Trapecios

Existen varios tipos de trapecios que encontrarás durante tus estudios.
Por ejemplo, hay un trapecios donde las rectas miran en la misma dirección y se llama paralelogramo
Además, existe un trapecio que tiene dos lados de la misma longitud y se lo llama Trapecio isósceles. En el primer ejemplo, tenemos un trapecio de ángulo recto, el cual es un trapecio en el que la altura es igual al lado perpendicular a las bases de modo que se forman 2 ángulos rectos.

Si estás interesado en aprender a calcular áreas de otras formas geométricas puedes ingresar a uno de los siguientes artículos:

• ¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
• Simetría en trapecios
• Diagonales de un trapecio isósceles
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un trapecio?
• Cómo calcular el área de un triángulo
• El área del paralelogramo: ¿qué es y cómo se calcula?
• Área circular
• Área de superficie de prismas triangulares
• ¿Cómo se calcula el área de un rombo?
• ¿Cómo calcular el área de un hexágono regular?
• Área del rectángulo
• Cómo calcular el área de un ortoedro

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

¿Cómo calculamos el área de un trapecio?

Nos dan el siguiente trapecio isósceles con las siguientes características:

Tarea:

¿Cuál es su altura?

Solución:

Fórmula del área de un trapecio:

$\frac{(Base+Base)}{2}\times altura$

Sustituyendo estos valores en nuestra fórmula tenemos lo siguiente:

$\frac{9+6}{2}\times h=30$

Y resolvemos:

$\frac{15}{2}\times h=30$

$7\frac{1}{2}\times h=30$

$h=\frac{30}{\frac{15}{2}}$

$h=\frac{60}{15}$

$h=4$

Respuesta:

Altura $BE$ es igual a $4cm$.

Dado el área de un trapecio que su base inferior es el doble de la base superior y $4$ veces mayor que la altura.

El área del trapecio es igual a $12~cm²$ (consigue ayuda a partir de $X$)

Tarea:

Calcula cuánto es el valor de $x$.

Solución:

$=\frac{h\times\lparen base+base\rparen}{2}$

$=\frac{x\times(2x+4x)}{2}=\frac{12}{1}$

Dado que la base inferior es el doble que la base superior y $4$ veces más grande que la altura.

$24=6x²$ si dividimos todo entre $6$

$4=x²$ Ahora sacando raíz de ambos lados $\sqrt{}$

$x=2$

Respuesta:

$x=2$

Dado que $ABCD$ es un trapecio isósceles con las siguientes características

$AD=AE$

Tarea:

Encontrar los ángulos del trapecio y el ángulo $\alpha$

Solución:

La suma de ángulos adyacentes

$∢FAB+∢BAE+∢EAD=180$

$∢72+∢67+∢EAD=180$

$∢EAD=180-72-67=41$

$∢D=∢AED$

Esto por que el $\triangle ADE$ es un triángulo isósceles

Frente a los lados iguales del triángulo $∆~AED$

$∢D=∢AED=\frac{180-∢DAE}{2}=\frac{180-41}{2}=69.5$

$∢D=∢C=69.5$

$∢B=∢\text{BAD}=180-∢D$

La suma de los ángulos adyacentes en el trapecio son iguales a $=180-69.5=110.5$

$180$ entre las dos bases

Ángulos opuestos por el vértice $∢α=∢B=110.5$

Respuesta:

$∢α=∢B=110.5$

Dado que $ABCD$ es un trapecio isósceles

$BC>BE$

Tarea:

¿A qué es igual la sección del medio frente a $DC$ en el triángulo que su base es $DC$?

Solución:

$\text{AB‖DC}$--->

$∢ABE=∢BEC$

$∢BAE=∢\text{AED}$

Dada la figura que: $∢ABE=∢BAE$

$∢BEC=∢\text{AED}$

La regla:

$BE=AE$

Los lados opuestos son iguales en $DABE$ , $BE = AE$ es igual a los lados

Lado = $\text{BE=AE}$

Lado = $\text{BC=AD}$

Ángulo = $∢BAC=∢AED$

Según el teorema de comprobación lado, lado, ángulo

$△\text{AED}\cong △\text{BEC}$

$\text{EC=ED}$

Lados correspondientes entre triángulos superpuestos

$\text{DC=DE+EC=EC+EC=2EC}$

Una sección de medio en un triángulo < es igual a la mitad del lado al que corresponde.

Sección media =

$\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}2EC=EC$

Respuesta: $EC$

El área del trapecio $ABCD cm² = X$

La recta $AE$ crea el triángulo \( AED \) y el paralelogramo $ABCE$.

Se sabe que la razón del área del triángulo $AED$ al área del paralelogramo $ABCE$ es $1:3$.

Tarea:

Calcula la razón entre los lados $DE$ y $EC$.

Solución:

Para calcular la razón entre los lados usaremos la figura que:

$\frac{S∆\text{ADE}}{S∆ABEC}=\frac{1}{3}$

Calculamos mediante la fórmula para encontrar la mitad del área y colocamos la razón.

$S∆ADE=\frac{h\times DE}{2}$

$S=h\times EC$

$\frac{\frac{1}{2}h\cdot DE}{h\cdot EC}=\frac{1}{3}$

Para resolver la ecuación, multiplique cruzando los factores.

$h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)$

$h\times EC=1.5h\times DE$ Dividiendo todo entre $h$ tenemos lo siguiente:

$EC=\frac{\left(1.5h\times DE\right)}{h}$

$EC=1.5DE$

La razón entre $\frac{EC}{DE}$ es $\frac{1}{1.5}$

Respuesta:

Respuesta: $1:1.5$

¿Qué son las características de los trapecios?

Las características del trapecio, serán aquellas que nos ayuden a definir o clasificar a qué tipo de trapecio nos estamos refiriendo, cabe recordar que existen diferentes tipos de trapecios, como lo son el trapecio isósceles, el trapecio rectángulo o un paralelogramo. Por ello es muy importante tomar en cuenta las características de cada uno de ellos.

¿Qué características tiene un trapecio rectángulo?

Las características del trapecio rectángulo son que tiene dos ángulos rectos, un ángulo agudo y uno obtuso, con eso generando que dos de sus lados sean iguales.

¿Cuáles son los elementos de un trapecio?

Como ya lo dijimos el trapecio es un cuadrilátero (4 lados) donde tiene dos lados paralelos, los cuales son llamados bases, regularmente consideradas como base mayor y base menor, cuenta con una altura y tiene 4 ángulos.

¿Qué es un trapecio isósceles?

Un trapecio isósceles es aquel que tiene dos lados iguales, los cuales serán los lados que unen a sus rectas paralelas, está es una de las principales características de este tipo de trapecios.