Ejercicios Regla del Cociente de Potencias - Práctica

La expresión dada es $\frac{8^{16}}{8^8}$. Para resolver esto, aplicamos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes.

Esta regla establece que cuando dividimos dos expresiones exponenciales con la misma base, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador. Matemáticamente, se puede expresar como:

• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

En este problema, la base $8$ es la misma tanto en el numerador como en el denominador, por lo que podemos aplicar esta regla.

Resta el exponente del denominador del exponente del numerador:

• $16 - 8 = 8$

Por lo tanto, la forma simplificada de la expresión dada es:

• $8^8$

Así, la respuesta es $8^8$.

Para resolver la expresión $\frac{25^9}{25^2}$$$, usaremos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Según esta regla, cuando dividimos bases iguales, restamos los exponentes.

• $a^m \div a^n = a^{m-n}$

En la expresión dada, la base $25$ es la misma tanto para el numerador como para el denominador. Por lo tanto, podemos aplicar la regla de la siguiente manera:

• Identificar los exponentes: $m = 9$ y $n = 2$.

• Restar los exponentes: $9 - 2 = 7$.

• Escribir el resultado como una única potencia de la base: $25^7$.

Por lo tanto, la expresión $\frac{25^9}{25^2}$ se simplifica a $25^7$.

La solución a la pregunta es: 25^7

Para resolver la expresión $\frac{60^{60}}{60^{42}}$, necesitamos aplicar la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que cuando dividimos bases iguales, restamos los exponentes. En términos matemáticos, para cualquier número distinto de cero $a$, y enteros $m$ y $n$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Aplicando esta regla a nuestro problema:

• Tenemos la misma base: $60$.

• Restamos el exponente del denominador del exponente en el numerador: $60^{60-42}$.

• Esto simplifica la expresión a $60^{18}$.

Por lo tanto, la solución a la pregunta es: $60^{18}$.

Para resolver la expresión $\frac{13^{17}}{13^{14}}$, usamos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, donde $a$ es un número diferente de cero, y $m$ y $n$ son números enteros.

En la expresión dada, $a = 13$, $m = 17$, y $n = 14$. Aplicando la regla de la potencia de un cociente, realizamos el siguiente cálculo:

Restamos el exponente del denominador del exponente del numerador: $17 - 14 = 3$.

Esta simplificación nos lleva a:

$13^{17-14} = 13^3$

Por lo tanto, la expresión final simplificada es $13^3$.

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.