Trapecio isósceles - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Trapecio isósceles

El trapecio isósceles es, de hecho, un trapecio (es decir, un polígono de cuatro lados que dos de ellos - las bases - son paralelos), con dos de sus lados equivalentes y con sus ángulos base de igual magnitud.

En el trapecio hay, como es sabido, dos bases y, cada base tiene dos ángulos base adyacentes a ambos lados. En otras palabras, en el trapecio isósceles hay dos juegos de ángulos de base iguales, tal como se puede apreciar en la siguiente ilustración:

Trapecio isósceles

Practicar Trapecio isósceles

Ejercicio #1

¿En todos los trapecios isósceles las bases son iguales?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La respuesta es sí, ya que según la ley en todo trapecio isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí.

Respuesta

Verdadero

Ejercicio #2

Dado: C=2x ∢C=2x

A=120° ∢A=120°

trapecio isósceles.

Halla a x.

AAABBBDDDCCC120°2x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que el trapecio es isósceles y los ángulos en ambos lados son iguales, se puede argumentar que:

C=D ∢C=∢D

A=B ∢A=∢B

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados.

Por lo tanto podemos crear la fórmula:

A+B+C+D=360 ∢A+∢B+∢C+∢D=360

Reemplazamos de acuerdo a los datos existentes:

120+120+2x+2x=360 120+120+2x+2x=360

 240+4x=360 240+4x=360

4x=360240 4x=360-240

4x=120 4x=120

Dividimos las dos secciones por 4:

4x4=1204 \frac{4x}{4}=\frac{120}{4}

x=30 x=30

Respuesta

30°

Ejercicio #3

¿Las diagonales del trapecio necesariamente se cruzan entre sí?

Solución Paso a Paso

Las diagonales de un trapezoide isósceles son siempre iguales entre sí,

pero no necesariamente se cruzan entre sí.

(Recordatorio, "cruce" significa que se encuentran exactamente en el medio, lo que significa que están cortados en dos partes iguales, dos mitades)

Por ejemplo, se traza el siguiente trapecio ABCD, que es isósceles.

Usando un programa de computadora calculamos el centro de las diagonales,

Y observamos que los puntos centrales no son G, sino los puntos E y F.

Eso significa que las diagonales no se cruzan.

 

 

Respuesta

No verdadero

Ejercicio #4

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 22 cm

AB= 7 cm

AC= 3 cm

BD= 3 cm

Halla el tamaño de CD.

AAABBBDDDCCC733

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como nos dan el perímetro del trapecio y no la longitud de CD, podemos calcular:

22=3+3+7+CD 22=3+3+7+CD

22=CD+13 22=CD+13

2213=CD 22-13=CD

9=CD 9=CD

Respuesta

9

Ejercicio #5

Dado: trapecio isósceles.

B=3x ∢B=3x

D=x ∢D=x

Halla a B ∢B

AAABBBDDDCCC3xx

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, debemos conocer una regla importante de los trapecios isósceles:

La suma de los ángulos que delimitan cada uno de los lados trapezoidales (no las bases) es igual a 180

Por lo tanto:

∢B+∢D=180

3X+X=180

4X=180

X=45

Es importante recordar que esa aún no es la solución, porque nos pidieron el ángulo B,

Por lo tanto:

3*45 = 135

¡Y esta es la solución!

Respuesta

135°

Ejercicio #1

Dado: trapecio isósceles.

B=2y+20 ∢B=2y+20

D=60 ∢D=60

Halla a B ∢B

AAABBBDDDCCC2y+2060°

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para responder el ejercicio, primero se necesita conocer cierta información:

  1. En un cuadrilátero la suma de los lados interiores es 180.

  2. El trapecio isósceles tiene ángulos iguales.

  3. De aquí se deduce que la suma de los ángulos adyacentes a un lado del trapecio es 180°.

 

Convertimos esta conclusión en un ejercicio:

2y+20+60=180

Sumamos los ángulos relevantes

2y+80=180

Movemos las secciones:

2y=180-80

2y=100

Dividido por 2

y=50

¡Y esta es la solución!

Respuesta

120°

Ejercicio #2

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

777h=5h=5h=5AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

AD=BC=7 AD=BC=7

La fórmula para hallar el área será

SABCD=(AB+DC)×h2 S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrarAB+DC AB+DC

PABCD=7+AB+7+DC P_{ABCD}=7+AB+7+DC

34=14+AB+DC 34=14+AB+DC

3414=AB+DC 34-14=AB+DC

20=AB+DC 20=AB+DC

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

S=20×52=1002=50 S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50

Respuesta

50

Ejercicio #3

D=50° ∢D=50°

El trapecio isósceles

Cuál es B ∢B ?

AAABBBDDDCCC50°

Solución en video

Respuesta

130°

Ejercicio #4

Dado: A=120° ∢A=120°

El trapecio isósceles

Halla a: C ∢C

AAABBBDDDCCC120°

Solución en video

Respuesta

60°

Ejercicio #5

Dado el polígono en el dibujo

¿Qué tipo es?

1354578

Solución en video

Respuesta

Trapecio

Ejercicio #1

¿Los triángulos marcados son isósceles?

(ΔABE,ΔCED)  (ΔABE,ΔCED)\text{ }

AAABBBDDDCCCEEE

Solución en video

Respuesta

Verdadero

Ejercicio #2

Dado: A=y+20 ∢A=y+20

D=50 ∢D=50

trapecio isósceles.

Halla a A ∢A

AAABBBDDDCCCy+2050°

Solución en video

Respuesta

130

Ejercicio #3

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 75 cm

AB= X cm

AC= 15 cm

BD= 15 cm

CD= X+5 cm

Halla el tamaño de AB.

AAABBBDDDCCCX1515X+5

Solución en video

Respuesta

20

Ejercicio #4

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 35 cm

AB= 10 cm

CD= 15 cm

El trapecio isósceles

Halla la suma de los tamaños de los lados.

AAABBBDDDCCC1015

Solución en video

Respuesta

10

Ejercicio #5

Dado el trapecio ABCD isósceles

AD=AE

Halla los ángulos del trapecio y el ángulo α \alpha

7267ABCDE

Solución en video

Respuesta

A,B=110.5 | C,D=69.5 | α=110.5 \alpha=110.5

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Trapecios
  2. Diagonales de un trapecio isósceles