Área - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

En este artículo aprenderemos qué es el área y, entenderemos cómo se calcula para cada figura, del modo más práctico y sencillo que hay.
¿Empezamos?

¿Qué es el área?

Área es la definición del tamaño de algo. En las matemáticas, justamente lo que nos interesa ahora, se trata del tamaño de alguna figura.
En la vida diaria seguramente habrás oído hablar de área en relación con la superficie de un departamento, parcela de terreno, etc.
De hecho, cuando preguntan cuál es la superficie de tu departamento, están preguntando sobre su tamaño y, en lugar de responder con palabras como «grande» o «pequeño» podemos calcular su área y expresarla con unidades de medida. De este modo podemos comparar distintos tamaños.

Unidades de medida de la superficie

Superficies grandes como departamentos suelen medirse en metros, por consiguiente, la unidad de medida será m2 m^2 metro cuadrado.
En cambio, figuras más pequeñas se miden, por lo general, en centímetros, es decir, la unidad de medida de la superficie será cm2 cm^2 centímetro cuadrado.
Recuerda:
Unidades de medida de la superficie en cm=>cm2 cm => cm^2
Unidades de medida de la superficie m=>m2 m=>m^2

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Cuadrado

Practicar Área

Ejercicio #1

Dado el rectángulo ABCD que tiene el lado AB de largo 6 cm y el lado BC de largo 4 cm.
¿Cuál es el área del rectángulo?
666444AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula para el área de un rectángulo es ancho por alto

 

Se nos da que la ancho del rectángulo es 6

y que el largo del rectángulo es 4

 Por lo tanto calculamos:

6*4=24

Respuesta

24 cm²

Ejercicio #2

Calcula el área del triángulo siguiente:

444555AAABBBCCCEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Ahora reemplazamos los datos existentes:

4×52=202=10 \frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10

Respuesta

10

Ejercicio #3

Dado el rombo del dibujo:

444777

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos que el rombo tiene dos maneras de calcular su área:

La primera es lado por la altura del lado.

La segunda es diagonal por diagonal dividido 2.

Como nos dan las dos diagonales, lo calculamos de la segunda manera:

7×42=282=14 \frac{7\times4}{2}=\frac{28}{2}=14

Respuesta

14

Ejercicio #4

Dado el trapecio:

999121212555AAABBBCCCDDDEEE

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula del área de un trapecio:

(base+base)2×altura \frac{(base+base)}{2}\times altura

Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:

9+122×5=212×5=1052=52.5 \frac{9+12}{2}\times5=\frac{21}{2}\times5=\frac{105}{2}=52.5

Respuesta

52.5

Ejercicio #5

¿Cuál es el área del triángulo dado?

555999666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triánguloUna altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Respuesta

15

Ejercicio #1

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

 

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta

36 cm²

Ejercicio #2

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6

Calcula el área del trapecio

2.52.52.5444h=6h=6h=6AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero recordemos la fórmula del área del trapecio:

A=(Base + Base) h2 A=\frac{\left(Base\text{ }+\text{ Base}\right)\text{ h}}{2}

Reemplazamos los datos en la fórmula:

(2.5+4)*6 =
6.5*6=
39/2 = 
19.5

Respuesta

1912 19\frac{1}{2}

Ejercicio #3

Dado el deltoide ABCD

La diagonal AC=8 es el área del deltoide es 32 cm²

Calcula la diagonal DB

S=32S=32S=32888AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, recordamos la fórmula del área del deltoide: multiplicar las longitudes de las diagonales entre sí y dividir este producto por 2.

Reemplazamos los datos sabidos en la fórmula:

 8DB2=32 \frac{8\cdot DB}{2}=32

Reduciremos el 8 y el 2:

4DB=32 4DB=32

Dividimos por 4

DB=8 DB=8

Respuesta

8 cm

Ejercicio #4

Frente a ti hay un triángulo rectángulo, calcula su área

101010666888AAACCCBBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta

24 cm²

Ejercicio #5

Dado el siguiente rectángulo:

666999AAABBBDDDCCC

Halla el área del rectángulo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizaremos la fórmula para calcular el área de un rectángulo: largo por ancho

9×6=54 9\times6=54

Respuesta

54

Ejercicio #1

Dado el deltoide de la figura:

777444

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un principio, recordemos la fórmula del área de un deltoide

Diagonal1×Diagonal22 \frac{Diagonal1\times Diagonal2}{2}

Ambos datos ya existen, por lo que podemos colocarlos en la fórmula:

(4*7)/2

28/2

14

Respuesta

14

Ejercicio #2

Calcula el área del paralelogramo según los datos.

101010777AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como sabemos que ABCD es un paralelogramo, según las propiedades del mismo todo par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Por lo tanto CD=AB=10 CD=AB=10

Calculamos el área del paralelogramo según la fórmula de lado por la altura que desciende de ese lado, por lo tanto el área del paralelogramo es igual a:

SABCD=10×7=70cm2 S_{ABCD}=10\times7=70cm^2

Respuesta

70

Ejercicio #3

Halla el área del triángulo (tenga en cuenta que esto no siempre es posible)

8.58.58.5777

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

(lado * altura correspondiente al lado) / 2

Observa que en el triángulo que se nos proporciona, tenemos la longitud del lado pero no la altura.

Es decir, no tenemos datos suficientes para realizar el cálculo.

Respuesta

No se puede calcular

Ejercicio #4

Dado el círculo de la figura:

777

El largo del radio es 7,

¿Cuál es el área del círculo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π7²

π49

Respuesta

49π

Ejercicio #5

Halla el área del trapecio (sólo cuando haya datos suficientes para hacerlo)

555141414666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula (base+base) multiplicado por la altura y dividido por 2.

Tenga en cuenta que solo se nos proporciona una base y no es posible determinar el tamaño de la otra base.

Por lo tanto, no se puede calcular el área.

Respuesta

No se puede calcular

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. El área de un cuadrado