Forma factorizada de la función cuadrática

🏆Ejercicios de representación como producto

Forma factorizada de la función cuadrática

A esta forma se la denomina factorizada ya que utiliza los factores de una multiplicación.

Con esta forma podemos identificar, con suma facilidad, los puntos de intersección de la función con el eje XX.
La forma factorizada de la función cuadrática se ve del siguiente modo:
y=(xt)×(xk)y=(x-t) \times (x-k)

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einstein

Halla la representación estándar de la siguiente función

\( f(x)=(x-2)(x+5) \)

Quiz y otros ejercicios

Donde
tt y kk son los puntos de intersección de la parábola con el eje XX.
Del siguiente modo: (t,0)(k,0)(t,0) (k,0)
Veamos un ejemplo de la forma factorizada:

y=(x7)×(x+2)y=(x-7) \times (x+2)
Podremos determinar que:

los puntos de intersección con el eje XX  son:
(7,0) (7,0) 
 (2,0) (- 2,0)
Observa que, debido a que hay un signo de restar en el molde original antes de kk y tt ,podremos deducir que si hay un signo de sumar antes de alguno de ellos es negativo y, por lo tanto 2-2 y no 22.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de la forma factorizada de la función cuadrática

Ejercicio #1

Determine los puntos de intersección de la función

y=(x5)(x+5) y=(x-5)(x+5)

Con el eje X

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para encontrar el punto de intersección con el eje X, querremos establecer que Y=0.

 

0 = (x-5)(x+5)

Cuando tenemos una ecuación de este tipo, sabemos que uno de estos paréntesis debe ser igual a 0, por lo que comprobaremos las posibilidades.

x-5 = 0
x = 5

 

x+5 = 0
x = -5

 Es decir, tenemos dos puntos de intersección con el eje x, cuando descubrimos sus puntos x, y el punto y nos es conocido de antemano (0, como lo colocamos):

(5,0)(-5,0)

¡Esta es la solución!

Respuesta

(5,0),(5,0) (5,0),(-5,0)

Ejercicio #2

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=(x2)(x+5) f(x)=(x-2)(x+5)

Solución en video

Respuesta

f(x)+x2+3x10 f(x)+x^2+3x-10

Ejercicio #3

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=(x6)(x2) f(x)=(x-6)(x-2)

Solución en video

Respuesta

f(x)=x28x+12 f(x)=x^2-8x+12

Ejercicio #4

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=(x+2)(x4) f(x)=(x+2)(x-4)

Solución en video

Respuesta

f(x)=x22x8 f(x)=x^2-2x-8

Ejercicio #5

Halla la representación estándar de la siguiente función

f(x)=3x(x+4) f(x)=3x(x+4)

Solución en video

Respuesta

f(x)=3x2+12x f(x)=3x^2+12x

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