Ejercicios de Triángulos Congruentes - Práctica Interactiva

Domina los criterios de congruencia LAL, ALA y LLL con ejercicios paso a paso de triángulos rectángulos. Incluye teorema de Pitágoras y problemas resueltos.

📚¿Qué aprenderás practicando congruencia de triángulos?
  • Identificar triángulos congruentes usando los criterios LAL, ALA y LLL
  • Aplicar el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos congruentes
  • Resolver problemas de congruencia con perpendiculares e hipotenusas
  • Demostrar congruencia en figuras geométricas como cuadrados y deltoides
  • Analizar medianas y ángulos en triángulos isósceles congruentes
  • Distinguir entre triángulos superpuestos y triángulos congruentes

Entendiendo la Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)

Explicación completa con ejemplos

En triángulos rectángulos, tenemos una condición que ya existe en primer lugar. Se refiere al ángulo recto que aparece como dado y es el que convierte un triángulo en un triángulo rectángulo. 

En la segunda etapa, pasaremos a los lados. En cada triángulo rectángulo tenemos dos perpendiculares (dos lados entre los que se comprende el ángulo recto) y el otro (el lado mayor del triángulo que se encuentra frente al ángulo recto). 

Cuando hay dos triángulos rectángulos frente a nosotros, en los que un tamaño es perpendicular y el tamaño del resto es igual entre sí, entonces se puede concluir que se trata de triángulos congruentes. 

Diagrama que muestra la congruencia de dos triángulos rectángulos, con lados y ángulos iguales marcados correspondientemente. La visualización destaca el concepto de congruencia de triángulos rectángulos, enfatizando hipotenusas y lados iguales. Incluido en una guía sobre cómo demostrar la congruencia de triángulos rectángulos.

Explicación completa

Practicar Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)

Pon a prueba tus conocimientos con más de 16 cuestionarios

Dado en el dibujo

AD=BC

AD||BC

¿Según qué teorema, los triángulos ΔADB≅ΔCBD son congruentes?

AAABBBCCCDDD

ejemplos con soluciones para Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dado: ΔABC isósceles

y la recta AD divide en dos a BC.

¿Acaso ΔADC y ΔADB son congruentes?

Y si es así, ¿según qué teorema de congruencia?

AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

Como sabemos que el triángulo es isósceles, entonces AC=AB

AD=AD ya que es un lado común a los triángulos ADC y ADB

Dado que la recta AD interseca al lado BC, y por lo tanto BD=DC

Por lo tanto los triángulos son congruentes según el teorema L.L.L (lado, lado, lado)

Respuesta:

Congruentes por L.L.L

Ejercicio #2

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?

535353535353101010131313131313101010AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución Paso a Paso

De acuerdo con los datos existentes:

EF=BA=10 EF=BA=10 (Lado)

ED=AC=13 ED=AC=13 (Lado)

Los ángulos iguales a 53 grados son ambos opuestos al lado mayor (que es igual a 13) en ambos triángulos.

(Ángulo)

Puesto que los lados y los ángulos son iguales entre triángulos congruentes, se puede determinar que el ángulo DEF es igual al ángulo BAC

Respuesta:

Ángulos BAC es igual al ángulo DEF

Ejercicio #3

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?

242424242424444666666444AAACCCBBBEEEFFFDDD

Solución Paso a Paso

Esta pregunta en realidad tiene dos pasos:

En el primer paso, debe definir si los triángulos son congruentes o no,

y luego identificar la respuesta correcta entre las opciones.

 

Observemos los triángulos: tenemos dos lados iguales y un ángulo,

Pero este no es el ángulo entre ellos, por lo tanto, no se puede probar de acuerdo con el teorema de L.A.L

Recuerda el cuarto teorema de congruencia - L.L.A
Si los dos triángulos son iguales entre sí en cuanto a las longitudes de los dos lados y el ángulo opuesto al lado que es el mayor, entonces los triángulos son congruentes.

 

Pero el ángulo que tenemos no es opuesto al lado mayor, sino al lado menor,

Por lo tanto, no es posible probar que los triángulos son congruentes y no se puede establecer ningún teorema.

Respuesta:

No es posible calcular

Ejercicio #4

Dados los triángulos congruentes ABC y CDA

¿Cuál ángulo es igual al ángulo BAC?

AAABBBEEECCCDDD

Solución Paso a Paso

Observamos el orden de las letras en los triángulos congruentes y escribimos las coincidencias (de izquierda a derecha).

ABC=CDA ABC=CDA

Es decir:

Ángulo A es igual al ángulo C

Ángulo B es igual al ángulo D

Ángulo C es igual al ángulo A

De aquí se deduce que el ángulo BAC (donde la letra A es el medio)

Igual al ángulo C, es decir, al ángulo DCA (donde la letra C es el medio)

Respuesta:

C

Solución en video
Ejercicio #5

Dado: los triángulos ABO y CBO son congruentes.

¿Qué lado es igual a BC?

AAABBBCCCDDDOOO

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta las letras de los triángulos congruentes correspondientes:

CBO=ABO CBO=ABO

Es decir, a partir de esto se puede determinar:

CB=AB CB=AB

BO=BO BO=BO

CO=AO CO=AO

Respuesta:

Lado AB

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)

¿Cómo saber si dos triángulos rectángulos son congruentes?

+
Dos triángulos rectángulos son congruentes si cumplen algún criterio: LAL (dos lados y ángulo entre ellos iguales), ALA (dos ángulos y lado entre ellos iguales), o LLL (tres lados iguales). Al ser rectángulos, ya tienen un ángulo de 90° igual.

¿Cuáles son los 3 criterios principales de congruencia de triángulos?

+
Los tres criterios principales son: 1) LAL - Lado, Ángulo, Lado, 2) ALA - Ángulo, Lado, Ángulo, 3) LLL - Lado, Lado, Lado. También existe el criterio LLA para casos específicos con ángulos opuestos.

¿Qué papel juega el teorema de Pitágoras en triángulos congruentes?

+
El teorema de Pitágoras ayuda a calcular el tercer lado de triángulos rectángulos cuando conocemos dos lados. Si dos triángulos rectángulos tienen una perpendicular y la hipotenusa iguales, podemos usar Pitágoras para demostrar que la otra perpendicular también es igual.

¿Cómo identificar triángulos superpuestos en problemas de congruencia?

+
Los triángulos superpuestos comparten lados o vértices comunes. Para identificarlos: 1) Marca los lados y ángulos dados, 2) Identifica elementos comunes, 3) Aplica el criterio de congruencia correspondiente, 4) Usa propiedades de figuras como cuadrados o deltoides.

¿Qué diferencia hay entre congruencia LAL y ALA en triángulos?

+
LAL requiere dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos. ALA requiere dos ángulos iguales y el lado comprendido entre ellos. La posición del elemento igual (lado o ángulo) determina cuál criterio aplicar.

¿Cómo resolver ejercicios de congruencia con medianas?

+
Con medianas: 1) Recuerda que la mediana divide el lado opuesto por la mitad, 2) En triángulos isósceles, la mediana crea dos triángulos congruentes, 3) Usa que los ángulos de la base son iguales, 4) Aplica el criterio ALA generalmente.

¿Cuándo usar el criterio LLL en problemas de congruencia?

+
Usa LLL cuando tengas información sobre los tres lados de ambos triángulos. Es especialmente útil en figuras regulares como cuadrados, o cuando puedes calcular el tercer lado usando el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos.

¿Qué errores evitar al demostrar congruencia de triángulos?

+
Errores comunes: 1) No identificar correctamente qué elementos son iguales, 2) Confundir lados adyacentes con opuestos, 3) No usar propiedades de figuras especiales (cuadrados, deltoides), 4) Olvidar que elementos comunes son automáticamente iguales.

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