El trapecio isósceles es, de hecho, un trapecio (es decir, un polígono de cuatro lados que dos de ellos - las bases - son paralelos), con dos de sus lados equivalentes y con sus ángulos base de igual magnitud.
Ejercicios de Trapecio Isósceles - Problemas y Soluciones
Practica cálculo de ángulos, áreas y propiedades del trapecio isósceles con ejercicios resueltos paso a paso. Aprende las características únicas de este cuadrilátero.
📚¿Qué aprenderás practicando trapecio isósceles?
- Identificar las propiedades exclusivas del trapecio isósceles y sus ángulos base congruentes
- Calcular todos los ángulos usando las relaciones entre ángulos colaterales y adyacentes
- Aplicar la fórmula del área del trapecio isósceles con bases y altura
- Demostrar que un trapecio es isósceles usando lados congruentes o diagonales iguales
- Resolver problemas con las diagonales congruentes y triángulos formados
- Utilizar las propiedades de paralelismo entre bases para encontrar medidas faltantes
Entendiendo la Trapecio isósceles
Explicación completa con ejemplos
Trapecio isósceles
En el trapecio hay, como es sabido, dos bases y, cada base tiene dos ángulos base adyacentes a ambos lados. En otras palabras, en el trapecio isósceles hay dos juegos de ángulos de base iguales, tal como se puede apreciar en la siguiente ilustración:
Practicar Trapecio isósceles
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Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 75 cm
AB= X cm
AC= 15 cm
BD= 15 cm
CD= X+5 cm
Halla el tamaño de AB.
ejemplos con soluciones para Trapecio isósceles
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
Dado:
trapecio isósceles.
Halla a x.
Solución Paso a Paso
Dado que el trapecio es isósceles y los ángulos en ambos lados son iguales, se puede argumentar que:
Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados.
Por lo tanto podemos crear la fórmula:
Reemplazamos de acuerdo a los datos existentes:
Dividimos las dos secciones por 4:
Respuesta:
30°
Solución en video
Ejercicio #2
¿En todos los trapecios isósceles las Ángulos de la Base son iguales?
Solución Paso a Paso
La respuesta es sí, ya que según la ley en todo trapecio isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí.
Respuesta:
Verdadero
Solución en video
Ejercicio #3
Dado: trapecio isósceles.
Halla a
Solución Paso a Paso
Para responder a la pregunta, debemos conocer una regla importante de los trapecios isósceles:
La suma de los ángulos que delimitan cada uno de los lados trapezoidales (no las bases) es igual a 180
Por lo tanto:
∢B+∢D=180
3X+X=180
4X=180
X=45
Es importante recordar que esa aún no es la solución, porque nos pidieron el ángulo B,
Por lo tanto:
3*45 = 135
¡Y esta es la solución!
Respuesta:
135°
Solución en video
Ejercicio #4
¿Las diagonales del trapecio necesariamente se cruzan entre sí?
Solución Paso a Paso
Las diagonales de un trapezoide isósceles son siempre iguales entre sí,
pero no necesariamente se cruzan entre sí.
(Recordatorio, "cruce" significa que se encuentran exactamente en el medio, lo que significa que están cortados en dos partes iguales, dos mitades)
Por ejemplo, se traza el siguiente trapecio ABCD, que es isósceles.
Usando un programa de computadora calculamos el centro de las diagonales,
Y observamos que los puntos centrales no son G, sino los puntos E y F.
Eso significa que las diagonales no se cruzan.
Respuesta:
No verdadero
Ejercicio #5
Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 22 cm
AB= 7 cm
AC= 3 cm
BD= 3 cm
Halla el tamaño de CD.
Solución Paso a Paso
Como nos dan el perímetro del trapecio y no la longitud de CD, podemos calcular:
Respuesta:
9
Solución en video
Preguntas Frecuentes
¿Cómo identificar si un trapecio es isósceles?
+Un trapecio es isósceles si cumple alguna de estas condiciones: los dos lados no paralelos son congruentes, los ángulos de cada base son iguales, o las dos diagonales tienen la misma longitud. Basta demostrar una propiedad para confirmar que es isósceles.
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un trapecio isósceles?
+La fórmula es A = (b₁ + b₂) × h / 2, donde b₁ y b₂ son las longitudes de las bases paralelas y h es la altura. Es la misma fórmula que para cualquier trapecio, ya que el área no depende de si es isósceles o no.
¿Qué propiedades tienen los ángulos de un trapecio isósceles?
+Los ángulos del trapecio isósceles tienen estas características: • Los ángulos de la base mayor son iguales entre sí • Los ángulos de la base menor son iguales entre sí • Los ángulos adyacentes (colaterales) suman 180° por ser lados paralelos
¿Cómo calcular los ángulos de un trapecio isósceles si conozco uno?
+Sigue estos pasos: 1. Si conoces un ángulo de una base, el otro ángulo de esa misma base es igual 2. Calcula el ángulo adyacente restando de 180° (por ser colaterales) 3. El cuarto ángulo es igual al calculado en el paso anterior 4. Verifica que la suma total sea 360°
¿Qué diferencia hay entre las diagonales de un trapecio normal y uno isósceles?
+En un trapecio isósceles las dos diagonales son siempre congruentes (tienen la misma longitud), mientras que en un trapecio normal las diagonales pueden tener longitudes diferentes. Esta es una propiedad exclusiva del trapecio isósceles.
¿Se puede inscribir un trapecio isósceles en una circunferencia?
+Sí, todo trapecio isósceles se puede inscribir en una circunferencia. Esta es una propiedad especial que no se cumple para otros tipos de trapecios, solo para el isósceles debido a sus características simétricas.
¿Cómo resolver problemas de trapecio isósceles con suma de ángulos?
+Usa estas estrategias: • Recuerda que la suma total de ángulos es 360° • Identifica si los ángulos dados son de la misma base (iguales) o colaterales (suman 180°) • Aplica las propiedades del trapecio isósceles para encontrar los ángulos restantes • Verifica tu respuesta sumando todos los ángulos
¿Qué triángulos se forman con las diagonales de un trapecio isósceles?
+Las diagonales forman varios triángulos congruentes: los triángulos formados por cada diagonal con los lados no paralelos son congruentes por el criterio lado-lado-lado. También se forman triángulos isósceles en la intersección de las diagonales, todos con propiedades especiales derivadas de la simetría del trapecio.