Ejemplos, ejercicios y soluciones de triángulos congruentes

¿Quieres aprender sobre el tema de triángulos congruentes y semejantes?

¡Lo primordial en el estudio de triángulos congruentes y sus criterios, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más datos sobre semejanza de triángulos, hay ejemplos y ejercicios con soluciones sobre el tema de los criterios de congruencia para que puedas practicar por tu cuenta y profundices en tus conocimientos.

🏆Ejercicios de teoremas de congruencia en triángulos

¿Por qué es importante que practiques triángulos congruentes?

Incluso si ya estudiamos la congruencia de triángulos y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es importante que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre problemas de congruencia.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con una variedad de triángulos congruentes y sus criterios, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de triángulos congruentes

Ejercicio #1

Dado: ΔABC isósceles

y la recta AD corta al lado BC.

¿Acaso ΔADC y ΔADB son congruentes?

Y si es así, ¿según qué teorema de congruencia?

AAABBBCCCDDD

Solución

Como sabemos que el triángulo es isósceles, entonces AC=AB

AD=AD ya que es un lado común a los triángulos ADC y ADB

Dado que la recta AD interseca al lado BC, y por lo tanto BD=DC

Por lo tanto los triángulos son congruentes según el teorema L.L.L (lado, lado, lado)

Respuesta

Congruentes por L.L.L

Ejercicio #2

Dados los triángulos del dibujo

Determina cuál de las afirmaciones es correcta:

343434343434555444444555AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución

Tengamos en cuenta que:

AC=EF=4

DF=AB=5

Como 5 es mayor que 4 y el ángulo igual a 34 es opuesto al lado mayor en ambos triángulos, entonces el ángulo ACB es igual al ángulo DEF

Por lo tanto, los triángulos son congruentes según el teorema L.L.A, como resultado de esto todos los ángulos y lados son congruentes, y todas las respuestas son correctas.

Respuesta

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #3

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?

242424242424444666666444AAACCCBBBEEEFFFDDD

Solución

Esta pregunta en realidad tiene dos pasos:

En el primer paso, debe definir si los triángulos son congruentes o no,

y luego identificar la respuesta correcta entre las opciones.

 

Observemos los triángulos: tenemos dos lados iguales y un ángulo,

Pero este no es el ángulo entre ellos, por lo tanto, no se puede probar de acuerdo con el teorema de L.A.L

Recuerda el cuarto teorema de congruencia - L.L.A
Si los dos triángulos son iguales entre sí en cuanto a las longitudes de los dos lados y el ángulo opuesto al lado que es el mayor, entonces los triángulos son congruentes.

 

Pero el ángulo que tenemos no es opuesto al lado mayor, sino al lado menor,

Por lo tanto, no es posible probar que los triángulos son congruentes y no se puede establecer ningún teorema.

Respuesta

No es posible calcular

Ejercicio #4

¿Qué dato se debe agregar para que los triángulos sean congruentes?

656565555888555888AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución

Tengamos en cuenta que:

DF=AC=8

DE=AB=5

8 es mayor que 5, por lo tanto el ángulo DEF es opuesto al lado mayor y es igual a 65 grados.

Es decir, la figura que nos falta es el ángulo del segundo triángulo.

Examinaremos qué ángulo está opuesto al lado grande AC.

ABC es el ángulo opuesto al lado mayor AC por lo que debe ser igual a 65 grados.

Respuesta

Ángulo ABC es igual a 65

Ejercicio #5

Dado en el dibujo

AD=BC

AD||BC

¿Según qué teorema, los triángulos ΔADB≅ΔCBD son congruentes?

AAABBBCCCDDD

Solución

Se nos da que AD=BC

El ángulo ADB es igual al ángulo CBD ya que AD es paralela a BC y los ángulos correspondientes son iguales entre rectas paralelas.

DB=DB ya que es un lado común.

Por lo tanto tenemos dos triángulos que son congruentes según el teorema L.A.L (lado, ángulo, lado)

Respuesta

Según el teorema L.A.L

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de congruencia de triángulos es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de cómo resolver problemas de congruencia y semejanza de triángulos que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, éstos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con una variedad de criterios de congruencia, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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