Tipos de triángulos

🏆Ejercicios de tipos de triangulos

Propiedades de los triángulos

El triánguloes una figura geométrica de tres lados que conforman tres ángulos cuya suma siempre es de 180o 180^o grados.

Propiedades de los triángulos

A sus vértices los llamamos A,B A,B y C C

La unión entre dichos vértices crea las aristas AB,BC AB,BC y CA CA
Hay varios tipos de triángulos que conoceremos en este artículo.

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En un triángulo rectángulo, ¿el lado opuesto al ángulo recto se llama?

Quiz y otros ejercicios

Definición de triángulos

En la siguiente sección presentaremos los diferentes tipos de triángulos junto con ilustraciones y ejemplos.


Triángulo equilátero

Triángulo equilátero es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.

Ejemplos de triángulos equiláteros

1- Triángulo equilátero


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Triángulo escaleno

Triángulo escaleno es un triángulo cuyos lados son de diferente longitud (no hay ni dos aristas iguales).

1.a. ejemplos de Triángulos escalenos

1- Triángulo escaleno


Triángulo isósceles

Triángulo isósceles es un triángulo en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. Una de sus propiedades es que, así como tiene dos aristas iguales, también dos de sus ángulos son del mismo tamaño.

2.a. - Ejemplos de triángulos isosceles

1- Triángulo isósceles


¿Sabes cuál es la respuesta?

Triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo es un triángulo en el que dos lados forman un ángulo de 90o 90^o grados.

Ejemplos de triángulos rectángulos

1- Triángulo rectángulo


Triángulo agudo

Triángulo agudo es un triángulo en el que todos sus ángulos son inferiores a 90o 90^o grados.

Ejemplos de triángulos agudos

1- Triángulo agudo


Comprueba que lo has entendido

Triángulo obtuso

Triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor de 90o 90^o grados, lo que implica que los dos ángulos restantes sean menores de 45o 45^o grados.
Esto se debe, como ya lo hemos mencionado, a que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre equivale a 180o 180^o grados.

3.a  - Triángulo obtuso

1- Triángulo obtuso


¿Quieres estudiar más acerca de los triángulos? Por ejemplo ¿cómo calcular su superficie o perímetro? ¡Mira el vídeo completo con todo lo que debes saber acerca de los triángulos!


Ejercicios sobre clasificación de triángulos y sus propiedades:

Ejercicio 1

imagen 4 - Cuál es el área del rectángulo

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es 7 7.

Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos A2+B2=C2A^2+B^2=C^2:

72+72=49+49=98 7^2+7^2=49+49=98

Por lo tanto, la medida del lado AB AB es 98 \sqrt{98}

Respuesta:

El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:

98×10=98.9999u2 \sqrt{98}\times 10=98.99\approx 99u²


¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 2

Dado un triángulo rectángulo:

Ejercicio 5 Dado un triángulo rectángulo

Tarea:

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Solución:

La imagen muestra un triángulo del cual conocemos la longitud de dos de sus lados y queremos conocer el valor del tercer lado.

Sabemos también que el triángulo mostrado es rectángulo porque un pequeño recuadro señala cual es el ángulo recto.

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo es rectángulo se cumple lo siguiente:

172=82+X2 17²=8²+X²

En nuestro triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras los valores de nuestro triángulo, obtenemos la siguiente ecuación:

172=82+X2 17²=8²+X²

289=64+x2 289=64+ x²

28964=x2 289-64=x²

225=x2 225=x² , \sqrt{}

Aplicar una raíz a la ecuación:

15=x 15=x

Respuesta: 15=x 15=x


Ejercicio 3

Dado el triángulo ABC \triangle ABC rectángulo

El área del triángulo es igual a 38cm2 38\operatorname{cm}^2 , AC=8 cm AC=8\text{ cm}

El área del triángulo es igual a 38 cm2

Tarea:

Encontrar la medida del cateto BC BC

Solución:

Calcularemos la longitud de BC BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

ACBC2= \frac{AC\cdot BC}{2}=

8cmBC2=38cm2 \frac{8\operatorname{cm}\cdot BC}{2}=38\operatorname{cm}^2

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

×2 \times2

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC BC

BC=76cm28cm BC=\frac{76\operatorname{cm}^2}{8\operatorname{cm}}

BC=9.5 cm BC=9.5\text{ cm}

Respuesta:

El largo del cateto BC BC es igual a 9.5 9.5 centímetros.


Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 4

El triángulo ABC \triangle ABC es rectángulo

El triángulo triangle ABC es rectángulo

El área del triángulo es igual a 6cm2 6\operatorname{cm}^2

Tarea:

Calcular X X y la longitud del lado BC BC

Solución:

Utilizaremos la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto×cateto2=ACBC2= \frac{cateto\times cateto}{2}=\frac{AC\cdot BC}{2}=

Y compararemos la expresión con el área del triángulo 6cm2 6 \operatorname{cm}^2

4cm(X1)2=6cm2 \frac{4 cm\cdot(X-1)}{2}=6 \operatorname{cm}^2

Multiplicamos la ecuación por 2 2

4cm(X1)=12cm2 4 cm(X-1)= 12\operatorname{cm}^2

Omitiremos las unidades para hacer las operaciones

Abrimos el paréntesis de acuerdo a la propiedad distributiva:

4X4+4=12+4 4X -4+4=12 +4

4X=16 4X=16

X=164 X=\frac{16}{4}

X=4 X=4

Reemplazamos a X=4 X=4 en la expresión de BC BC y encontramos que:

BC=X1=41=3  BC=X-1=4-1=3\text{ }

BC=3 BC=3

Respuesta: X=4cm X=4\operatorname{cm} , BC=3cm BC=3\operatorname{cm}


Ejercicio 5

Tarea:

¿Calcular cuál es más grande?

Ejercicio 8 Calcular cuál es más grande

Dado el triángulo rectángulo ABC \triangle ABC .

¿Qué ángulo es más grande B ∢B o A ∢A ?

Solución:

Nos es dado que el triángulo ABC \triangle ABC es rectángulo A=90° ∢A=90° y por lo tanto podemos saber con certeza que los últimos 2 2 ángulos son ángulos agudos.

Puedes saber esto sin tener que calcular exactamente cuánto vale B∢B

Respuesta: A>B ∢A>∢B


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 6

Dado el triángulo rectángulo ABC \triangle ABC .

Ejercicio 9 Dado el triángulo rectángulo ABC.

A=20° ∢A=20°

Tarea:

¿Es posible calcular a C ∢C ?

En caso que si, calcularlo.

Solución:

Dado que el triángulo ABC \triangle ABC es un triángulo rectángulo.

B=90° ∢B=90°

A=20° ∢A=20°

La suma de los ángulos 20°+90°+C=180° 20°+90°+∢C=180°

C=70° ∢C=70°

Respuesta: Si, C=70° ∢C=70°


Ejercicio 7

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo

Tarea:

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo:

Solución:

1) Examinaremos si el teorema de Pitágoras se cumple para este triángulo:

52+82=92 5²+8²=9²

25+64=81 25+64=81

89>81 89>81

La suma de los cuadrados perpendiculares es mayor que el cuadrado sobrante, un triángulo de un solo ángulo.

2) Ahora examinaremos este triángulo:

72+72=132 7²+7²=13²

49+49=169 49+49=169

169>98 169>98

La suma de los cuadrados perpendiculares es un pequeño supercuadrado, en un triángulo obtusángulo.

3) 10.6113 10.6≈\sqrt{113}

El lado más grande de los 3 se tratará como el resto.

72+82=1132 7²+8²=\sqrt{113}²

49+64=113 49+64=113

113=113 113=113

El teorema de Pitágoras existe y por lo tanto el triángulo 3 es un rectángulo.

Respuesta:

A-ángulo agudo B-ángulo obtuso C-ángulo recto.


Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 8

Observemos 3 3 ángulos

Ángulo A A es igual a 30° 30°

Ángulo B B es igual a 60° 60°

Ángulo C C es igual a 90° 90°

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

30°+60°+90°=180° 30°+60°+90°=180°

La suma de los ángulos en el triángulo son iguales a 180° 180° ,

por lo tanto estos ángulos pueden formar un triángulo.

Respuesta:

Si, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° 180° .


Ejercicio 9

Ángulo A A es igual a 90o 90^o

Ángulo B B es igual a 115o 115 ^o

Ángulo C C es igual 35o 35 ^o

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

90o+115o+35o=240o 90^o+115^o+35^o=240^o

La suma de los ángulos es mayor a 180o 180^o

por lo tanto estos ángulos no pueden formar un triángulo.

Respuesta:

No, ya que la suma de los ángulos internos debe ser 180o 180^o y en este caso los ángulos son iguales a 240o 240^o


¿Crees que podrás resolverlo?

Preguntas de repaso

¿Cuáles son los 7 tipos de triángulos?

Existen una variedad de triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos, estre ellos enlistamos a los siguientes tipos de triángulos:

  • Triángulo equilátero
  • Triángulo escaleno
  • Triángulo isósceles
  • Triangulo rectángulo
  • Triángulo agudo
  • Triángulo obtuso
  • Triángulo oblicuángulo

¿Cómo se clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados?

Los diferentes tipos de ángulos se pueden clasificar de acuerdo a sus lados o ángulos, veamos la clasificación de estos de acuerdo a los lados:

  • Triángulo equilátero: Es aquel que tiene todos sus lados igual y por obvias razones también sus ángulos miden lo mismo.
  • Triángulo isósceles: Solo tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.
  • Triángulo escaleno: Sus tres lados y ángulos son diferentes.
Cómo se clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados


Comprueba tu conocimiento

¿Cómo son los lados de un triángulo escaleno?

En un triángulo escaleno todos sus lados tienen medidas diferentes, Es decir, ningún lado mide lo mismo.


¿Cómo son los triángulos isósceles?

Los triángulos isósceles tienen dos lados iguales y uno diferente, esto haciendo que igual tengan dos ángulos iguales.

Cómo son los triángulos isósceles

El triángulo anterior es un triángulo isósceles por lo tanto podemos observar que

AB=AC AB=AC

B=C \sphericalangle B=\sphericalangle C


¿Sabes cuál es la respuesta?

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?

Una de las propiedades de los triángulos es que la suma de sus ángulos interiores debe de dar 180o 180^o

Ejemplo:

Calcular la medida del ángulo C C , si tenemos un triángulo donde sus ángulos tienen la siguiente medida:

A=60o \sphericalangle A=60^o

B=70o \sphericalangle B=70^o

Solución:

Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180o 180^o , entonces:

A+B+C=180o \sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C=180^o

60o+70o+C=180o 60^o+70^o+\sphericalangle C=180^o

130o+C=180o 130^o+\sphericalangle C=180^o

Por lo tanto:

C=180o130o \sphericalangle C=180^o-130^o

C=50o \sphericalangle C=50^o

Respuesta

C=50o \sphericalangle C=50^o


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