Familia de parábolas y=(x-p)2 - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Familia de parábolas y=(x-p)2

Explicación completa con ejemplos

Familia de las parábolas $y=(x-p)^2$

En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente.
$P$ Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda.
Si $P$ positiva: (hay un signo menos en la ecuación) - La parábola se moverá $P$ pasos hacia la derecha.
Si $P$ negativa: (y, por consiguiente habrá un signo de más en la ecuación ya que menos por menos equivale a más) - La parábola se moverá $P$ pasos hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo:
La función $Y=(X+2)^2$

se desplaza hacia la izquierda dos pasos.
Veámoslo en una ilustración:

Explicación completa

Practicar Familia de parábolas y=(x-p)2

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Una la función

$$ y=-x^2 $$

para el gráfico correspondiente

ejemplos con soluciones para Familia de parábolas y=(x-p)2

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Halle el dominio positivo de la función

$y=(x-2)^2$

Solución Paso a Paso

En el primer paso colocamos 0 en el lugar Y.

0 = (x-2)²

Realizamos una raíz cuadrada:

0=x-2

x=2

Y así revelamos el punto

(2, 0)

Este es el punto extremo de la parábola.

Luego descomponemos la ecuación en forma estándar:

y=(x-2)²

y=x²-4x+2

Como el coeficiente de x² es positivo, aprendemos que la parábola es una parábola mínima (sonriente).

Si trazamos la parábola, parece que en realidad es positiva excepto por su punto extremo,

Por lo tanto el dominio de positividad es todo X, excepto X≠2

Respuesta:

todo x, $x\ne2$

Solución en video

Ejercicio #2

Halla la intersección de la función

$y=(x+4)^2$

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$(0,16)$

Solución en video

Ejercicio #3

Halla la intersección de la función

$y=(x-2)^2$

Con el eje X

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$(2,0)$

Solución en video

Ejercicio #4

Halla la intersección de la función

$y=(x-2)^2$

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$(0,4)$

Solución en video

Ejercicio #5

Halla la intersección de la función

$y=(x-6)^2$

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$(0,36)$

Solución en video

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Familia de parábolas y=(x-p)2, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Las funciones y=x² Familia de las parábolas y=x²+c : Desplazamiento vertical

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Familia de las parábolas y=(x-p)²+k (combinación de desplazamiento horizontal y vertical)

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones

Determinar la representación algebraica de las siguientes descripciones Emparejar funciones con los gráficos apropiados Encontrando dominios crecientes o decrecientes Encontrando un punto estacionario Identificar el dominio positivo y negativo Verdadero / falso