Triángulos Congruentes: Ejercicios y Problemas Resueltos

Domina los triángulos congruentes con ejercicios paso a paso. Aprende criterios SSS, SAS, AAS y práctica con problemas resueltos para secundaria y bachillerato.

📚¿Qué aprenderás sobre triángulos congruentes?
  • Identificar triángulos congruentes usando los criterios SSS, SAS, AAS y LAL
  • Resolver problemas de congruencia aplicando propiedades y teoremas fundamentales
  • Demostrar la congruencia de triángulos mediante construcciones geométricas paso a paso
  • Calcular medidas de ángulos y lados en triángulos congruentes
  • Aplicar congruencia de triángulos en problemas de geometría práctica
  • Distinguir entre congruencia y semejanza de triángulos correctamente

Entendiendo la Triángulos congruentes

Explicación completa con ejemplos

Los triángulos congruentes son triángulos idénticos.

O sea que en los triángulos cuyos ángulos y lados son iguales, su área y perímetro también serán iguales.

Pero ten en cuenta que este caso es diferente al caso en el que los triángulos son semejantes, es decir, en el caso en el que los ángulos son iguales pero las longitudes de los lados son diferentes en la relación correspondiente.

El signo ≅≅   representa la congruencia

A1 - Los triángulos congruentes son triángulos idénticos

Criterios de congruencia

Para demostrar que 2 triángulos son congruentes podemos utilizar uno de los siguientes criterios:

Al comprobar uno de los criterios de congruencia de triángulos, se puede afirmar que los triángulos son congruentes.

Explicación completa

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¿Qué dato se debe agregar para que los triángulos sean congruentes?

414141393939777999999777AAABBBCCCDDDEEEFFF

ejemplos con soluciones para Triángulos congruentes

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?

242424242424444666666444AAACCCBBBEEEFFFDDD

Solución Paso a Paso

Esta pregunta en realidad tiene dos pasos:

En el primer paso, debe definir si los triángulos son congruentes o no,

y luego identificar la respuesta correcta entre las opciones.

 

Observemos los triángulos: tenemos dos lados iguales y un ángulo,

Pero este no es el ángulo entre ellos, por lo tanto, no se puede probar de acuerdo con el teorema de L.A.L

Recuerda el cuarto teorema de congruencia - L.L.A
Si los dos triángulos son iguales entre sí en cuanto a las longitudes de los dos lados y el ángulo opuesto al lado que es el mayor, entonces los triángulos son congruentes.

 

Pero el ángulo que tenemos no es opuesto al lado mayor, sino al lado menor,

Por lo tanto, no es posible probar que los triángulos son congruentes y no se puede establecer ningún teorema.

Respuesta:

No es posible calcular

Ejercicio #2

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?

535353535353101010131313131313101010AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución Paso a Paso

De acuerdo con los datos existentes:

EF=BA=10 EF=BA=10 (Lado)

ED=AC=13 ED=AC=13 (Lado)

Los ángulos iguales a 53 grados son ambos opuestos al lado mayor (que es igual a 13) en ambos triángulos.

(Ángulo)

Puesto que los lados y los ángulos son iguales entre triángulos congruentes, se puede determinar que el ángulo DEF es igual al ángulo BAC

Respuesta:

Ángulos BAC es igual al ángulo DEF

Ejercicio #3

Dados los triángulos del dibujo

Determina cuál de las afirmaciones es correcta:

343434343434555444444555AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que:

AC=EF=4

DF=AB=5

Como 5 es mayor que 4 y el ángulo igual a 34 es opuesto al lado mayor en ambos triángulos, entonces el ángulo ACB es igual al ángulo DEF

Por lo tanto, los triángulos son congruentes según el teorema L.L.A, como resultado de esto todos los ángulos y lados son congruentes, y todas las respuestas son correctas.

Respuesta:

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #4

Dado: ΔABC isósceles

y la recta AD divide en dos a BC.

¿Acaso ΔADC y ΔADB son congruentes?

Y si es así, ¿según qué teorema de congruencia?

AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

Como sabemos que el triángulo es isósceles, entonces AC=AB

AD=AD ya que es un lado común a los triángulos ADC y ADB

Dado que la recta AD interseca al lado BC, y por lo tanto BD=DC

Por lo tanto los triángulos son congruentes según el teorema L.L.L (lado, lado, lado)

Respuesta:

Congruentes por L.L.L

Ejercicio #5

Elija el par de triángulos congruentes según L.L.L

Solución Paso a Paso

En la respuesta A, nos dan dos triángulos con ángulos diferentes, por lo tanto los lados también son diferentes y por lo tanto no son congruentes según L.L.L

En la respuesta B, nos dan dos triángulos rectángulos, pero sus ángulos son diferentes y también lo son los lados. Es decir, no son congruentes según el L.L.L

En la respuesta D, no tenemos suficientes datos, por lo tanto no es posible determinar que son congruentes según L.L.L

En la respuesta C, vemos que todos los lados son iguales entre sí en los dos triángulos y por lo tanto son congruentes según L.L.L

Respuesta:

879879

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Triángulos congruentes

¿Qué significa que dos triángulos sean congruentes?

+
Dos triángulos son congruentes cuando tienen exactamente la misma forma y tamaño. Esto significa que sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos?

+
Los principales criterios son: 1) SSS (Lado-Lado-Lado): tres lados iguales, 2) SAS (Lado-Ángulo-Lado): dos lados y el ángulo entre ellos iguales, 3) AAS (Ángulo-Ángulo-Lado): dos ángulos y un lado correspondiente iguales, 4) LAL (Lado-Ángulo-Lado): dos lados y el ángulo entre ellos iguales.

¿Cómo demostrar que dos triángulos son congruentes paso a paso?

+
Para demostrar congruencia: 1) Identifica los datos conocidos (lados y ángulos), 2) Selecciona el criterio apropiado (SSS, SAS, AAS, LAL), 3) Verifica que se cumplan las condiciones del criterio elegido, 4) Concluye que los triángulos son congruentes.

¿Cuál es la diferencia entre triángulos congruentes y semejantes?

+
Los triángulos congruentes tienen exactamente el mismo tamaño y forma, mientras que los semejantes tienen la misma forma pero pueden tener diferentes tamaños. En congruencia, todos los lados y ángulos son iguales; en semejanza, solo los ángulos son iguales y los lados son proporcionales.

¿Para qué sirven los triángulos congruentes en la vida real?

+
Los triángulos congruentes se aplican en: arquitectura para diseñar estructuras simétricas, ingeniería para crear piezas idénticas, cartografía para medición de distancias, y diseño gráfico para crear patrones regulares.

¿Qué errores comunes se cometen al trabajar con triángulos congruentes?

+
Errores frecuentes incluyen: confundir congruencia con semejanza, usar criterios incorrectos como AAA (que no garantiza congruencia), no identificar correctamente los lados y ángulos correspondientes, y no verificar todas las condiciones del criterio elegido.

¿Cómo resolver ejercicios de congruencia de triángulos en exámenes?

+
Estrategias efectivas: 1) Lee cuidadosamente el problema, 2) Dibuja los triángulos si no están dados, 3) Marca los datos conocidos, 4) Identifica qué criterio aplicar, 5) Escribe la demostración paso a paso, 6) Verifica tu respuesta.

¿En qué cursos se estudian los triángulos congruentes?

+
Los triángulos congruentes se estudian principalmente en geometría de secundaria (1° y 2° de ESO), bachillerato y cursos preparatorios universitarios. También aparecen en matemáticas de 8° y 9° grado en algunos sistemas educativos.

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