Ejemplos, ejercicios y soluciones de división de potencias de igual base

¿Quieres aprender sobre el tema de división de potencias con base igual?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre división de potencias de igual base.

Si te interesa, existe la posibilidad de practicar el cálculo de otros temas relacionados, como por ejemplo:

En cada uno de estos enlaces puedes practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de cociente de potencia

¿Por qué es importante que practiques sobre división de potencias con base igual?

Incluso si ya estudiamos las reglas de potenciación y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre división de potencias de igual base para niños.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con potencias de igual base, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de división de potencias de igual base

Ejercicio #1

2423= \frac{2^4}{2^3}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

2423=243=21 \frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1 Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

b1=b b^1=b Por lo tanto en el problema obtenemos:

21=2 2^1=2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta

2 2

Ejercicio #2

8132= \frac{81}{3^2}=

Solución

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

34=81 3^4=81 Reemplazamos en el problema:

8132=3432 \frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2} Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

3432=342=32 \frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Respuesta

32 3^2

Ejercicio #3

Simplifica el ejercicio

a9ax \frac{a^9}{a^x}

Solución

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

a9ax=a9x \frac{a^9}{a^x}=a^{9-x} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

a9x a^{9-x}

Ejercicio #4

Resuelve el siguiente ejercicio

a7ya5x \frac{a^{7y}}{a^{5x}}

Solución

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

a7ya5x=a7y5x \frac{a^{7y}}{a^{5x}}=a^{7y-5x} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

a7y5x a^{7y-5x}

Ejercicio #5

Resuelva el ejercicio

aaab= \frac{a^a}{a^b}=

Solución

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

aaab=aab \frac{a^a}{a^b}=a^{a-b} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

aab a^{a-b}

Ejercicio #6

Resuelva el ejercicio

a5a3= \frac{a^5}{a^3}=

Solución

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

a5a3=a53=a2 \frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

a2 a^2

Ejercicio #7

Resuelva el ejercicio

a7a3= \frac{a^7}{a^3}=

Solución

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

a7a3=a73=a4 \frac{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

a4 a^4

Ejercicio #8

Resuelva el ejercicio

a3a1= \frac{a^3}{a^1}=

Solución

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

a3a1=a31=a2 \frac{a^3}{a^1}=a^{3-1}=a^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

a2 a^2

Ejercicio #9

Resuelva el ejercicio

bybxbzb3= \frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=

Solución

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresemos al problema y apliquemos la mencionada propiedad de potencias a cada término del ejercicio por separado:

bybxbzb3=byxbz3 \frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=b^{y-x}-b^{z-3} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

byxbz3 b^{y-x}-b^{z-3}

Ejercicio #10

Resuelva el ejercicio

a4a6= \frac{a^4}{a^{-6}}=

Solución

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

a4a6=a4(6)=a4+6=a10 \frac{a^4}{a^{-6}}=a^{4-(-6)}=a^{4+6}=a^{10} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

a10 a^{10}

Ejercicio #11

Resuelva el ejercicio

14a37a3= \frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la división entre términos con bases idénticas:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

14a37a3=2a3(3)=2a3+3=2a0 \frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=2a^{-3-(-3)}=2a^{-3+3}=2a^0 Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y simplificar:

14a37a3=147a3a3=2a3(3)= \frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=\frac{14}{7}\cdot\frac{a^{-3}}{a^{-3}}=2a^{-3-(-3)}=\ldots Regresamos al problema y recordemos que todo número elevado a la 0ª potencia es 1, es decir:

b0=1 b^0=1 Por lo tanto, en el problema obtenemos:

2a0=21=2 2a^0=2\cdot1=2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

2 2

Ejercicio #12

Resuelva el ejercicio

3a26a6= \frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

3a26a6=12a2(6)=12a2+6=12a4 \frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=\frac{1}{2}\cdot a^{-2-(-6)}=\frac{1}{2}\cdot a^{-2+6}=\frac{1}{2}\cdot a^4 Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

3a26a6=36a2a6=12a2a6= \frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=\frac{-3}{-6}\cdot\frac{a^{-2}}{a^{-6}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{a^{-2}}{a^{-6}}=\ldots Regresamos al problema, obtenemos la expresión:

12a4 \frac{1}{2}\cdot a^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

12a4 \frac{1}{2}a^4

Ejercicio #13

Resuelva el ejercicio

3a22a= \frac{3a^2}{2a}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

3a22a=32a21=32a1 \frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\frac{3}{2}\cdot a^1 Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

3a22a=32a2a=32a21= \frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^2}{a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\ldots Volvamos al problema, recordemos que todo número elevado a 1 es igual al número mismo, es decir que:

b1=b b^1=b Lo aplicamos en el problema:

32a1=32a=112a \frac{3}{2}\cdot a^1=\frac{3}{2}\cdot a=1\frac{1}{2}a Cuando en el último paso convertimos la fracción en una fracción mixta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

112a 1 \frac{1}{2}a

Ejercicio #14

Resuelva el ejercicio

4a52a3= \frac{4a^5}{2a^3}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

4a52a3=2a53=2a2 \frac{4a^5}{2a^3}=2\cdot a^{5-3}=2\cdot a^2 Cuando en el primer paso simplificamos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

4a52a3=42a5a3=2a53= \frac{4a^5}{2a^3}=\frac{4}{2}\cdot\frac{a^5}{a^3}=2\cdot a^{5-3}=\ldots Obtuvimos la respuesta:

2a2 2a^2

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

2a2 2a^2

Ejercicio #15

Resuelva el ejercicio

12b44b5= \frac{12b^4}{4b^{-5}}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

cmcn=cmn \frac{c^m}{c^n}=c^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

12b44b5=3b4(5)=3b4+5=3b9 \frac{12b^4}{4b^{-5}}=3\cdot b^{4-(-5)}=3\cdot b^{4+5}=3b^9 Cuando en el primer paso simplificamos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

12b44b5=124b4b5=3b4(5)= \frac{12b^4}{4b^{-5}}=\frac{12}{4}\cdot\frac{b^4}{b^{-5}}=3\cdot b^{4-(-5)}=\ldots Regresamos al problema. Obtuvimos que la expresión simplificada es:

3b9 3b^9

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

3b9 3b^9

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de división de potencias de igual base para niños es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de división de potencias que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con diferentes potencias, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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