Ejercicio 1:
¿Cuántos grados tenemos que añadir al ángulo β para que haya otra recta paralela en el en el siguiente gráfico?

Explicación
Al agregar 4° grados al ángulo ∡βobtenemos un ángulo de 90º grados y básicamente se creará otra recta paralela a las dos debajo de ella.
86°+4°=90°

Solución:
La respuesta correcta es: 4º
Ejercicio 5: sobre rectas paralelas
Esta pregunta se divide en varias partes:
- ¿Cuántos grados es el ángulo de ∡ABC y qué tipo de ángulo es en relación con ∡CBF?
- ¿Cuántos grados es el ángulo ∡BDE y qué tipo de ángulo es en relación con el ∡ADC?

Respuesta 2:
A. El ángulo de ∡ABC es igual a 180º−130º=50º
B. El ángulo de ∡ABC con respecto al ángulo de ∡CBF se llama Ángulos adyacentes
Respuesta 2:
- El ángulo ∡BDE es igual a 90º ya que es un ángulo opuesto por el vértice con respecto al ángulo ∡ADC=90º
Ejercicio 3:
Dado el triángulo △ABC:

Tarea:
Encontrar la longitud de BC
Solución:
Teorema dePitágoras - Aplicar la fórmula
Dado el triángulo △ABC en el dibujo.
Consigna:
Encontrar la longitud de BC
Solución:
Escribir el Teorema de Pitágoras del triángulo rectángulo △ABC
AB2+BC2=AC2
Colocamos las longitudes conocidas:
52+BC2=132
25+BC2=169
BC2=169−25=144,
BC=12
Respuesta:
12 cm.
Ejercicio 4:
Tarea:
Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

Solución:
Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.
2cateto×cateto
2AB⋅BC=28⋅6=248=24
Respuesta:
La respuesta es 24 cm².
Ejercicio 5:
Tarea:
Dado el triángulo rectángulo △ADB
El perímetro del triángulo es igual a 30 cm.
Dado:
AB=15
AC=13
DC=5
CB=4
Calcular el área del triángulo △ABC

Solución:
Dado el perímetro del triángulo △ADC igual a 30 cm.
Desde aquí podemos calcular a AD.
AD+DC+AD=PerıˊmetroΔADC
AD+5+13=30
AD+18=30 /−18
AD=12
Ahora podemos calcular el área del triángulo ΔABC
Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es AD.
Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:
2ladoaltura×lado=
2AD⋅BC=212⋅4=248=24
Respuesta:
El área del triángulo ΔABC es igual a 24 cm².
Ejercicio 6:
Tarea:
Dado el triángulo ΔABC rectángulo
El área del triángulo es igual a 38 cm², AC=8
Encontrar la medida del cateto BC

Solución:
Calcularemos la longitud de BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:
2cateto×cateto
2AC⋅BC=28⋅BC=38
Multiplicamos la ecuación por el común denominador
/ ×2
Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC
8×BC=76 /:8
BC=9.5
Respuesta:
El largo del cateto BC es igual a 9.5 centímetros.
Ejercicio 7:

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo ΔABC.
Dado que BC=6 El largo del cateto AB es mayor en 3331% que el largo de BD.
El área del triángulo ΔADCes mayor en un 25 que el área del triángulo ΔABD.
Tarea:
¿Cuál es el área del triángulo ΔABC?
Solución:
Para encontrar la medida del cateto AB utilizaremos el dato que su largo es mayor en 33.33 que el largo de BD.
AB=1.33333⋅BD
(100100+10033.33=100133.33=1.333)
AB=1.333⋅6=8
Ahora calcularemos el área del triángulo de ΔABD.
SΔABD=2AB⋅BD=28⋅6=248=24
Respuesta:
24 cm².
Ejercicio 8:

Tarea:
¿En qué datos de la gráfica hay un error?
Para que el área del triángulo sea de 24 cm², y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?
Solución:
Explicación: área del triángulo rectángulo.
SΔEDF=2ED⋅EF=28⋅6=248=24
Según la fórmula:
2cateto×cateto
Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:
2lado×alturadellado
2EG×10=24 /×2
10EG=48 /:10
EG=4.8
Respuesta:
El dato erróneo es EG.
El largo de EG debe ser 4.8 cm.
Ejercicio 9:
En el siguiente ejemplo, se presenta un cuadrado ABCD.
A. El ángulo ∡ABC es igual al ángulo de ∡ADC? ¿Se puede decir que BD sirve como bisectriz del ángulo ∡ABC?

Solución al ejercicio 2:
La recta BD creó 2 puntos donde el ángulo se dividió en 2 ángulos iguales.
Respuesta:
Por lo tanto, DB es una bisectriz de los dos ángulos ∡ADC y ∡ABC