Ejercicios Forma Factorizada Función Cuadrática

Practica la forma factorizada y=(x-t)×(x-k) con ejercicios paso a paso. Aprende a encontrar intersecciones con el eje X de parábolas fácilmente.

📚¿Qué aprenderás practicando la forma factorizada?

Identificar puntos de intersección con el eje X usando la forma y=(x-t)×(x-k)
Determinar valores de t y k en funciones cuadráticas factorizadas
Interpretar signos correctamente para encontrar coordenadas de intersección
Convertir expresiones factorizadas a coordenadas de puntos
Resolver problemas de parábolas usando la forma factorizada
Aplicar la forma factorizada para graficar funciones cuadráticas

Entendiendo la Representación como producto

Explicación completa con ejemplos

Forma factorizada de la función cuadrática

A esta forma se la denomina factorizada ya que utiliza los factores de una multiplicación.

Con esta forma podemos identificar, con suma facilidad, los puntos de intersección de la función con el eje $X$ .
La forma factorizada de la función cuadrática se ve del siguiente modo:
$y=(x-t) \times (x-k)$

Explicación completa

Practicar Representación como producto

Pon a prueba tus conocimientos con más de 29 cuestionarios

Halla la representación del producto de la siguiente función

$$ f(x)=x^2+x-2 $$

ejemplos con soluciones para Representación como producto

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Determine los puntos de intersección de la función

$y=(x-5)(x+5)$

Con el eje X

Solución Paso a Paso

Para encontrar el punto de intersección con el eje X, querremos establecer que Y=0.

0 = (x-5)(x+5)

Cuando tenemos una ecuación de este tipo, sabemos que uno de estos paréntesis debe ser igual a 0, por lo que comprobaremos las posibilidades.

x-5 = 0
x = 5

x+5 = 0
x = -5

Es decir, tenemos dos puntos de intersección con el eje x, cuando descubrimos sus puntos x, y el punto y nos es conocido de antemano (0, como lo colocamos):

(5,0)(-5,0)

¡Esta es la solución!

Respuesta:

$(5,0),(-5,0)$

Solución en video

Ejercicio #2

Halla la representación estándar de la siguiente función

$f(x)=(x-2)(x+5)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$f(x)+x^2+3x-10$

Solución en video

Ejercicio #3

Halla la representación estándar de la siguiente función

$f(x)=(x-6)(x-2)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$f(x)=x^2-8x+12$

Solución en video

Ejercicio #4

Halla la representación estándar de la siguiente función

$f(x)=(x+2)(x-4)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$f(x)=x^2-2x-8$

Solución en video

Ejercicio #5

Halla la representación estándar de la siguiente función

$f(x)=3x(x+4)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$f(x)=3x^2+12x$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Representación como producto

¿Qué es la forma factorizada de una función cuadrática?

La forma factorizada es y=(x-t)×(x-k), donde t y k representan los puntos de intersección de la parábola con el eje X. Esta forma permite identificar fácilmente las raíces de la función cuadrática.

¿Cómo encontrar las intersecciones con el eje X en la forma factorizada?

En y=(x-t)×(x-k), las intersecciones son los puntos (t,0) y (k,0). Si la expresión es y=(x-7)×(x+2), las intersecciones son (7,0) y (-2,0).

¿Por qué en y=(x-7)×(x+2) una intersección es -2 y no +2?

Debido al signo de resta en la forma original (x-t). Cuando vemos (x+2), esto equivale a (x-(-2)), por lo tanto k=-2 y la intersección es (-2,0).

¿Cuáles son las ventajas de usar la forma factorizada?

Las principales ventajas son: 1) Identificación inmediata de las raíces, 2) Fácil determinación de intersecciones con el eje X, 3) Simplificación del análisis gráfico de parábolas.

¿Cómo se relaciona la forma factorizada con otras formas de la función cuadrática?

La forma factorizada y=(x-t)×(x-k) se puede expandir para obtener la forma estándar y=ax²+bx+c. También se relaciona con la forma vértice a través del vértice ubicado en el punto medio de las raíces.

¿Qué pasa si una función cuadrática no se puede factorizar fácilmente?

Si no se puede factorizar con números enteros, se pueden usar métodos como completar el cuadrado o la fórmula cuadrática para encontrar las raíces, y luego expresar en forma factorizada.

¿Cómo verificar si las intersecciones encontradas son correctas?

Sustituye x=t y x=k en la función original. Si obtienes y=0 en ambos casos, las intersecciones son correctas. Por ejemplo, en y=(x-7)×(x+2), verifica con x=7 y x=-2.

¿En qué situaciones es más útil la forma factorizada que otras formas?

Es especialmente útil para: resolver ecuaciones cuadráticas, encontrar raíces rápidamente, analizar el comportamiento de la función cerca de las intersecciones con el eje X, y en problemas de optimización donde las raíces son importantes.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Representación como producto, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Forma estándar de la función cuadrática

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Forma vértice de la función cuadrática

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Transición entre diferentes representaciones de una función Vinculando propiedades de la función a su representación