Diagonales de un trapecio isósceles - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Diagonales de un trapecio isósceles

Explicación completa con ejemplos

Ven a conocer las 4 propiedades de las diagonales de un trapecio isósceles

La primera propiedad

Las diagonales de un trapecio isósceles tienen la misma longitud.
Este teorema se cumple también a la inversa, o sea, podemos determinar que cierto trapecio es isósceles si sabemos que sus diagonales son iguales.

Puedes utilizar este teorema en el examen tal como lo ves y no deberás demostrarlo. 

La segunda propiedad:

Dado el trapecio isósceles ABCD ABCD se cumple:

ADC=BCD⊿ADC=⊿BCD

Diagonales de un trapecio isósceles

Observa- Deberás demostrar esta propiedad en el examen. La podemos demostrar basándonos en teorema de congruencia LLL.


La segunda propiedad

Dado el trapecio isósceles ABCD ABCD se cumple:

ADC=BCD⊿ADC=⊿BCD

Diagonales de un trapecio isósceles

Observa- Deberás demostrar esta propiedad en el examen. La podemos demostrar basándonos en teorema de congruencia LLL LLL .


La tercera propiedad

Las diagonales de un trapecio isósceles crean, junto con las bases,4 4 ángulos iguales.
Los marcaremos.

Ángulos de las diagonales de un trapecio isósceles

Observa- Deberás demostrar esta propiedad en el examen.

La cuarta propiedad

Las diagonales de un trapecio isósceles crean, junto con las bases, dos triángulos isósceles.
Nos percataremos de que se trata de AEB⊿AEB  y de DEC⊿DEC.
Marcaremos con color anaranjado los triángulos que se crean a partir de las diagonales y las bases:

Triángulos isósceles en un trapecio

Observa- Deberás demostrar esta propiedad en el examen.

Explicación completa

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Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 75 cm

AB= X cm

AC= 15 cm

BD= 15 cm

CD= X+5 cm

Halla el tamaño de AB.

AAABBBDDDCCCX1515X+5

ejemplos con soluciones para Diagonales de un trapecio isósceles

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dado: C=2x ∢C=2x

A=120° ∢A=120°

trapecio isósceles.

Halla a x.

AAABBBDDDCCC120°2x

Solución Paso a Paso

Dado que el trapecio es isósceles y los ángulos en ambos lados son iguales, se puede argumentar que:

C=D ∢C=∢D

A=B ∢A=∢B

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados.

Por lo tanto podemos crear la fórmula:

A+B+C+D=360 ∢A+∢B+∢C+∢D=360

Reemplazamos de acuerdo a los datos existentes:

120+120+2x+2x=360 120+120+2x+2x=360

 240+4x=360 240+4x=360

4x=360240 4x=360-240

4x=120 4x=120

Dividimos las dos secciones por 4:

4x4=1204 \frac{4x}{4}=\frac{120}{4}

x=30 x=30

Respuesta:

30°

Solución en video
Ejercicio #2

¿En todos los trapecios isósceles las Ángulos de la Base son iguales?

Solución Paso a Paso

La respuesta es sí, ya que según la ley en todo trapecio isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí.

Respuesta:

Verdadero

Solución en video
Ejercicio #3

Dado: trapecio isósceles.

B=3x ∢B=3x

D=x ∢D=x

Halla a B ∢B

AAABBBDDDCCC3xx

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, debemos conocer una regla importante de los trapecios isósceles:

La suma de los ángulos que delimitan cada uno de los lados trapezoidales (no las bases) es igual a 180

Por lo tanto:

∢B+∢D=180

3X+X=180

4X=180

X=45

Es importante recordar que esa aún no es la solución, porque nos pidieron el ángulo B,

Por lo tanto:

3*45 = 135

¡Y esta es la solución!

Respuesta:

135°

Solución en video
Ejercicio #4

¿Las diagonales del trapecio necesariamente se cruzan entre sí?

Solución Paso a Paso

Las diagonales de un trapezoide isósceles son siempre iguales entre sí,

pero no necesariamente se cruzan entre sí.

(Recordatorio, "cruce" significa que se encuentran exactamente en el medio, lo que significa que están cortados en dos partes iguales, dos mitades)

Por ejemplo, se traza el siguiente trapecio ABCD, que es isósceles.

Usando un programa de computadora calculamos el centro de las diagonales,

Y observamos que los puntos centrales no son G, sino los puntos E y F.

Eso significa que las diagonales no se cruzan.

 

 

Respuesta:

No verdadero

Ejercicio #5

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 22 cm

AB= 7 cm

AC= 3 cm

BD= 3 cm

Halla el tamaño de CD.

AAABBBDDDCCC733

Solución Paso a Paso

Como nos dan el perímetro del trapecio y no la longitud de CD, podemos calcular:

22=3+3+7+CD 22=3+3+7+CD

22=CD+13 22=CD+13

2213=CD 22-13=CD

9=CD 9=CD

Respuesta:

9

Solución en video

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