Representación como producto - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Forma factorizada de la función cuadrática

A esta forma se la denomina factorizada ya que utiliza los factores de una multiplicación.

Con esta forma podemos identificar, con suma facilidad, los puntos de intersección de la función con el eje XX.
La forma factorizada de la función cuadrática se ve del siguiente modo:
y=(xt)×(xk)y=(x-t) \times (x-k)

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Forma estándar de la función cuadrática

Practicar Representación como producto

Ejercicio #1

Determine los puntos de intersección de la función

y=(x5)(x+5) y=(x-5)(x+5)

Con el eje X

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para encontrar el punto de intersección con el eje X, querremos establecer que Y=0.

 

0 = (x-5)(x+5)

Cuando tenemos una ecuación de este tipo, sabemos que uno de estos paréntesis debe ser igual a 0, por lo que comprobaremos las posibilidades.

x-5 = 0
x = 5

 

x+5 = 0
x = -5

 Es decir, tenemos dos puntos de intersección con el eje x, cuando descubrimos sus puntos x, y el punto y nos es conocido de antemano (0, como lo colocamos):

(5,0)(-5,0)

¡Esta es la solución!

Respuesta

(5,0),(5,0) (5,0),(-5,0)

Ejercicio #2

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=3x(x+4) f(x)=3x(x+4)

Solución en video

Respuesta

f(x)=3x2+12x f(x)=3x^2+12x

Ejercicio #3

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=(x+2)(x4) f(x)=(x+2)(x-4)

Solución en video

Respuesta

f(x)=x22x8 f(x)=x^2-2x-8

Ejercicio #4

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=(x2)(x+5) f(x)=(x-2)(x+5)

Solución en video

Respuesta

f(x)+x2+3x10 f(x)+x^2+3x-10

Ejercicio #5

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=(x6)(x2) f(x)=(x-6)(x-2)

Solución en video

Respuesta

f(x)=x28x+12 f(x)=x^2-8x+12

Ejercicio #1

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=x(x8) f(x)=-x(x-8)

Solución en video

Respuesta

f(x)=x2+8x f(x)=-x^2+8x

Ejercicio #2

¿Acaso la parábola

y=(x2)(x+1) y=(x-2)(x+1)

¿Hay un punto mínimo o máximo?

Solución en video

Respuesta

Punto mínimo

Ejercicio #3

Determine los puntos de intersección de la función

y=x(x1) y=x(-x-1)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(1,0),(0,0) (-1,0),(0,0)

Ejercicio #4

Determine los puntos de intersección de la función

y=(4x+8)(x+1) y=(4x+8)(x+1)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(1,0),(2,0) (-1,0),(-2,0)

Ejercicio #5

Determine los puntos de intersección de la función

y=x(x+5) y=x(x+5)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(5,0),(0,0) (-5,0),(0,0)

Ejercicio #1

Determine los puntos de intersección de la función

y=x(x1) y=x(x-1)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(0,0),(1,0) (0,0),(1,0)

Ejercicio #2

Determine los puntos de intersección de la función

y=(x1)(x+10) y=(x-1)(x+10)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(1,0),(10,0) (1,0),(-10,0)

Ejercicio #3

Determine los puntos de intersección de la función

y=(x+7)(x+2) y=(x+7)(x+2)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(2,0),(7,0) (-2,0),(-7,0)

Ejercicio #4

Determine los puntos de intersección de la función

y=(x1)(x1) y=(x-1)(x-1)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(1,0) (1,0)

Ejercicio #5

Determine los puntos de intersección de la función

y=(x11)(x+1) y=(x-11)(x+1)

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(1,0),(11,0) (-1,0),(11,0)

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Forma vértice de la función cuadrática