Ejemplos, ejercicios y soluciones de diagonales de un trapecio isósceles

Dado: $∢C=2x$

$∢A=120°$

trapecio isósceles.

Halla a x.

Dado que el trapecio es isósceles y los ángulos en ambos lados son iguales, se puede argumentar que:

$∢C=∢D$

$∢A=∢B$

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados.

Por lo tanto podemos crear la fórmula:

$∢A+∢B+∢C+∢D=360$

Reemplazamos de acuerdo a los datos existentes:

$120+120+2x+2x=360$

 $240+4x=360$

$4x=360-240$

$4x=120$

Dividimos las dos secciones por 4:

$\frac{4x}{4}=\frac{120}{4}$

$x=30$

30°

¿En todos los trapecios isósceles las bases son iguales?

La respuesta es sí, ya que según la ley en todo trapecio isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí.

Verdadero

Dado: trapecio isósceles.

$∢B=3x$

$∢D=x$

Halla a $∢B$

Para responder a la pregunta, debemos conocer una regla importante de los trapecios isósceles:

La suma de los ángulos que delimitan cada uno de los lados trapezoidales (no las bases) es igual a 180

Por lo tanto:

∢B+∢D=180

3X+X=180

4X=180

X=45

Es importante recordar que esa aún no es la solución, porque nos pidieron el ángulo B,

Por lo tanto:

3*45 = 135

¡Y esta es la solución!

135°

¿Las diagonales del trapecio necesariamente se cruzan entre sí?

Las diagonales de un trapezoide isósceles son siempre iguales entre sí,

pero no necesariamente se cruzan entre sí.

(Recordatorio, "cruce" significa que se encuentran exactamente en el medio, lo que significa que están cortados en dos partes iguales, dos mitades)

Por ejemplo, se traza el siguiente trapecio ABCD, que es isósceles.

Usando un programa de computadora calculamos el centro de las diagonales,

Y observamos que los puntos centrales no son G, sino los puntos E y F.

Eso significa que las diagonales no se cruzan.

No verdadero

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 22 cm

AB= 7 cm

AC= 3 cm

BD= 3 cm

Halla el tamaño de CD.

Como nos dan el perímetro del trapecio y no la longitud de CD, podemos calcular:

$22=3+3+7+CD$

$22=CD+13$

$22-13=CD$

$9=CD$

9

Dado: trapecio isósceles.

$∢B=2y+20$

$∢D=60$

Halla a $∢B$

Para responder el ejercicio, primero se necesita conocer cierta información:

1. En un cuadrilátero la suma de los lados interiores es 180.

2. El trapecio isósceles tiene ángulos iguales.

3. De aquí se deduce que la suma de los ángulos adyacentes a un lado del trapecio es 180°.

Convertimos esta conclusión en un ejercicio:

2y+20+60=180

Sumamos los ángulos relevantes

2y+80=180

Movemos las secciones:

2y=180-80

2y=100

Dividido por 2

y=50

¡Y esta es la solución!

120°

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

$AD=BC=7$

La fórmula para hallar el área será

$$$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrar$AB+DC$

$P_{ABCD}=7+AB+7+DC$

$34=14+AB+DC$

$34-14=AB+DC$

$20=AB+DC$

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

$S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50$

50