Propiedades de los triángulos

El triángulo es una figura geométrica de tres lados que conforman tres ángulos cuya suma siempre es de 180o 180^o grados.
A sus vértices los llamamos A,B A,B y C C

La unión entre dichos vértices crea las aristas AB,BC AB,BC y CA CA
Hay varios tipos de triángulos que conoceremos en este artículo.

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¡Pruébate en triángulo!

einstein

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Quiz y otros ejercicios

Definición de triángulos

En la siguiente sección presentaremos los diferentes tipos de triángulos junto con ilustraciones y ejemplos.


Triángulo equilátero

Triángulo equilátero es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.

Ejemplos de triángulos equiláteros

1- Triángulo equilátero


Comprueba tu conocimiento

Triángulo escaleno

Triángulo escaleno es un triángulo cuyos lados son de diferente longitud (no hay ni dos aristas iguales).

1.a. ejemplos de Triángulos escalenos

1- Triángulo escaleno


Triángulo isósceles

Triángulo isósceles es un triángulo en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. Una de sus propiedades es que, así como tiene dos aristas iguales, también dos de sus ángulos son del mismo tamaño.

2.a. - Ejemplos de triángulos isosceles

1- Triángulo isósceles


¿Sabes cuál es la respuesta?

Triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo es un triángulo en el que dos lados forman un ángulo de 90o 90^o grados.

Ejemplos de triángulos rectángulos

1- Triángulo rectángulo


Triángulo agudo

Triángulo agudo es un triángulo en el que todos sus ángulos son inferiores a 90o 90^o grados.

Ejemplos de triángulos agudos

1- Triángulo agudo


Comprueba que lo has entendido

Triángulo obtuso

Triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor de 90o 90^o grados, lo que implica que los dos ángulos restantes sean menores de 45o 45^o grados.
Esto se debe, como ya lo hemos mencionado, a que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre equivale a 180o 180^o grados.

3.a  - Triángulo obtuso

1- Triángulo obtuso


¿Quieres estudiar más acerca de los triángulos? Por ejemplo ¿cómo calcular su superficie o perímetro? ¡Mira el vídeo completo con todo lo que debes saber acerca de los triángulos!


Ejercicios sobre clasificación de triángulos y sus propiedades:

Ejercicio 1:

imagen 4 - Cuál es el área del rectángulo

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es 7 7.

Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos A2+B2=C2A^2+B^2=C^2:

72+72=49+49=98 7^2+7^2=49+49=98

Por lo tanto, la medida del lado AB es 98 \sqrt{98}

Respuesta:

El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:

98×10=98.9999u2 \sqrt{98}\times 10=98.99\approx 99u²


Ejercicio 2:

Dado un triángulo rectángulo:

Ejercicio 5 Dado un triángulo rectángulo

Tarea:

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Solución:

La imagen muestra un triángulo del cual conocemos la longitud de dos de sus lados y queremos conocer el valor del tercer lado.

Sabemos también que el triángulo mostrado es rectángulo porque un pequeño recuadro señala cual es el ángulo recto.

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo es rectángulo se cumple lo siguiente:

172=82+X2 17²=8²+X²

En nuestro triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras los valores de nuestro triángulo, obtenemos la siguiente ecuación:

172=82+X2 17²=8²+X²

289=64+x2 289=64+ x²

28964=x2 289-64=x²

225=x2 225=x² , \sqrt{}

Aplicar una raíz a la ecuación:

15=x 15=x

Respuesta: 15=x 15=x


Ejercicio 3:

Dado el triángulo ABC \triangle ABC rectángulo

El área del triángulo es igual a 38cm2 38cm² , AC=8 AC=8

ejercicio 6 Dado el triángulo ABC rectángulo

Tarea:

Encontrar la medida del cateto BC BC

Solución:

Calcularemos la longitud de BC BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

ACBC2=8BC2=38 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

×2 \times2

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC BC

8×BC=76 8\times BC=76 /:8 :8

BC=9.5 BC=9.5

Respuesta:

El largo del cateto BC BC es igual a 9.5 9.5 centímetros.


Ejercicio 4:

El triángulo ABC \triangle ABC es rectángulo

Ejercicio 7 (S=6, X+1) El triángulo ABC es rectángulo

El área del triángulo es igual a 6cm2 6cm²

Tarea:

Calcular X X y la longitud del lado BC BC

Solución:

Utilizaremos la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto×cateto2=ACBC2= \frac{cateto\times cateto}{2}=\frac{AC\cdot BC}{2}=

Y compararemos la expresión con el área del triángulo 6 6

4(X1)2=6 \frac{4\cdot(X-1)}{2}=6 / ×2 \times2

Multiplicamos la ecuación por 2 2

4(X1)=12 4(X-1)=12

Abrimos el paréntesis de acuerdo a la propiedad distributiva:

4X4=12 4X-4=12 / +4+4

4X4=12 4X-4=12 / :4 :4

X=4 X=4

Reemplazamos a X=4 X=4 en la expresión de BC BC y encontramos que:

BC=X1=41=3  BC=X-1=4-1=3\text{ }

BC=3 BC=3

Respuesta: X=4BC=3 X=4BC=3


Ejercicio 5:

Tarea:

¿Calcular cuál es más grande?

Ejercicio 8 Calcular cuál es más grande

Dado el triángulo rectángulo ABC \triangle ABC .

¿Qué ángulo es más grande B ∢B o A ∢A ?

Solución:

Nos es dado que el triángulo ABC \triangle ABC es rectángulo A=90° ∢A=90° y por lo tanto podemos saber con certeza que los últimos 2 2 ángulos son ángulos agudos.

Puedes saber esto sin tener que calcular exactamente cuánto vale B∢B

Respuesta: A>B ∢A>∢B


Ejercicio 6:

Dado el triángulo rectángulo ABC \triangle ABC .

Ejercicio 9 Dado el triángulo rectángulo ABC.

A=20° ∢A=20°

Tarea:

¿Es posible calcular a C ∢C ?

En caso que si, calcularlo.

Solución:

Dado que el triángulo ABC \triangle ABC es un triángulo rectángulo.

B=90° ∢B=90°

A=20° ∢A=20°

La suma de los ángulos 20°+90°+C=180° 20°+90°+∢C=180°

C=70° ∢C=70°

Respuesta: Si, C=70° ∢C=70°


Ejercicio 7:

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo

Tarea:

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo:

Solución:

1) Examinaremos si el teorema de Pitágoras se cumple para este triángulo:

52+82=92 5²+8²=9²

25+64=81 25+64=81

89>81 89>81

La suma de los cuadrados perpendiculares es mayor que el cuadrado sobrante, un triángulo de un solo ángulo.

2) Ahora examinaremos este triángulo:

72+72=132 7²+7²=13²

49+49=169 49+49=169

169>98 169>98

La suma de los cuadrados perpendiculares es un pequeño supercuadrado, en un triángulo obtusángulo.

3) 10.6113 10.6≈\sqrt{113}

El lado más grande de los 3 se tratará como el resto.

72+82=1132 7²+8²=\sqrt{113}²

49+64=113 49+64=113

113=113 113=113

El teorema de Pitágoras existe y por lo tanto el triángulo 3 es un rectángulo.

Respuesta:

A-ángulo agudo B-ángulo obtuso C-ángulo recto.


Ejercicio 8:

Observemos 3 3 ángulos

Ángulo A A es igual a 30° 30°

Ángulo B B es igual a 60° 60°

Ángulo C C es igual a 90° 90°

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

30°+60°+90°=180° 30°+60°+90°=180°

La suma de los ángulos en el triángulo son iguales a 180° 180° ,

por lo tanto estos ángulos pueden formar un triángulo.

Respuesta:

Si, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° 180° .


Ejercicio 9:

Ángulo A A es igual a 90° 90°

Ángulo B B es igual a 115° 115°

Ángulo C C es igual a 35° 35°

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

90°+115°+35°=240° 90°+115°+35°=240°

La suma de los ángulos es mayor a 180° 180° ,

por lo tanto estos ángulos no pueden formar un triángulo.

Respuesta:

No, ya que la suma de los ángulos internos debe ser 180° 180° , y en este caso los ángulos son iguales a 240° 240° .


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.


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