)^{2y+2}