Ejemplos, ejercicios y soluciones de triángulos congruentes

Dado: ΔABC isósceles

y la recta AD divide en dos a BC.

¿Acaso ΔADC y ΔADB son congruentes?

Y si es así, ¿según qué teorema de congruencia?

Como sabemos que el triángulo es isósceles, entonces AC=AB

AD=AD ya que es un lado común a los triángulos ADC y ADB

Dado que la recta AD interseca al lado BC, y por lo tanto BD=DC

Por lo tanto los triángulos son congruentes según el teorema L.L.L (lado, lado, lado)

Congruentes por L.L.L

Dados los triángulos del dibujo

Determina cuál de las afirmaciones es correcta:

Tengamos en cuenta que:

AC=EF=4

DF=AB=5

Como 5 es mayor que 4 y el ángulo igual a 34 es opuesto al lado mayor en ambos triángulos, entonces el ángulo ACB es igual al ángulo DEF

Por lo tanto, los triángulos son congruentes según el teorema L.L.A, como resultado de esto todos los ángulos y lados son congruentes, y todas las respuestas son correctas.

Todas las respuestas son correctas

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?

De acuerdo con los datos existentes:

$EF=BA=10$(Lado)

$ED=AC=13$(Lado)

Los ángulos iguales a 53 grados son ambos opuestos al lado mayor (que es igual a 13) en ambos triángulos.

(Ángulo)

Puesto que los lados y los ángulos son iguales entre triángulos congruentes, se puede determinar que el ángulo DEF es igual al ángulo BAC

Ángulos BAC es igual al ángulo DEF

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?

Esta pregunta en realidad tiene dos pasos:

En el primer paso, debe definir si los triángulos son congruentes o no,

y luego identificar la respuesta correcta entre las opciones.

Observemos los triángulos: tenemos dos lados iguales y un ángulo,

Pero este no es el ángulo entre ellos, por lo tanto, no se puede probar de acuerdo con el teorema de L.A.L

Recuerda el cuarto teorema de congruencia - L.L.A
Si los dos triángulos son iguales entre sí en cuanto a las longitudes de los dos lados y el ángulo opuesto al lado que es el mayor, entonces los triángulos son congruentes.

Pero el ángulo que tenemos no es opuesto al lado mayor, sino al lado menor,

Por lo tanto, no es posible probar que los triángulos son congruentes y no se puede establecer ningún teorema.

No es posible calcular

Elija el par de triángulos congruentes según L.L.L

En la respuesta A, nos dan dos triángulos con ángulos diferentes, por lo tanto los lados también son diferentes y por lo tanto no son congruentes según L.L.L

En la respuesta B, nos dan dos triángulos rectángulos, pero sus ángulos son diferentes y también lo son los lados. Es decir, no son congruentes según el L.L.L

En la respuesta D, no tenemos suficientes datos, por lo tanto no es posible determinar que son congruentes según L.L.L

En la respuesta C, vemos que todos los lados son iguales entre sí en los dos triángulos y por lo tanto son congruentes según L.L.L

Dado: los triángulos ABO y CBO son congruentes.

¿Qué lado es igual a BC?

Tengamos en cuenta a las letras de los triángulos congruentes correspondientes:

$CBO=ABO$

Es decir, a partir de esto se puede determinar:

$CB=AB$

$BO=BO$

$CO=AO$

Lado AB

Dados los triángulos congruentes ABC y CDA

¿Cuál ángulo es igual al ángulo BAC?

Observamos el orden de las letras en los triángulos congruentes y escribimos las coincidencias (de izquierda a derecha).

$ABC=CDA$

Es decir:

Ángulo A es igual al ángulo C

Ángulo B es igual al ángulo D

Ángulo C es igual al ángulo A

De aquí se deduce que el ángulo BAC (donde la letra A es el medio)

Igual al ángulo C, es decir, al ángulo DCA (donde la letra C es el medio)

C

¿Los triángulos que aparecen en el dibujo son congruentes? En caso afirmativo, explique de acuerdo con qué teoremas de congruencia

Para responder a la pregunta, necesitamos conocer el cuarto teorema de congruencia: L.L.A.

El teorema dice que los triángulos son congruentes cuando tienen un par de lados y un ángulo iguales

Sin embargo, existe una condición: el ángulo debe ser el opuesto al lado mayor del triángulo.

Comenzamos por los lados:

DF=CB=16
GD=AC=9

Ahora, observamos los ángulos:

A=G=120

 Sabemos que un ángulo de 120 es un ángulo obtuso y este tipo de ángulo siempre está opuesto al lado mayor del triángulo.

Por lo tanto, podemos argumentar que los triángulos son congruentes de acuerdo con el teorema L.L.A

Congruentes según L.L.A

¿Son congruentes los triángulos de la imagen?

Aunque las longitudes de los lados son iguales en ambos triángulos, observamos que en el triángulo rectángulo el ángulo está junto al lado cuya longitud es 7 y en el triángulo del lado izquierdo el ángulo está junto al lado cuya longitud es 5 .

Como no es el mismo ángulo, los ángulos entre los triángulos no coinciden y por lo tanto los triángulos no son congruentes.

No

¿Cuáles de los triángulos son congruentes?

Observemos el ángulo en cada uno de los triángulos y notemos que cada vez es opuesto a la longitud de un lado diferente.

Por lo tanto, ninguno de los triángulos es congruente ya que es imposible saberlo a partir de los datos.

No es posible saber según los datos

¿Qué dato se debe agregar para que los triángulos sean congruentes?

Tengamos en cuenta que:

DF=AC=8

DE=AB=5

8 es mayor que 5, por lo tanto el ángulo DEF es opuesto al lado mayor y es igual a 65 grados.

Es decir, la figura que nos falta es el ángulo del segundo triángulo.

Examinaremos qué ángulo está opuesto al lado grande AC.

ABC es el ángulo opuesto al lado mayor AC por lo que debe ser igual a 65 grados.

Ángulo ABC es igual a 65

¿Un par de triángulos semejantes son necesariamente congruentes?

Hay triángulos semejantes que no son necesariamente congruentes, por lo que esta afirmación no es correcta.

No

¿Son congruentes los triángulos del dibujo?

Para que los triángulos sean congruentes, es necesario demostrar que se cumple el teorema L.L.A

Tenemos un lado común cuya longitud en ambos triángulos es igual a 3.

Ahora buscaremos las longitudes de los otros lados:

$2X+4=X+2$

Pasamos las secciones en concecuencia:$2-4=2X-X$

$-2=X$

Colocamos en el triángulo rectángulo y encontraremos la longitud del lado:$-2+2=0$

Como no es posible que la longitud de un lado sea igual a 0, los triángulos no son congruentes.

No

Dado en el dibujo

AD=BC

AD||BC

¿Según qué teorema, los triángulos ΔADB≅ΔCBD son congruentes?

Se nos da que AD=BC

El ángulo ADB es igual al ángulo CBD ya que AD es paralela a BC y los ángulos correspondientes son iguales entre rectas paralelas.

DB=DB ya que es un lado común.

Por lo tanto tenemos dos triángulos que son congruentes según el teorema L.A.L (lado, ángulo, lado)

Según el teorema L.A.L

Dado el triángulo EDC isósceles.

$∢ADE=∢BCE$

$AC=BD$

¿Según qué teorema, los triángulos son congruentes?

$ΔADE≅ΔBCE$

Argumento:

ΔEDC Triángulo Isósceles

DE=EC (L)

$∢D=∢C$

$∢\text{EDC}=∢\text{ECD}$

$∢\text{ADE}=∢\text{BCE}$(A)

$∢E1=∢E2$(A)

Razonamiento:

Dado:

En un triángulo isósceles hay 2 lados iguales.

Dado:

Los ángulos bases de un triángulo isósceles son iguales.

$∢D-∢\text{EDC}=∢C-∢ECD$(Resta de ángulo)

Triángulos congruentes según el teorema

A.L.A

$$A.L.A