Cociente de potencia - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

¿Cuál de las cláusulas es igual a la siguiente expresión:

$a^5:a^4$ ?

Primero, para mantener el orden, escribimos la expresión en forma de fracción:

$\frac{a^5}{a^4}$Más adelante recordamos la propiedad de potenciación para dividir términos cuyas bases son iguales:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos la propiedad en el problema:

$\frac{a^5}{a^4}=a^{5-4}=a^1=a$Cuando en el segundo paso calculamos el resultado de la operación de resta en el exponente y luego usamos el hecho de que cada número en la 1ra potencia es igual al número mismo, significando que:

$X^1=X$Obtenemos que: $\frac{a^5}{a^4}=a$Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

$a$

$\frac{2^4}{2^3}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$2$

$\frac{81}{3^2}=$

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

$3^4=81$Reemplazamos en el problema:

$\frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}$Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$3^2$$$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^a}{a^b}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^a}{a^b}=a^{a-b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$a^{a-b}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^5}{a^3}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^2$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^7}{a^3}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$a^4$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^3}{a^1}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^3}{a^1}=a^{3-1}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^2$

$\frac{27}{3^8}=\text{?}$

Primero tengamos en cuenta que 27 es una potencia del número 3:

$27=3^3$Usando este hecho se da una situación en la que en el numerador de la fracción y su denominador obtendremos términos con bases idénticas, lo aplicamos en el problema:

$\frac{27}{3^8}=\frac{3^3}{3^8}$Ahora recordemos la propiedad de potenciación para la división entre términos sin bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos la propiedad en la última expresión que obtuvimos:

$\frac{3^3}{3^8}=3^{3-8}=3^{-5}$Cuando en la primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y en la segunda etapa simplificamos la expresión que recibimos en el exponente,

Resumimos los pasos de resolución, obtuvimos:

$\frac{27}{3^8}=\frac{3^3}{3^8}=3^{-5}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$3^{-5}$

Simplifica el ejercicio

$\frac{a^9}{a^x}$

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^9}{a^x}=a^{9-x}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$a^{9-x}$

Resuelve el siguiente ejercicio

$\frac{a^{7y}}{a^{5x}}$

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^{7y}}{a^{5x}}=a^{7y-5x}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^{7y-5x}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresemos al problema y apliquemos la mencionada propiedad de potencias a cada término del ejercicio por separado:

$\frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=b^{y-x}-b^{z-3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$b^{y-x}-b^{z-3}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^4}{a^{-6}}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^4}{a^{-6}}=a^{4-(-6)}=a^{4+6}=a^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$a^{10}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=2a^{-3-(-3)}=2a^{-3+3}=2a^0$Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y simplificar:

$\frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=\frac{14}{7}\cdot\frac{a^{-3}}{a^{-3}}=2a^{-3-(-3)}=\ldots$Regresamos al problema y recordemos que todo número elevado a la 0ª potencia es 1, es decir:

$b^0=1$Por lo tanto, en el problema obtenemos:

$2a^0=2\cdot1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$2$

Resuelva el ejercicio

$\frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=\frac{1}{2}\cdot a^{-2-(-6)}=\frac{1}{2}\cdot a^{-2+6}=\frac{1}{2}\cdot a^4$Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=\frac{-3}{-6}\cdot\frac{a^{-2}}{a^{-6}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{a^{-2}}{a^{-6}}=\ldots$Regresamos al problema, obtenemos la expresión:

$\frac{1}{2}\cdot a^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{2}a^4$

Resuelva el ejercicio

$\frac{3a^2}{2a}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\frac{3}{2}\cdot a^1$Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^2}{a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\ldots$Volvamos al problema, recordemos que todo número elevado a 1 es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3}{2}\cdot a^1=\frac{3}{2}\cdot a=1\frac{1}{2}a$Cuando en el último paso convertimos la fracción en una fracción mixta.

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$1 \frac{1}{2}a$