Un ángulo recto es uno de los tipos de ángulos que encontraremos durante los estudios de ingeniería.
Un ángulo recto es aquel que mide \( 90° \). Generalmente lo marcamos con un pequeño cuadrado en la zona donde se forma.
Los ángulos rectos pueden aparecer en triángulos, cuadrados, rectángulos, y otras formas geométricas con ángulos de \( 90° \) grados.
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Ángulos rectos dentro de un círculo
Ángulos rectos dentro en un triángulo
Ángulos rectos dentro de un cuadrado
Ángulos rectos dentro de un rectángulo
Ejercicio 1:
¿Cuántos grados tenemos que añadir al ángulo β para que haya otra recta paralela en el en el siguiente gráfico?
Explicación
Al agregar 4° grados al ángulo \( ∡β\)obtenemos un ángulo de 90° grados y básicamente se creará otra recta paralela a las dos debajo de ella.
\( 86°+4°=90° \)
Solución:
La respuesta correcta es: 4°
Ejercicio 5: sobre rectas paralelas
Esta pregunta se divide en varias partes:
Respuesta 2:
A. El ángulo de \( ∡ABC \) es igual a \( 180º-130º=50º \)
B. El ángulo de \( ∡ABC \) con respecto al ángulo de \( ∡CBF \) se llama Ángulos adyacentes
Respuesta 2:
Ejercicio 3:
Dado el triángulo ABC:
Tarea:
Encontrar la longitud de BC
Solución:
Teorema dePitágoras - Aplicar la fórmula
Dado el triángulo ABC en el dibujo.
Consigna:
Encontrar la longitud de BC
Solución:
Escribir el Teorema de Pitágoras del triángulo rectángulo ABC
\( AB²+BC²=AC² \)
Colocamos las longitudes conocidas:
\( 5²+BC²=13² \)
\( 25+BC²=169 \) /-25
\( BC²=169-25=144 \) /\( \sqrt{} \)
\( BC=12 \)
Respuesta:
12 cm.
Ejercicio 4:
Tarea:
Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.
Solución:
Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.
\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)
\( \frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)
Respuesta:
La respuesta es 24 cm².
Ejercicio 5:
Tarea:
Dado el triángulo rectángulo ADB
El perímetro del triángulo es igual a 30 cm.
Dado: AB=15 AC=13 DC=5 CB=4
Calcular el área del triángulo ABC
Solución:
Dado el perímetro del triángulo ΔADC igual a 30 cm.
Desde aquí podemos calcular a AD.
\( AD+DC+AD=PerímetroΔADC \)
\( AD+5+13=30 \)
\( AD+18=30 \) /\( -18 \)
\( AD=12 \)
Ahora podemos calcular el área del triángulo ΔABC
Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es AD.
Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:
\( \frac{ladoaltura\times lado}{2}= \)
\( \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24 \)
Respuesta:
El área del triángulo ΔABC es igual a 24 cm².
Ejercicio 6:
Tarea:
Dado el triángulo ABC rectángulo
El área del triángulo es igual a 38 cm², AC=8
Encontrar la medida del cateto BC
Solución:
Calcularemos la longitud de BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:
\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)
\( \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38 \)
Multiplicamos la ecuación por el común denominador
/ \( \times2 \)
Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC
\( 8\times BC=76 \) /\( :8 \)
\( BC=9.5 \)
Respuesta:
El largo del cateto BC es igual a 9.5 centímetros.
Ejercicio 7:
Frente a usted, hay un triángulo rectángulo ABC.
Dado que BC=6. El largo del cateto AB es mayor en \( 33\frac{1}{3}\% \) que el largo de BD.
El área del triángulo ADC es mayor en un 25% que el área del triángulo ABD.
Tarea:
¿Cuál es el área del triángulo ABC?
Solución:
Para encontrar la medida del cateto AB utilizaremos el dato que su largo es mayor en 33.33 que el largo de BD.
\( AB=1.33333\cdot BD \)
\((\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333) \)
\( AB=1.333\cdot6=8 \)
Ahora calcularemos el área del triángulo de ΔABD.
\( SΔ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)
Respuesta:
24 cm².
Ejercicio 8:
Tarea:
¿En qué datos de la gráfica hay un error?
Para que el área del triángulo sea de 24 cm², y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?
Solución:
Explicación: área del triángulo rectángulo.
\( SΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)
Según la fórmula:
\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)
Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:
\( \frac{lado\times alturadellado}{2} \)
\( \frac{EG\times10}{2}=24 \) /\( \times2 \)
\( 10EG=48 \) /\( :10 \)
\( EG=4.8 \)
Respuesta:
El dato erróneo es EG.
El largo de EG debe ser 4.8 cm.
Ejercicio 9:
En el siguiente ejemplo, se presenta un cuadrado \( ABCD \).
A. El ángulo \( ∡ABC \) es igual al ángulo de \( ∡ADC \)? ¿Se puede decir que \( BD \) sirve como bisectriz del ángulo \( ∡ABC \)?
Solución al ejercicio 2:
La recta \( BD \) creó \( 2 \) puntos donde el ángulo se dividió en \( 2 \) ángulos iguales.
Respuesta:
Por lo tanto, \( DB \) es una bisectriz de los dos ángulos \( ∡ADC \) y \( ∡ABC \)