Características y tipos de trapecios

El trapecio es considerado una de las formas de cálculo más amenazantes para los estudiantes, por lo tanto hemos decidido brindarles un resumen de la idea general detrás del trapecio y explicarles las propiedades del mismo y presentarles algunos tipos de trapecios.

Características del trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero basado en 4 lados como cualquier otro,
pero especial en que siempre tendrá dos lados paralelos llamados también bases, las cuales las podemos llamar base mayor y base menor
y también tendrá dos lados opuestos entre sí también llamados lados .

Características y tipos de trapecios


Tipos de trapecios

Existen varios tipos de trapecios que encontrarás durante tus estudios.
Por ejemplo, hay un trapecios donde las rectas miran en la misma dirección y se llama paralelogramo
Además, existe un trapecio que tiene dos lados de la misma longitud y se lo llama Trapecio isósceles. En el primer ejemplo, tenemos un trapecio de ángulo recto, el cual es un trapecio en el que la altura es igual al lado perpendicular a las bases de modo que se forman 2 ángulos rectos.


Tipos_de_trapecios 1

¿Quieres saber también cómo calcular el área de un trapecio y otras formas geométricas?

Ejercicios con explicaciones sobre el tema Propiedades y tipos de trapecio

Ejercicio 1:

¿Cómo calculamos el área de un trapecio?

Nos dan el siguiente trapecio isósceles con las siguientes características:

Cómo calculamos el área de u trapecio con las siguientes características

Tarea:

¿Cuál es su altura?

Solución:

Fórmula del área de un trapecio:

\( \frac{(Base+Base)}{2}\times altura \)

Sustituyendo estos valores en nuestra fórmula tenemos lo siguiente:

\( \frac{9+6}{2}\times h=30 \)

Y resolvemos:

\( \frac{15}{2}\times h=30 \)

\( 7\frac{1}{2}\times h=30 \)

\( h=\frac{30}{\frac{15}{2}} \)

\( h=\frac{60}{15} \)

\( h=4 \)

Respuesta:

Altura \( BE \) es igual a \( 4cm \).


Ejercicio 2:

Dado el área de un trapecio que su base inferior es el doble de la base superior y \( 4 \) veces mayor que la altura.

El área del trapecio es igual a \( 12 cm² \) (consigue ayuda a partir de \( X \))

Dado el área de un trapecio que su base inferior

Tarea:

Calcula cuánto es el valor de \( x \).

Solución:

\( =\frac{h\times\lparen base+base\rparen}{2} \)

\( =\frac{x\times(2x+4x)}{2}=\frac{12}{1} \)

Dado que la base inferior es el doble que la base superior y \( 4 \) veces más grande que la altura.

\( 24=6x² \) si dividimos todo entre \( 6 \)

\( 4=x² \) Ahora sacando raíz de ambos lados \( \sqrt{} \)

\( x=2 \)

Respuesta:

\( x=2 \)


Ejercicio 3:

Dado que \( ABCD \) es un trapecio isósceles con las siguientes características

\( AD=AE \)

Dado que ABCD es un trapecio isósceles

Tarea:

Encontrar los ángulos del trapecio y el ángulo \( \alpha \)

Solución:

La suma de ángulos adyacentes

\( ∢FAB+∢BAE+∢EAD=180 \)

\( ∢72+∢67+∢EAD=180 \)

\( ∢EAD=180-72-67=41 \)

\( ∢D=∢AED \)

Esto por que el \( \triangle ADE \) es un triángulo isósceles

Frente a los lados iguales del triángulo \( ∆AED \)

\(∢D=∢AED=\frac{180-∢DAE}{2}=\frac{180-41}{2}=69.5 \)

\( ∢D=∢C=69.5 \) (valor del trapecio )

\( ∢B=∢\text{BAD}=180-∢D \)

La suma de los ángulos adyacentes en el trapecio son iguales a \( =180-69.5=110.5 \)

\( 180 \) entre las dos bases

Ángulos opuestos por el vértice \( ∢α=∢B=110.5 \)

Respuesta:

\( ∢α=∢B=110.5 \)


Ejercicio 4:

Dado que \( ABCD \) es un trapecio isósceles

\( BC>BE \)

Ejercicio 4 Dado que ABCD es un trapecio isósceles

Tarea:

¿A qué es igual la sección del medio frente a \( DC \) en el triángulo que su base es \( DC \)?

Solución:

\( \text{AB‖DC} \)--->

\( ∢ABE=∢BEC \)

\( ∢BAE=∢\text{AED} \)

Dada la figura que: \( ∢ABE=∢BAE \)

\( ∢BEC=∢\text{AED} \)

La regla:

\( BE=AE \)

Los lados opuestos son iguales en \( DABE \) , \( BE = AE \) es igual a los lados

Lado = \( \text{BE=AE} \)

Lado = \( \text{BC=AD} \)

Ángulo = \( ∢BAC=∢AED \)

Según el teorema de comprobación lado, lado, ángulo

\( △\text{AED}\cong △\text{BEC} \)

\( \text{EC=ED} \)

Lados correspondientes entre triángulos superpuestos

\( \text{DC=DE+EC=EC+EC=2EC} \)

Una sección de medio en un triángulo < es igual a la mitad del lado al que corresponde.

Sección media =

\( \frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}2EC=EC \)

Respuesta: \( EC \)


Ejercicio 5:

Ejercicio 6 La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE

El área del trapecio \( ABCD cm² = X \)

La recta \( AE \) crea el triángulo \( AED \) y el paralelogramo \( ABCE \).

Se sabe que la razón del área del triángulo \( AED \) al área del paralelogramo \( ABCE \) es \( 1:3 \).

Tarea:

Calcula la razón entre los lados \( DE \) y \( EC \).

Solución:

Para calcular la razón entre los lados usaremos la figura que:

\( \frac{S∆\text{ADE}}{S∆ABEC}=\frac{1}{3} \)

Calculamos mediante la fórmula para encontrar la mitad del área y colocamos la razón.

\( S∆ADE=\frac{h\times DE}{2} \)

\( S=h\times EC \)

\( \frac{\frac{1}{2}h\cdot DE}{h\cdot EC}=\frac{1}{3} \)

Para resolver la ecuación, multiplique cruzando los factores.

\( h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE) \)

\( h\times EC=1.5h\times DE \) Dividiendo todo entre \( h \) tenemos lo siguiente:

\( EC=\frac{\left(1.5h\times DE\right)}{h} \)

\( EC=1.5DE \)

La razón entre \( \frac{EC}{DE} \) es \( \frac{1}{1.5} \)

Respuesta:

Respuesta: \( 1:1.5 \)


trapecios

Preguntas de repaso

¿Qué son las características de los trapecios?

Las características del trapecio, serán aquellas que nos ayuden a definir o clasificar a qué tipo de trapecio nos estamos refiriendo, cabe recordar que existen diferentes tipos de trapecios, como lo son el trapecio isósceles, el trapecio rectángulo o un paralelogramo. Por ello es muy importante tomar en cuenta las características de cada uno de ellos.


¿Qué características tiene un trapecio rectángulo?

Las características del trapecio rectángulo son que tiene dos ángulos rectos, un ángulo agudo y uno obtuso, con eso generando que dos de sus lados sean iguales.


¿Cuáles son los elementos de un trapecio?

Como ya lo dijimos el trapecio es un cuadrilátero (4 lados) donde tiene dos lados paralelos, los cuales son llamados bases, regularmente consideradas como base mayor y base menor, cuenta con una altura y tiene 4 ángulos.


¿Qué es un trapecio isósceles?

Un trapecio isósceles es aquel que tiene dos lados iguales, los cuales serán los lados que unen a sus rectas paralelas, está es una de las principales características de este tipo de trapecios.