Clasificación de triángulos y sus propiedades

Propiedades de los triángulos

El triángulo es una figura geométrica de tres lados que conforman tres ángulos cuya suma siempre es de 180 grados.
A sus vértices los llamamos A, B y C.

La unión entre dichos vértices crea las aristas AB, BC y CA.
Hay varios tipos de triángulos que conoceremos en este artículo.

En la siguiente sección presentaremos los diferentes tipos de triángulos junto con ilustraciones y ejemplos.


Triángulo equilátero

Triángulo equilátero es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.

Ejemplos de triángulos equiláteros


Triángulo escaleno

Triángulo escaleno es un triángulo cuyos lados son de diferente longitud (no hay ni dos aristas iguales).

Ejemplos de triángulos escalenos


Triángulo isósceles

Triángulo isósceles es un triángulo en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. Una de sus propiedades es que, así como tiene dos aristas iguales, también dos de sus ángulos son del mismo tamaño.

Triángulo isósceles


Triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo es un triángulo en el que dos lados forman un ángulo de 90 grados.

Ejemplos de triángulos rectángulos


Triángulo agudo

Triángulo agudo es un triángulo en el que todos sus ángulos son inferiores a 90 grados.

Ejemplos de triángulos agudos


Triángulo obtuso

Triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor de 90 grados, lo que implica que los dos ángulos restantes sean menores de 45 grados.
Esto se debe, como ya lo hemos mencionado, a que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre equivale a 180 grados.

Ejemplos de triángulos obtusos


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Ejercicios sobre clasificación de triángulos y sus propiedades:

Ejercicio 1:

imagen 4 - Cuál es el área del rectángulo

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es 7.

Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos \(A^2+B^2=C^2\):

\( 7^2+7^2=49+49=98 \)

Por lo tanto, la medida del lado AB es \( \sqrt{98} \)

Respuesta:

El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:

\( \sqrt{98}\times 10=98.99\approx 99u² \)


Ejercicio 2:

Dado un triángulo rectángulo:

Ejercicio 5 Dado un triángulo rectángulo

Tarea:

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Solución:

La imagen muestra un triángulo del cual conocemos la longitud de dos de sus lados y queremos conocer el valor del tercer lado.

Sabemos también que el triángulo mostrado es rectángulo porque un pequeño recuadro señala cual es el ángulo recto.

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo es rectángulo se cumple lo siguiente:

\( 17²=8²+X² \)

En nuestro triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras los valores de nuestro triángulo, obtenemos la siguiente ecuación:

\( 17²=8²+X² \)

\( 289=64+ x² \)

\( 289-64=x² \)

\( 225=x² \) | \( \sqrt{} \)

Aplicar una raíz a la ecuación:

\( 15=x \)

Respuesta: \( 15=x \)


Ejercicio 3:

Dado el triángulo ABC rectángulo

El área del triángulo es igual a 38 cm², AC=8

ejercicio 6 Dado el triángulo ABC rectángulo

Tarea:

Encontrar la medida del cateto BC

Solución:

Calcularemos la longitud de BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

\( \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38 \)

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ \( \times2 \)

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC

\( 8\times BC=76 \) /\( :8 \)

\( BC=9.5 \)

Respuesta:

El largo del cateto BC es igual a 9.5 centímetros.


Ejercicio 4:

El triángulo ABC es rectángulo

Ejercicio 7 (S=6, X+1) El triángulo ABC es rectángulo

El área del triángulo es igual a 6 cm²

Tarea:

Calcular X y la longitud del lado BC

Solución:

Utilizaremos la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto*cateto/2= \( \frac{AC\cdot BC}{2}= \)

Y compararemos la expresión con el área del triángulo 6

\( \frac{4\cdot(X-1)}{2}=6 \) / \( \times2 \)

Multiplicamos la ecuación por 2

\( 4(X-1)=12 \)

Abrimos el paréntesis de acuerdo a la propiedad distributiva:

\( 4X-4=12 \) / +4

\( 4X-4=12 \) / :4

\( X=4 \)

Reemplazamos a \( X=4 \) en la expresión de BC y encontramos que:

\( BC=X-1=4-1=3\text{ } \)

\( BC=3 \)

Respuesta: \( X=4BC=3 \)


Ejercicio 5:

Tarea:

¿Calcular cuál es más grande?

Ejercicio 8 Calcular cuál es más grande

Dado el triángulo rectángulo ABC.

¿Qué ángulo es más grande \( ∢B \) o \( ∢A \)?

Solución:

Nos es dado que el triángulo \( \triangle ABC \) es rectángulo \( ∢A=90° \) y por lo tanto podemos saber con certeza que los últimos 2 ángulos son ángulos agudos.

Puedes saber esto sin tener que calcular exactamente cuánto vale \(∢B\)

Respuesta: \( ∢A>∢B \)


Ejercicio 6:

Dado el triángulo rectángulo ABC.

Ejercicio 9 Dado el triángulo rectángulo ABC.

\( ∢A=20° \)

Tarea:

¿Es posible calcular a \( ∢C \)?

En caso que si, calcularlo.

Solución:

Dado que el triángulo ABC es un triángulo rectángulo.

\( ∢B=90° \)

\( ∢A=20° \)

La suma de los ángulos \( 20°+90°+∢C=180° \)

\( ∢C=70° \)

Respuesta: Si, \( ∢C=70° \)


Ejercicio 7:

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo

Tarea:

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo:

Solución:

  1. Examinaremos si el teorema de Pitágoras se cumple para este triángulo:

\( 5²+8²=9² \)

\( 25+64=81 \)

\( 89>81 \)

La suma de los cuadrados perpendiculares es mayor que el cuadrado sobrante, un triángulo de un solo ángulo.

2. Ahora examinaremos este triángulo:

\( 7²+7²=13² \)

\( 49+49=169 \)

\( 169>98 \)

La suma de los cuadrados perpendiculares es un pequeño supercuadrado, en un triángulo obtusángulo.

3. \( 10.6≈\sqrt{113} \)

El lado más grande de los 3 se tratará como el resto.

\( 7²+8²=\sqrt{113}² \)

\( 49+64=113 \)

\( 113=113 \)

El teorema de Pitágoras existe y por lo tanto el triángulo 3 es un rectángulo.

Respuesta:

A-ángulo agudo B-ángulo obtuso C-ángulo recto.


Ejercicio 8:

Observemos 3 ángulos

Ángulo A es igual a \( 30° \)

Ángulo B es igual a \( 60° \)

Ángulo C es igual a \( 90° \)

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

\( 30+60+90=180 \)

La suma de los ángulos en el triángulo son iguales a \( 180 \),

por lo tanto estos ángulos pueden formar un triángulo.

Respuesta:

Si, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a \( 180 \).


Ejercicio 9:

Ángulo A es igual a \( 90° \)

Ángulo B es igual a \( 115° \)

Ángulo C es igual a \( 35° \)

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

\( 90+115+35=240 \)

La suma de los ángulos es mayor a \( 180 \),

por lo tanto estos ángulos no pueden formar un triángulo.

Respuesta:

No, ya que la suma de los ángulos internos debe ser 180, y en este caso los ángulos son iguales a \( 240 \).