Ángulo recto

Definición de ángulo recto:

Un ángulo recto es uno de los tipos de ángulos que encontraremos durante los estudios de ingeniería.

Un ángulo recto es aquel que mide \( 90° \). Generalmente lo marcamos con un pequeño cuadrado en la zona donde se forma.

Los ángulos rectos pueden aparecer en triángulos, cuadrados, rectángulos, y otras formas geométricas con ángulos de \( 90° \) grados.

Imagen Angulo recto

Varios ejemplos de Ángulos rectos

Ángulos rectos dentro de un círculo

Ángulos rectos dentro de un círculo

Ángulos rectos dentro en un triángulo

Ángulos rectos dentro de un triángulo

Ángulos rectos dentro de un cuadrado

Ángulos rectos dentro de un cuadrado

Ángulos rectos dentro de un rectángulo

Ángulos rectos dentro de un rectángulo


Ejercicio 1:

¿Cuántos grados tenemos que añadir al ángulo β para que haya otra recta paralela en el en el siguiente gráfico?

Ejercicio 3 sobre rectas paralelas

Explicación

Al agregar 4° grados al ángulo \( ∡β\)obtenemos un ángulo de 90° grados y básicamente se creará otra recta paralela a las dos debajo de ella.

\( 86°+4°=90° \)

Ejercicio 4 sobre rectas paralelas solucion

Solución:

La respuesta correcta es:


Ejercicio 5: sobre rectas paralelas

Esta pregunta se divide en varias partes:

  1. ¿Cuántos grados es el ángulo de \( ∡ABC \) y qué tipo de ángulo es en relación con \( ∡CBF \)?
  2. ¿Cuántos grados es el ángulo \( ∡BDE \) y qué tipo de ángulo es en relación con el \( ∡ADC \)?
Ejercicio 5 sobre rectas paralelas

Respuesta 2:

A. El ángulo de \( ∡ABC \) es igual a \( 180º-130º=50º \)

B. El ángulo de \( ∡ABC \) con respecto al ángulo de \( ∡CBF \) se llama Ángulos adyacentes

Respuesta 2:

  1. El ángulo \( ∡BDE \) es igual a \( 90º \) ya que es un ángulo opuesto por el vértice con respecto al ángulo \( ∡ADC=90º \)

Ejercicio 3:

Dado el triángulo ABC:

Ejercicio 2  Dado el triángulo ABC

Tarea:

Encontrar la longitud de BC

Solución:

Teorema dePitágoras - Aplicar la fórmula

Dado el triángulo ABC en el dibujo.

Consigna:

Encontrar la longitud de BC

Solución:

Escribir el Teorema de Pitágoras del triángulo rectángulo ABC

\( AB²+BC²=AC² \)

Colocamos las longitudes conocidas:

\( 5²+BC²=13² \)

\( 25+BC²=169 \) /-25

\( BC²=169-25=144 \) /\( \sqrt{} \)

\( BC=12 \)

Respuesta:

12 cm.


Ejercicio 4:

Tarea:

Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

un triángulo rectángulo, calcular su área

Solución:

Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

\( \frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Respuesta:

La respuesta es 24 cm².


Ejercicio 5:

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo ADB

El perímetro del triángulo es igual a 30 cm.

Dado: AB=15 AC=13 DC=5 CB=4

Calcular el área del triángulo ABC

Dado el triángulo rectángulo ADB

Solución:

Dado el perímetro del triángulo ΔADC igual a 30 cm.

Desde aquí podemos calcular a AD.

\( AD+DC+AD=PerímetroΔADC \)

\( AD+5+13=30 \)

\( AD+18=30 \) /\( -18 \)

\( AD=12 \)

Ahora podemos calcular el área del triángulo ΔABC

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es AD.

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

\( \frac{ladoaltura\times lado}{2}= \)

\( \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Respuesta:

El área del triángulo ΔABC es igual a 24 cm².


Ejercicio 6:

Tarea:

Dado el triángulo ABC rectángulo

El área del triángulo es igual a 38 cm², AC=8

Encontrar la medida del cateto BC

Ejercicio 3 Tarea Dado el triángulo ABC rectángulo

Solución:

Calcularemos la longitud de BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

\( \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38 \)

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ \( \times2 \)

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC

\( 8\times BC=76 \) /\( :8 \)

\( BC=9.5 \)

Respuesta:

El largo del cateto BC es igual a 9.5 centímetros.


Ejercicio 7:

Ejercicio 4  Frente a usted hay un triángulo rectángulo ABC

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo ABC.

Dado que BC=6. El largo del cateto AB es mayor en \( 33\frac{1}{3}\% \) que el largo de BD.

El área del triángulo ADC es mayor en un 25% que el área del triángulo ABD.

Tarea:

¿Cuál es el área del triángulo ABC?

Solución:

Para encontrar la medida del cateto AB utilizaremos el dato que su largo es mayor en 33.33 que el largo de BD.

\( AB=1.33333\cdot BD \)

\((\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333) \)

\( AB=1.333\cdot6=8 \)

Ahora calcularemos el área del triángulo de ΔABD.

\( SΔ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Respuesta:

24 cm².


Ejercicio 8:

el área del triángulo sea de 24 cm²

Tarea:

¿En qué datos de la gráfica hay un error?

Para que el área del triángulo sea de 24 cm², y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?

Solución:

Explicación: área del triángulo rectángulo.

\( SΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Según la fórmula:

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:

\( \frac{lado\times alturadellado}{2} \)

\( \frac{EG\times10}{2}=24 \) /\( \times2 \)

\( 10EG=48 \) /\( :10 \)

\( EG=4.8 \)

Respuesta:

El dato erróneo es EG.

El largo de EG debe ser 4.8 cm.


Ejercicio 9:

En el siguiente ejemplo, se presenta un cuadrado \( ABCD \).

A. El ángulo \( ∡ABC \) es igual al ángulo de \( ∡ADC \)? ¿Se puede decir que \( BD \) sirve como bisectriz del ángulo \( ∡ABC \)?

Bisectriz dentro de un cuadrado

Solución al ejercicio 2:

La recta \( BD \) creó \( 2 \) puntos donde el ángulo se dividió en \( 2 \) ángulos iguales.

Respuesta:

Por lo tanto, \( DB \) es una bisectriz de los dos ángulos \( ∡ADC \) y \( ∡ABC \)