El trapecio es considerado una de las formas de cálculo más amenazantes para los estudiantes, por lo tanto hemos decidido brindarles un resumen de la idea general detrás del trapecio y explicarles las propiedades del mismo y presentarles algunos tipos de trapecios.

Características del trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero basado en 4 lados como cualquier otro,
pero especial en que siempre tendrá dos lados paralelos llamados también bases, las cuales las podemos llamar base mayor y base menor
y también tendrá dos lados opuestos entre sí también llamados lados .

Características y tipos de trapecios


Practicar Trapecios

ejemplos con soluciones para Trapecios

Ejercicio #1

Dado el trapecio:

999121212555AAABBBCCCDDDEEE

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula del área de un trapecio:

(base+base)2×altura \frac{(base+base)}{2}\times altura

Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:

9+122×5=212×5=1052=52.5 \frac{9+12}{2}\times5=\frac{21}{2}\times5=\frac{105}{2}=52.5

Respuesta

52.5

Ejercicio #2

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6

Calcula el área del trapecio

2.52.52.5444h=6h=6h=6AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero recordemos la fórmula del área del trapecio:

A=(Base + Base) h2 A=\frac{\left(Base\text{ }+\text{ Base}\right)\text{ h}}{2}

Reemplazamos los datos en la fórmula:

(2.5+4)*6 =
6.5*6=
39/2 = 
19.5

Respuesta

1912 19\frac{1}{2}

Ejercicio #3

Dado el trapecio de la figura, ¿cuál es su perímetro?

444555999666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el perímetro sumaremos todos los lados:

4+5+9+6=9+9+6=18+6=24 4+5+9+6=9+9+6=18+6=24

Respuesta

24

Ejercicio #4

Dado: C=2x ∢C=2x

A=120° ∢A=120°

trapecio isósceles.

Halla a x.

AAABBBDDDCCC120°2x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que el trapecio es isósceles y los ángulos en ambos lados son iguales, se puede argumentar que:

C=D ∢C=∢D

A=B ∢A=∢B

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados.

Por lo tanto podemos crear la fórmula:

A+B+C+D=360 ∢A+∢B+∢C+∢D=360

Reemplazamos de acuerdo a los datos existentes:

120+120+2x+2x=360 120+120+2x+2x=360

 240+4x=360 240+4x=360

4x=360240 4x=360-240

4x=120 4x=120

Dividimos las dos secciones por 4:

4x4=1204 \frac{4x}{4}=\frac{120}{4}

x=30 x=30

Respuesta

30°

Ejercicio #5

¿En todos los trapecios isósceles las Ángulos de la Base son iguales?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La respuesta es sí, ya que según la ley en todo trapecio isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí.

Respuesta

Verdadero

Ejercicio #6

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

777151515222AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

(AB+DC)×BE2 \frac{(AB+DC)\times BE}{2}

(7+15)×22=22×22=442=22 \frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22

Respuesta

22 22 cm²

Ejercicio #7

Halla el área del trapecio (sólo cuando haya datos suficientes para hacerlo)

555141414666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula (base+base) multiplicado por la altura y dividido por 2.

Tenga en cuenta que solo se nos proporciona una base y no es posible determinar el tamaño de la otra base.

Por lo tanto, no se puede calcular el área.

Respuesta

No se puede calcular

Ejercicio #8

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=4 DC=8

Área del trapecio en cm² S=30

Halla la altura del trapecio

S=30S=30S=30444888AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

Reemplazamos los datos existentes:

S=(AB+CD)×h2 S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}

30=(4+8)×h2 30=\frac{(4+8)\times h}{2}

Multiplicamos la ecuación por 2:

60=(4+8)h 60=(4+8)h

60=12h 60=12h

Dividimos las dos secciones por 12

6012=h \frac{60}{12}=h

5=h 5=h

Respuesta

5

Ejercicio #9

Dado el trapecio de la figura

Dado que la base larga es mayor por 1.5 que la corta

Halla el perímetro del trapecio

222333555

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero calculamos la base larga a partir de los datos existentes:

Multiplique la base corta por 1.5:

5×1.5=7.5 5\times1.5=7.5

Ahora sumaremos todos los lados para hallar el perímetro:

2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5 2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5

Respuesta

17.5

Ejercicio #10

Dado que el perímetro del trapezoide en el dibujo es 25 cm, halla el lado que falta

777444111111

Solución en video

Solución Paso a Paso

Reemplazamos los datos en la fórmula para hallar el perímetro:

25=4+7+11+x 25=4+7+11+x

25=22+x 25=22+x

2522=x 25-22=x

3=x 3=x

Respuesta

3 3 cm

Ejercicio #11

Dado: trapecio isósceles.

B=3x ∢B=3x

D=x ∢D=x

Halla a B ∢B

AAABBBDDDCCC3xx

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, debemos conocer una regla importante de los trapecios isósceles:

La suma de los ángulos que delimitan cada uno de los lados trapezoidales (no las bases) es igual a 180

Por lo tanto:

∢B+∢D=180

3X+X=180

4X=180

X=45

Es importante recordar que esa aún no es la solución, porque nos pidieron el ángulo B,

Por lo tanto:

3*45 = 135

¡Y esta es la solución!

Respuesta

135°

Ejercicio #12

¿Las diagonales del trapecio necesariamente se cruzan entre sí?

Solución Paso a Paso

Las diagonales de un trapezoide isósceles son siempre iguales entre sí,

pero no necesariamente se cruzan entre sí.

(Recordatorio, "cruce" significa que se encuentran exactamente en el medio, lo que significa que están cortados en dos partes iguales, dos mitades)

Por ejemplo, se traza el siguiente trapecio ABCD, que es isósceles.

Usando un programa de computadora calculamos el centro de las diagonales,

Y observamos que los puntos centrales no son G, sino los puntos E y F.

Eso significa que las diagonales no se cruzan.

 

 

Respuesta

No verdadero

Ejercicio #13

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 22 cm

AB= 7 cm

AC= 3 cm

BD= 3 cm

Halla el tamaño de CD.

AAABBBDDDCCC733

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como nos dan el perímetro del trapecio y no la longitud de CD, podemos calcular:

22=3+3+7+CD 22=3+3+7+CD

22=CD+13 22=CD+13

2213=CD 22-13=CD

9=CD 9=CD

Respuesta

9

Ejercicio #14

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

222999777AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula: (base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

S=(AB+DC)×h2 S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Tengamos en cuenta que AD es la altura de un trapecio:

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

S=(2+9)×72 S=\frac{(2+9)\times7}{2}

S=11×72=772=38.5 S=\frac{11\times7}{2}=\frac{77}{2}=38.5

Respuesta

38.5 38.5 cm²

Ejercicio #15

Dado el trapecio frente a ti:

AAABBBCCCDDD151269

Dado h=9, DC=15.

Dado que el área del trapecio ABCD es igual a 126.

Halla la longitud del lado AB.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

S=(AB+CD)×h2 S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}

Reemplazamos los datos existentes:

126=(AB+15)×92 126=\frac{(AB+15)\times9}{2}

Multiplicamos la ecuación por 2:

252=9AB+135 252=9AB+135

252135=9AB 252-135=9AB

117=9AB 117=9AB

Dividimos las dos secciones por 9

13=AB 13=AB

Respuesta

13