En triángulos rectángulos, tenemos una condición que ya existe en primer lugar. Se refiere al ángulo recto que aparece como dado y es el que convierte un triángulo en un triángulo rectángulo.
En la segunda etapa, pasaremos a los lados. En cada triángulo rectángulo tenemos dos perpendiculares (dos lados entre los que se comprende el ángulo recto) y el otro (el lado mayor del triángulo que se encuentra frente al ángulo recto).
Cuando hay dos triángulos rectángulos frente a nosotros, en los que un tamaño es perpendicular y el tamaño del resto es igual entre sí, entonces se puede concluir que se trata de triángulos congruentes.
La congruencia de triángulos rectángulos tiene en cuenta las propiedades únicas de estos triángulos y las utiliza para demostrar la congruencia.
Ya estamos familiarizados con los teoremas de congruencia habituales:
Congruencia según Lado-Ángulo-Lado Congruencia según Ángulo-Lado-Ángulo Congruencia según Lado-Lado-Lado
Ilustraremos esto con un ejemplo.
La gráfica muestra dos triángulos rectángulos: △ABC y △DEF.
Los dos triángulos tienen un ángulo recto (igual a 90o grados).
Además, en ambos triángulos hay una perpendicular igual a 3 (es decir, AB=DE), mientras que el restante es igual a 5(AC=DF).
Si ahora utilizáramos el teorema de Pitágoras, alcanzaríamos el tamaño de la segunda perpendicular en cada uno de los triángulos y esta perpendicular saldría igual 4, ya que es el mismo cálculo.
Por lo tanto, siempre podemos hacer uso de la conclusión a la que ya hemos llegado, según la cual cuando nos dan dos triángulos rectángulos, en los que uno de ellos es perpendicular y el resto son iguales entre sí, respectivamente, podemos concluir que estos son triángulos congruentes.
Si te interesa este artículo también te pueden interesar los siguientes artículos:
Un triángulo rectángulo es aquella figura que tiene tres lados y consta de un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90° , como el que se muestra en la figura
El △ABC es un triángulo rectángulo.
¿Qué es congruencia de triángulos rectángulos?
Recordemos que la congruencia de figuras se refiere cuando dos figuras tienen la misma forma y sus lados y ángulos correspondientes miden lo mismo, en el caso de los triángulos rectángulos, debe de pasar exactamente lo mismo, la diferencia es que ellos ya cumplen con algo establecido y es esa característica que los identifica, si tenemos dos triángulos rectángulos entonces damos por hecho que uno de sus ángulos mide 90° y solo es cuestión de ver qué criterio de congruencia se cumple para verificar que sean triángulos congruentes.
¿Cuáles son los criterios de congruencia para determinar si dos triángulos rectángulos son congruentes?
Existen cuatro criterios para poder determinar si dos triángulos son o no congruentes, los cuales son los siguientes:
LAL- Lado, Ángulo, Lado: Dos triángulos son congruentes cuando dos de sus lados y en ángulo que está entre ellos miden lo mismo.
ALA- ángulo, Lado, Ángulo: Dos triángulos son congruentes cuando dos de sus ángulos correspondientes y el lado que está entre ellos miden lo mismo.
LLL- Lado, Lado, Lado: Dos triángulos son congruentes si sus tres lados correspondientes miden lo mismo.
LLA- Lado, Lado, Ángulo: Dos triángulos son congruentes si dos de sus lados correspondientes y un ángulo opuesto a uno de ellos tienen la misma medida.
¿Cuándo dos triángulos rectángulos no son congruentes?
Dos triángulos rectangulares no son congruentes cuando no cumplen con ningún criterio de congruencia antes mencionados, es decir, sus lados y ángulos correspondientes tienen medidas diferentes (Tienen diferente forma)
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
Dados los triángulos del dibujo
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?
ejemplos con soluciones para Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)
Ejercicio #1
Dado: los triángulos ABO y CBO son congruentes.
¿Qué lado es igual a BC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Tengamos en cuenta las letras de los triángulos congruentes correspondientes:
CBO=ABO
Es decir, a partir de esto se puede determinar:
CB=AB
BO=BO
CO=AO
Respuesta
Lado AB
Ejercicio #2
Dados los triángulos congruentes ABC y CDA
¿Cuál ángulo es igual al ángulo BAC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Observamos el orden de las letras en los triángulos congruentes y escribimos las coincidencias (de izquierda a derecha).
ABC=CDA
Es decir:
Ángulo A es igual al ángulo C
Ángulo B es igual al ángulo D
Ángulo C es igual al ángulo A
De aquí se deduce que el ángulo BAC (donde la letra A es el medio)
Igual al ángulo C, es decir, al ángulo DCA (donde la letra C es el medio)
Respuesta
C
Ejercicio #3
Dado: ΔABC isósceles
y la recta AD divide en dos a BC.
¿Acaso ΔADC y ΔADB son congruentes?
Y si es así, ¿según qué teorema de congruencia?
Solución Paso a Paso
Como sabemos que el triángulo es isósceles, entonces AC=AB
AD=AD ya que es un lado común a los triángulos ADC y ADB
Dado que la recta AD interseca al lado BC, y por lo tanto BD=DC
Por lo tanto los triángulos son congruentes según el teorema L.L.L (lado, lado, lado)
Respuesta
Congruentes por L.L.L
Ejercicio #4
Dados los triángulos del dibujo
Determina cuál de las afirmaciones es correcta:
Solución Paso a Paso
Tengamos en cuenta que:
AC=EF=4
DF=AB=5
Como 5 es mayor que 4 y el ángulo igual a 34 es opuesto al lado mayor en ambos triángulos, entonces el ángulo ACB es igual al ángulo DEF
Por lo tanto, los triángulos son congruentes según el teorema L.L.A, como resultado de esto todos los ángulos y lados son congruentes, y todas las respuestas son correctas.
Respuesta
Todas las respuestas son correctas
Ejercicio #5
Dados los triángulos del dibujo
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?
Solución Paso a Paso
De acuerdo con los datos existentes:
EF=BA=10(Lado)
ED=AC=13(Lado)
Los ángulos iguales a 53 grados son ambos opuestos al lado mayor (que es igual a 13) en ambos triángulos.
(Ángulo)
Puesto que los lados y los ángulos son iguales entre triángulos congruentes, se puede determinar que el ángulo DEF es igual al ángulo BAC