Ejercicios de Parábolas y=(x-p)² con Soluciones

Practica problemas de parábolas con desplazamiento horizontal. Aprende a identificar vértices, graficar funciones cuadráticas y resolver ecuaciones paso a paso.

📚Domina las Parábolas con Desplazamiento Horizontal

Identificar el desplazamiento horizontal en funciones y=(x-p)²
Determinar vértices de parábolas con forma y=(x-p)²
Graficar parábolas desplazadas hacia derecha e izquierda
Resolver ecuaciones cuadráticas cuando y=0 algebraicamente
Analizar el efecto del coeficiente 'a' en la apertura
Interpretar signos positivos y negativos en el parámetro p

Entendiendo la Familia de parábolas y=(x-p)2

Explicación completa con ejemplos

Familia de las parábolas $y=(x-p)^2$

En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente.
$P$ Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda.
Si $P$ positiva: (hay un signo menos en la ecuación) - La parábola se moverá $P$ pasos hacia la derecha.
Si $P$ negativa: (y, por consiguiente habrá un signo de más en la ecuación ya que menos por menos equivale a más) - La parábola se moverá $P$ pasos hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo:
La función $Y=(X+2)^2$

se desplaza hacia la izquierda dos pasos.
Veámoslo en una ilustración:

Explicación completa

Practicar Familia de parábolas y=(x-p)2

Pon a prueba tus conocimientos con más de 11 cuestionarios

Halla el área descendente de la función

$$ y=(x+4)^2 $$

ejemplos con soluciones para Familia de parábolas y=(x-p)2

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Halle el dominio positivo de la función

$y=(x-2)^2$

Solución Paso a Paso

En el primer paso colocamos 0 en el lugar Y.

0 = (x-2)²

Realizamos una raíz cuadrada:

0=x-2

x=2

Y así revelamos el punto

(2, 0)

Este es el punto extremo de la parábola.

Luego descomponemos la ecuación en forma estándar:

y=(x-2)²

y=x²-4x+2

Como el coeficiente de x² es positivo, aprendemos que la parábola es una parábola mínima (sonriente).

Si trazamos la parábola, parece que en realidad es positiva excepto por su punto extremo,

Por lo tanto el dominio de positividad es todo X, excepto X≠2

Respuesta:

todo x, $x\ne2$

Solución en video

Ejercicio #2

Halla la intersección de la función

$y=(x-2)^2$

Con el eje X

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$(2,0)$

Solución en video

Ejercicio #3

Halla la intersección de la función

$y=(x+4)^2$

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$(0,16)$

Solución en video

Ejercicio #4

Para saber los puntos de intersección con el eje X

Reemplazamos $x=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

No verdadero

Solución en video

Ejercicio #5

para saber el punto de intersección con el eje Y reemplazamos $x=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Verdadero

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Familia de parábolas y=(x-p)2

¿Cómo saber si una parábola y=(x-p)² se desplaza hacia la derecha o izquierda?

Si p es positivo (hay signo menos en la ecuación como y=(x-3)²), la parábola se desplaza p pasos hacia la derecha. Si p es negativo (hay signo más como y=(x+2)²), se desplaza p pasos hacia la izquierda.

¿Cuál es el vértice de una parábola y=(x-p)²?

El vértice de una parábola y=(x-p)² está en el punto (p, 0). Por ejemplo, para y=(x-4)², el vértice es (4, 0), y para y=(x+3)², el vértice es (-3, 0).

¿Qué pasa cuando hay un coeficiente antes del paréntesis en y=a(x-p)²?

El coeficiente 'a' cambia la apertura de la parábola: 1) Si a > 1, la parábola es más empinada (apertura menor), 2) Si 0 < a < 1, la parábola es menos empinada (apertura mayor), 3) Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo.

¿Cómo resolver algebraicamente y=(x-p)² cuando y=0?

Para resolver cuando y=0, igualas la expresión a cero: 0=(x-p)². Esto significa que (x-p)=0, por lo tanto x=p. La solución es siempre x igual al valor de p.

¿Por qué y=(x+2)² se desplaza hacia la izquierda si el signo es positivo?

Aunque vemos un signo +, la forma estándar es y=(x-p)². En y=(x+2)², tenemos y=(x-(-2))², donde p=-2. Como p es negativo, la parábola se desplaza 2 unidades hacia la izquierda.

¿Cuáles son las diferencias entre y=x², y=(x-2)² e y=(x+3)²?

• y=x²: vértice en (0,0), parábola centrada • y=(x-2)²: vértice en (2,0), desplazada 2 unidades a la derecha • y=(x+3)²: vértice en (-3,0), desplazada 3 unidades a la izquierda

¿Cómo graficar paso a paso una función y=(x-p)²?

Pasos para graficar: 1) Identifica p para encontrar el desplazamiento horizontal, 2) Ubica el vértice en (p, 0), 3) Traza el eje de simetría vertical x=p, 4) Calcula puntos adicionales sustituyendo valores de x, 5) Dibuja la parábola simétrica respecto al eje.

¿Qué aplicaciones reales tienen las parábolas con desplazamiento horizontal?

Las parábolas desplazadas modelan trayectorias de proyectiles lanzados desde diferentes posiciones, antenas parabólicas orientadas hacia distintas direcciones, y puentes colgantes con torres ubicadas en posiciones específicas. También se usan en óptica y ingeniería.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Familia de parábolas y=(x-p)2, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Las funciones y=x² Familia de las parábolas y=x²+c : Desplazamiento vertical

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Familia de las parábolas y=(x-p)²+k (combinación de desplazamiento horizontal y vertical)

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones

Determinar la representación algebraica de las siguientes descripciones Emparejar funciones con los gráficos apropiados Encontrando dominios crecientes o decrecientes Encontrando un punto estacionario Identificar el dominio positivo y negativo Verdadero / falso