El triángulo es una figura geométrica de tres lados que conforman tres ángulos cuya suma siempre es de 180o grados. A sus vértices los llamamos A,B y C
La unión entre dichos vértices crea las aristasAB,BC y CA Hay varios tipos de triángulos que conoceremos en este artículo.
Ángulo A es igual a 90° Ángulo B es igual a 115° Ángulo C es igual a 35°
¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?
Ejercicio 2
¿Qué triángulo se da en el dibujo?
Ejercicio 3
¿Qué triángulo se da en el dibujo?
Triángulo escaleno
Triángulo escaleno es un triángulo cuyos lados son de diferente longitud (no hay ni dos aristas iguales).
Triángulo isósceles
Triángulo isósceles es un triángulo en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. Una de sus propiedades es que, así como tiene dos aristas iguales, también dos de sus ángulos son del mismo tamaño.
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Cuál triángulo es el siguiente
Ejercicio 2
Cuál es el triángulo dado en el dibujo
Ejercicio 3
¿Qué triángulo se da en el dibujo?
Triángulo rectángulo
Triángulo rectángulo es un triángulo en el que dos lados forman un ángulo de 90o grados.
Triángulo agudo
Triángulo agudo es un triángulo en el que todos sus ángulos son inferiores a 90o grados.
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
¿Qué triángulo fue dado aquí?
Ejercicio 2
En un espacio de recreación de forma cuadrada, quieren pintar parte de él de blanco para que la forma de la pintura blanca sea triangular.
El largo espacio de juegos es 6 metros
para cada metro de pintura se requiere una caja de pintura
¿Cuántos baldes de pintura necesitas para pintar el área triangular?
Ejercicio 3
Dado el triángulo:
¿Cuál es el perímetro del triángulo?
Triángulo obtuso
Triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor de 90o grados, lo que implica que los dos ángulos restantes sean menores de 45o grados. Esto se debe, como ya lo hemos mencionado, a que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre equivale a 180o grados.
¿Quieres estudiar más acerca de los triángulos? Por ejemplo ¿cómo calcular su superficie o perímetro? ¡Mira el vídeo completo con todo lo que debes saber acerca de los triángulos!
Ejercicios sobre clasificación de triángulos y sus propiedades:
Ejercicio 1
Tarea:
¿Cuál es el área del rectángulo?
Solución:
Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.
Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es 7.
Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos A2+B2=C2:
72+72=49+49=98
Por lo tanto, la medida del lado AB es 98
Respuesta:
El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:
98×10=98.99≈99u2
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
Dado el triángulo:
¿Cuál es su perímetro?
Ejercicio 2
Cuál es el triángulo dado en el dibujo
Ejercicio 3
¿Que triángulo fue dibujado aquí?
Ejercicio 2
Dado un triángulo rectángulo:
Tarea:
¿Cuál es la longitud del tercer lado?
Solución:
La imagen muestra un triángulo del cual conocemos la longitud de dos de sus lados y queremos conocer el valor del tercer lado.
Sabemos también que el triángulo mostrado es rectángulo porque un pequeño recuadro señala cual es el ángulo recto.
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo es rectángulo se cumple lo siguiente:
172=82+X2
En nuestro triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras los valores de nuestro triángulo, obtenemos la siguiente ecuación:
172=82+X2
289=64+x2
289−64=x2
225=x2,
Aplicar una raíz a la ecuación:
15=x
Respuesta:15=x
Ejercicio 3
Dado el triángulo △ABC rectángulo
El área del triángulo es igual a 38cm2 , AC=8 cm
Tarea:
Encontrar la medida del cateto BC
Solución:
Calcularemos la longitud de BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:
2cateto×cateto
2AC⋅BC=
28cm⋅BC=38cm2
Multiplicamos la ecuación por el común denominador
×2
Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC
BC=8cm76cm2
BC=9.5 cm
Respuesta:
El largo del cateto BC es igual a 9.5 centímetros.
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Cuál triángulo es el siguiente
Ejercicio 2
Dado un triángulo equilátero:
¿Cuál es su perímetro?
Ejercicio 3
Dados los tres ángulos:
Ángulo A es igual a 56° Ángulo B es igual a 89° Ángulo C es igual a 17°
¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?
Ejercicio 4
El triángulo △ABC es rectángulo
El área del triángulo es igual a 6cm2
Tarea:
Calcular X y la longitud del lado BC
Solución:
Utilizaremos la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:
2cateto×cateto=2AC⋅BC=
Y compararemos la expresión con el área del triángulo 6cm2
24cm⋅(X−1)=6cm2
Multiplicamos la ecuación por 2
4cm(X−1)=12cm2
Omitiremos las unidades para hacer las operaciones
Abrimos el paréntesis de acuerdo a la propiedad distributiva:
4X−4+4=12+4
4X=16
X=416
X=4
Reemplazamos a X=4 en la expresión de BC y encontramos que:
BC=X−1=4−1=3
BC=3
Respuesta:X=4cm , BC=3cm
Ejercicio 5
Tarea:
¿Calcular cuál es más grande?
Dado el triángulo rectángulo △ABC.
¿Qué ángulo es más grande ∢B o ∢A?
Solución:
Nos es dado que el triángulo △ABC es rectángulo ∢A=90° y por lo tanto podemos saber con certeza que los últimos 2 ángulos son ángulos agudos.
Puedes saber esto sin tener que calcular exactamente cuánto vale∢B
Respuesta:∢A>∢B
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Dados los tres ángulos:
Ángulo A es igual a 90° Ángulo B es igual a 115° Ángulo C es igual a 35°
¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?
Ejercicio 2
¿Qué triángulo se da en el dibujo?
Ejercicio 3
¿Qué triángulo se da en el dibujo?
Ejercicio 6
Dado el triángulo rectángulo △ABC.
∢A=20°
Tarea:
¿Es posible calcular a ∢C?
En caso que si, calcularlo.
Solución:
Dado que el triángulo △ABC es un triángulo rectángulo.
∢B=90°
∢A=20°
La suma de los ángulos 20°+90°+∢C=180°
∢C=70°
Respuesta: Si,∢C=70°
Ejercicio 7
Tarea:
Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo:
Solución:
1) Examinaremos si el teorema de Pitágoras se cumple para este triángulo:
52+82=92
25+64=81
89>81
La suma de los cuadrados perpendiculares es mayor que el cuadrado sobrante, un triángulo de un solo ángulo.
2) Ahora examinaremos este triángulo:
72+72=132
49+49=169
169>98
La suma de los cuadrados perpendiculares es un pequeño supercuadrado, en un triángulo obtusángulo.
3)10.6≈113
El lado más grande de los 3 se tratará como el resto.
72+82=1132
49+64=113
113=113
El teorema de Pitágoras existe y por lo tanto el triángulo 3 es un rectángulo.
Respuesta:
A-ángulo agudo B-ángulo obtuso C-ángulo recto.
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
Cuál triángulo es el siguiente
Ejercicio 2
Cuál es el triángulo dado en el dibujo
Ejercicio 3
¿Qué triángulo se da en el dibujo?
Ejercicio 8
Observemos 3 ángulos
Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°
Tarea:
¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?
Solución:
30°+60°+90°=180°
La suma de los ángulos en el triángulo son iguales a 180°,
por lo tanto estos ángulos pueden formar un triángulo.
Respuesta:
Si, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.
Ejercicio 9
Ángulo A es igual a 90o
Ángulo B es igual a 115o
Ángulo C es igual 35o
Tarea:
¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?
Solución:
90o+115o+35o=240o
La suma de los ángulos es mayor a 180o
por lo tanto estos ángulos no pueden formar un triángulo.
Respuesta:
No, ya que la suma de los ángulos internos debe ser 180o y en este caso los ángulos son iguales a 240o
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
¿Qué triángulo fue dado aquí?
Ejercicio 2
En un espacio de recreación de forma cuadrada, quieren pintar parte de él de blanco para que la forma de la pintura blanca sea triangular.
El largo espacio de juegos es 6 metros
para cada metro de pintura se requiere una caja de pintura
¿Cuántos baldes de pintura necesitas para pintar el área triangular?
Ejercicio 3
Dado el triángulo:
¿Cuál es el perímetro del triángulo?
Preguntas de repaso
¿Cuáles son los 7 tipos de triángulos?
Existen una variedad de triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos, estre ellos enlistamos a los siguientes tipos de triángulos:
Triángulo equilátero
Triángulo escaleno
Triángulo isósceles
Triangulo rectángulo
Triángulo agudo
Triángulo obtuso
Triángulo oblicuángulo
¿Cómo se clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados?
Los diferentes tipos de ángulos se pueden clasificar de acuerdo a sus lados o ángulos, veamos la clasificación de estos de acuerdo a los lados:
Triángulo equilátero: Es aquel que tiene todos sus lados igual y por obvias razones también sus ángulos miden lo mismo.
Triángulo isósceles: Solo tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.
Triángulo escaleno: Sus tres lados y ángulos son diferentes.
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Dado el triángulo:
¿Cuál es su perímetro?
Ejercicio 2
Cuál es el triángulo dado en el dibujo
Ejercicio 3
¿Que triángulo fue dibujado aquí?
¿Cómo son los lados de un triángulo escaleno?
En un triángulo escaleno todos sus lados tienen medidas diferentes, Es decir, ningún lado mide lo mismo.
¿Cómo son los triángulos isósceles?
Los triángulos isósceles tienen dos lados iguales y uno diferente, esto haciendo que igual tengan dos ángulos iguales.
El triángulo anterior es un triángulo isósceles por lo tanto podemos observar que
AB=AC
∢B=∢C
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Cuál triángulo es el siguiente
Ejercicio 2
Dado un triángulo equilátero:
¿Cuál es su perímetro?
Ejercicio 3
Dados los tres ángulos:
Ángulo A es igual a 56° Ángulo B es igual a 89° Ángulo C es igual a 17°
¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?
Una de las propiedades de los triángulos es que la suma de sus ángulos interiores debe de dar 180o
Ejemplo:
Calcular la medida del ángulo C , si tenemos un triángulo donde sus ángulos tienen la siguiente medida:
∢A=60o
∢B=70o
Solución:
Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180o, entonces:
∢A+∢B+∢C=180o
60o+70o+∢C=180o
130o+∢C=180o
Por lo tanto:
∢C=180o−130o
∢C=50o
Respuesta
∢C=50o
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