Cociente de potencia - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para resolver la expresión $\frac{13^{17}}{13^{14}}$, usamos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, donde $a$ es un número diferente de cero, y $m$ y $n$ son números enteros.

En la expresión dada, $a = 13$, $m = 17$, y $n = 14$. Aplicando la regla de la potencia de un cociente, realizamos el siguiente cálculo:

Restamos el exponente del denominador del exponente del numerador: $17 - 14 = 3$.

Esta simplificación nos lleva a:

$13^{17-14} = 13^3$

Por lo tanto, la expresión final simplificada es $13^3$.

Para resolver la expresión $\frac{25^9}{25^2}$$$, usaremos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Según esta regla, cuando dividimos bases iguales, restamos los exponentes.

• $a^m \div a^n = a^{m-n}$

En la expresión dada, la base $25$ es la misma tanto para el numerador como para el denominador. Por lo tanto, podemos aplicar la regla de la siguiente manera:

• Identificar los exponentes: $m = 9$ y $n = 2$.

• Restar los exponentes: $9 - 2 = 7$.

• Escribir el resultado como una única potencia de la base: $25^7$.

Por lo tanto, la expresión $\frac{25^9}{25^2}$ se simplifica a $25^7$.

La solución a la pregunta es: 25^7

Para resolver la expresión $\frac{60^{60}}{60^{42}}$, necesitamos aplicar la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que cuando dividimos bases iguales, restamos los exponentes. En términos matemáticos, para cualquier número distinto de cero $a$, y enteros $m$ y $n$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Aplicando esta regla a nuestro problema:

• Tenemos la misma base: $60$.

• Restamos el exponente del denominador del exponente en el numerador: $60^{60-42}$.

• Esto simplifica la expresión a $60^{18}$.

Por lo tanto, la solución a la pregunta es: $60^{18}$.

La expresión dada es $\frac{8^{16}}{8^8}$. Para resolver esto, aplicamos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes.

Esta regla establece que cuando dividimos dos expresiones exponenciales con la misma base, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador. Matemáticamente, se puede expresar como:

• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

En este problema, la base $8$ es la misma tanto en el numerador como en el denominador, por lo que podemos aplicar esta regla.

Resta el exponente del denominador del exponente del numerador:

• $16 - 8 = 8$

Por lo tanto, la forma simplificada de la expresión dada es:

• $8^8$

Así, la respuesta es $8^8$.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^4}{a^{-6}}=a^{4-(-6)}=a^{4+6}=a^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.