Características y tipos de trapecios

El trapecio es considerado una de las formas de cálculo más amenazantes para los estudiantes, por lo tanto hemos decidido brindarles un resumen de la idea general detrás del trapecio y explicarles las propiedades del mismo y presentarles algunos tipos de trapecios.

Características del trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero basado en 4 lados como cualquier otro,
pero especial en que siempre tendrá dos lados paralelos llamados también bases
y también tendrá dos lados opuestos entre sí también llamados lados .

Características y tipos de trapecios


Tipos de trapecios

Hay varios tipos de trapecios que encontrarás durante tus estudios.
Por ejemplo, hay un trapecios donde las rectas miran en la misma dirección y se llama paralelogramo
Además, existe un trapecio que tiene dos lados de la misma longitud y se lo llama Trapecio isósceles. En el primer ejemplo, un trapecio de ángulo recto, que es un trapecio en el que la altura es igual al lado perpendicular a las bases de modo que se forman 2 ángulos rectos.


Tipos_de_trapecios 1

¿Quieres saber también cómo calcular el área de un trapecio y otras formas geométricas?

Ejercicios con explicaciones sobre el tema Propiedades y tipos de trapecio

Ejercicio 1:

¿Cómo calculamos el área de un trapecio?

Nos dan el siguiente trapecio con las siguientes características:

Cómo calculamos el área de u trapecio con las siguientes características

Tarea:

¿Cuál es su altura?

Solución:

Fórmula del área de un trapecio:

\( \frac{(Base+Base)}{2}\times altura \)

La fórmula no se muestra bien en la página.

\( \frac{9+6}{2}\times h=30 \)

Y resolvemos:

\( \frac{15}{2}\times h=30 \)

\( 7\frac{1}{2}\times h=30 \)

\( h=\frac{30}{\frac{15}{2}} \)

\( h=\frac{60}{15} \)

\( h=4 \)

Respuesta:

Altura BE es igual a 4 cm.


Ejercicio 2:

Dado el área de un trapecio que su base inferior es el doble de la base superior y 4 veces mayor que la altura.

El área del trapecio es igual a 12 cm² (consigue ayuda a partir de x)

Dado el área de un trapecio que su base inferior

Tarea:

Calcula cuánto es el valor de x.

Solución:

\( =\frac{h\times\lparen base+base\rparen}{2} \)

\( =\frac{x\times(2x+4x)}{2}=\frac{12}{1} \)

Dado que la base inferior es el doble que la base superior y 4 veces más grande que la altura.

\( 24=6x² \) | \( :6 \)

\( 4=x² \) | \( \sqrt{} \)

\( x=2 \)

Respuesta:

\( x=2 \)


Ejercicio 3:

Dado que ABCD es un trapecio isósceles

\( AD=AE \)

Dado que ABCD es un trapecio isósceles

Tarea:

Encontrar los ángulos del trapecio y el ángulo \( \alpha \)

Solución:

La suma de ángulos adyacentes

\( ∢FAB+∢BAE+∢EAD=180 \)

\( ∢72+∢67+∢EAD=180 \)

\( ∢EAD=180-72-67=41 \)

\( ∢D=∢AED \)

Frente a los lados iguales del triángulo AED∆

\(∢D=∢AED=\frac{180-∢DAE}{2}=\frac{180-41}{2}=69.5 \)

\( ∢D=∢C=69.5 \) (valor del trapecio )

\( ∢B=∢\text{BAD}=180-∢D \)

La suma de los ángulos adyacentes en el trapecio son iguales a \( =180-69.5=110.5 \)

180 entre las dos bases

Ángulos opuestos por el vértice \( ∢α=∢B=110.5 \)

Respuesta:

\( ∢α=∢B=110.5 \)


Ejercicio 4:

Dado que ABCD es un trapecio isósceles

BC>BE

Ejercicio 4 Dado que ABCD es un trapecio isósceles

Tarea:

¿A qué es igual la sección del medio frente a DC en el triángulo que su base es DC?

Solución:

\( \text{AB‖DC} \)--->

\( ∢ABE=∢BEC \)

\( ∢BAE=∢\text{AED} \)

Dada la figura que: \( ∢ABE=∢BAE \)

\( ∢BEC=∢\text{AED} \)

La regla:

\( BE=AE \)

Los lados opuestos son iguales en DABE BE = AE es igual a los lados

Lado = \( \text{BE=AE} \)

Lado = \( \text{BC=AD} \)

Ángulo = \( ∢BAC=∢AED \)

Según el teorema de comprobación lado, lado, ángulo

\( △\text{AED}\cong △\text{BEC} \)

\( \text{EC=ED} \)

Lados correspondientes entre triángulos superpuestos

\( \text{DC=DE+EC=EC+EC=2EC} \)

Una sección de medio en un triángulo < es igual a la mitad del lado al que corresponde.

Sección media =

\( \frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}2EC=EC \)

Respuesta: \( EC \)


Ejercicio 5:

Ejercicio 6 La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE

El área del trapecio ABCD cm² = X

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Se sabe que la razón del área del triángulo AED al área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Tarea:

Calcula la razón entre los lados DE y EC.

Solución:

Para calcular la razón entre los lados usaremos la figura que:

\( \frac{S∆\text{ADE}}{S∆ABEC}=\frac{1}{3} \)

Calculamos mediante la fórmula para encontrar la mitad del área y colocamos la razón.

\( S∆ADE=\frac{h\times DE}{2} \)

\( S=h\times EC \)

\( \frac{\frac{1}{2}h\cdot DE}{h\cdot EC}=\frac{1}{3} \)

Para resolver la ecuación, multiplique cruzando los factores.

\( h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE) \)

\( h\times EC=1.5h\times DE \) \ \( :h \)

\( EC=\frac{1.5h\timesDE}{h} \)

\( EC=1.5DE \)

La razón entre \( \frac{EC}{DE} \) es \( \frac{1}{1.5} \)

Respuesta:

Respuesta: \( 1:1.5 \)


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