Área

🏆Ejercicios de área del círculo

En este artículo aprenderemos qué es el área y, entenderemos cómo se calcula para cada figura, del modo más práctico y sencillo que hay.
¿Empezamos?

¿Qué es el área?

Área es la definición del tamaño de algo. En las matemáticas, justamente lo que nos interesa ahora, se trata del tamaño de alguna figura.
En la vida diaria seguramente habrás oído hablar de área en relación con la superficie de un departamento, parcela de terreno, etc.
De hecho, cuando preguntan cuál es la superficie de tu departamento, están preguntando sobre su tamaño y, en lugar de responder con palabras como «grande» o «pequeño» podemos calcular su área y expresarla con unidades de medida. De este modo podemos comparar distintos tamaños.

Unidades de medida de la superficie

Superficies grandes como departamentos suelen medirse en metros, por consiguiente, la unidad de medida será m2 m^2 metro cuadrado.
En cambio, figuras más pequeñas se miden, por lo general, en centímetros, es decir, la unidad de medida de la superficie será cm2 cm^2 centímetro cuadrado.
Recuerda:
Unidades de medida de la superficie en cm=>cm2 cm => cm^2
Unidades de medida de la superficie m=>m2 m=>m^2

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¡Pruébate en área del círculo!

einstein

Dado el círculo de la figura:

\( \)444

El radio del círculo es igual a 4,

¿Cuál es el área?

Quiz y otros ejercicios

Área

¡Ahora aprenderemos a calcular la superficie de (casi) todas las figuras que conocemos! ¿Estamos listos?

Área del cuadrado

Nuevo -Fórmula para calcular el área del cuadrado

aa Lado del cuadrado

a×a=Aˊrea del cuadrado a\times a=Área~ del ~cuadrado

A=a2 A=a^2

Multiplicaremos el lado del cuadrado por sí mismo

Otro modo:

diagonal×diagonal2=Aˊrea del cuadrado\frac{diagonal \times diagonal}{2}=Área~ del ~cuadrado

Para obtener más información, ingresa al link de Área del cuadrado


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Área del rectángulo

2a - Fórmula del área del rectángulo

a×b=Aˊrea del rectaˊngulo a\times b=Área~del~rectángulo

Multiplicaremos un lado del rectángulo por el lado contiguo (el lado con el que forma un ángulo de 90o 90^o grados)

Para obtener más información, ingresa al link de Área del rectángulo


Área del triángulo

3a Fórmula del área de triángulo

altura ×lado correspondiente2=Aˊrea del triaˊngulo\frac{altura~\times lado~correspondiente}{2}=Área~ del ~triángulo

Multiplicaremos la altura por el lado correspondiente - o sea, el lado con el cual forma un ángulo de 90o90^o grados y dividiremos el producto por 22.

Para obtener más información, ingresa al link de Área del triángulo


¿Sabes cuál es la respuesta?

Área del rombo

4 nuevo - Fórmula del área del rombo

aa –> Lado del rombo
hh –>  Altura

a×h=Aˊrea del romboa\times h= Área~ del ~rombo

Multiplicaremos la altura por el lado correspondiente o sea, el lado con el cual forma un ángulo de 90o 90^o grados.

Otro modo :

diagonal×diagonal2=Aˊrea del rombo\frac{diagonal\times diagonal}{2}=Área~ del~ rombo

Para obtener más información, ingresa al link de Área del rombo


Área del paralelogramo

5a - Fórmula del área del paralelogramo

HH –> Altura
BB –>  El lado que forma un ángulo de 90o 90^o grados con la altura HH.

Multiplicaremos la altura por el lado al cual llega la altura y forma con él un ángulo de 90o 90^o grados .

B×H=Aˊrea del paralelogramoB\times H=Área~ del ~paralelogramo

Para obtener más información, ingresa al link de Área del paralelogramo


Comprueba que lo has entendido

Área del círculo

6a - Fórmula del área del círculo

rr   El radio de la circunferencia
ππ  PI
Se calculará como el número 3.14 3.14 

π×r2=Aˊrea del cıˊrculoπ\times r^2=Área~ del ~círculo

Multiplicaremos PI 3.143.14 por dos veces el radio de la circunferencia, o sea r2 r^2 
O, más sencillo, la fórmula es:

r×r×3.14=Aˊrea del cıˊrculor\times r\times 3.14=Área~ del ~círculo

Para obtener más información, ingresa al link de Área del círculo


Área del trapecio

7a - Fórmula del área del trapecio

Sumaremos las bases y multiplicaremos el resultado por la altura del trapecio.
Dividiremos el resultado por 22.

(a+b)×h2=Aˊrea del trapecio\frac{(a+b)\times h}{2}=Área~ del~ trapecio

Para obtener más información, ingresa al link de Área del trapecio


¿Crees que podrás resolverlo?

Área del deltoide (o cometa)

8a - Fórmula del área del deltoide (o cometa)

Multiplicaremos las diagonales y dividiremos por 22.

ac×db2=Aˊrea del trapecio\frac{ac\times db}{2}=Área~ del~ trapecio

Para obtener más información, ingresa al link de Área del deltoide (o cometa)


Área de figuras compuestas

No tienes que preocuparte por este par de vocablos - figuras compuestas No se las llama compuestas por ser complicadas o difíciles, sino, son figuras compuestas porque realmente las componen varias figuras que tú ya conoces.
La gran clave para calcular el área de este tipo de figuras es separarlas en varias figuras simples sobre las que sabes calcular su área.

Veamos un ejemplo

9a - Área de figuras compuestas

A primera vista podría asustarnos un poco ya que la figura parece muy rara. Pero, muy rápidamente recordaremos la sugerencia que hemos escrito aquí arriba y la aplicaremos.
Nos percataremos de que podemos dividir la figura compuesta en dos que nosotros conocemos y sabemos cómo calcular su área, rectángulo y cuadrado.
Calcularemos el área de cada figura por separado y luego las sumaremos.
De este modo obtendremos el área de toda la figura.


Comprueba tu conocimiento

¿Qué diferencia hay entre superficie y volumen?

Para entender la diferencia recordemos un término diario que utilizamos en otro contexto: superficial.
Superficial implica algo o alguien sin profundidad, entonces, en geometría la superficie nos indica el tamaño de algo plano, sin profundidad. Por ejemplo, si dibujamos una pelota y la pintamos, esa parte pintada sería su superficie.
En cambio, el volumen se refiere al tamaño real de la pelota, el sitio que podríamos rellenar dentro de ella.
El volumen no es la superficie sobre la hoja de papel, sino, realmente el tamaño que podemos ver (de modo tridimensional) - el sitio que ocupa en el espacio.
El cálculo del volumen difiere del cálculo de la superficie.

10a - Volumen del cilindro y Volumen del cubo


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Área de un hexágono regular

Área del triángulo isósceles

Área del triángulo escaleno

Área del triángulo equilátero

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de cálculo de área

Ejercicio #1

Dado el círculo cuyo diámetro es 7 cm

¿Cuál es su área?

777

Solución

Primero, recordemos la fórmula para el área de un círculo:

 πr2 \pi r^2

En la pregunta se nos da el diámetro del círculo, pero necesitamos el radio.

Se sabe que el radio es en realidad la mitad del diámetro, por lo tanto:

r=7:2=3.5 r=7:2=3.5

Reemplazamos en la fórmula

π3.52=12.25π \pi3.5^2=12.25\pi

Respuesta

12.25π 12.25\pi cm²

Ejercicio #2

Dado el círculo del dibujo cuyo centro es O

¿Cuál es su área?

333OOO

Solución

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π3²

π9

 

Respuesta

9π 9\pi cm²

Ejercicio #3

Dado el círculo de la figura:

777

El largo del radio es 7,

¿Cuál es el área del círculo?

Solución

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π7²

π49

Respuesta

49π

Ejercicio #4

Dado un círculo cuya área es 25 cm²

¿Cuál es el radio?

Solución

Área del círculo:

S=πr2 S=\pi r^2

Reemplazamos los datos que conocemos:

25=πr2 25=\pi r^2

Dividimos por Pi:25π=r2 \frac{25}{\pi}=r^2

Extraemos la raíz:25π=r \sqrt{\frac{25}{\pi}}=r

5π=r \frac{5}{\sqrt{\pi}}=r

Respuesta

5π \frac{5}{\sqrt{\pi}} cm

Ejercicio #5

Dado el círculo de la figura:

131313

El diámetro del círculo es 13,

¿Cuál es el área?

Solución

En primer lugar, recordemos cuál es la fórmula del área de un círculo:

S=πr2 S=\pi r^2

En la consigna se nos da el diámetro, y sabemos que el radio es la mitad del diámetro por lo tanto:

132=6.5 \frac{13}{2}=6.5

Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

S=π×6.52 S=\pi\times6.5^2

S=42.25π S=42.25\pi

Respuesta

42.25π

¿Sabes cuál es la respuesta?
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