Familia de parábolas y=(x-p)2 - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Familia de parábolas y=(x-p)2

Explicación completa con ejemplos

Familia de las parábolas y=(xp)2y=(x-p)^2

En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente.
PP Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda.
Si PP positiva: (hay un signo menos en la ecuación) - La parábola se moverá PP pasos hacia la derecha.
Si PP negativa: (y, por consiguiente habrá un signo de más en la ecuación ya que menos por menos equivale a más) - La parábola se moverá PP pasos hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo:
La función  Y=(X+2)2 Y=(X+2)^2

se desplaza hacia la izquierda dos pasos.
Veámoslo en una ilustración:

1 - La función   Y=(X+2)^2


Explicación completa

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Una la función

\( y=-x^2 \)

para el gráfico correspondiente

-1-1-11234

ejemplos con soluciones para Familia de parábolas y=(x-p)2

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Halle el dominio positivo de la función

y=(x2)2 y=(x-2)^2

Solución Paso a Paso

En el primer paso colocamos 0 en el lugar Y.

0 = (x-2)²

 

Realizamos una raíz cuadrada:

0=x-2

x=2

Y así revelamos el punto

(2, 0)

Este es el punto extremo de la parábola.

 

Luego descomponemos la ecuación en forma estándar:

 

y=(x-2)²

y=x²-4x+2

Como el coeficiente de x² es positivo, aprendemos que la parábola es una parábola mínima (sonriente).

Si trazamos la parábola, parece que en realidad es positiva excepto por su punto extremo,

Por lo tanto el dominio de positividad es todo X, excepto X≠2

 

Respuesta:

todo x, x2 x\ne2

Solución en video
Ejercicio #2

Halla la intersección de la función

y=(x+4)2 y=(x+4)^2

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

(0,16) (0,16)

Solución en video
Ejercicio #3

Halla la intersección de la función

y=(x2)2 y=(x-2)^2

Con el eje X

Solución Paso a Paso

Respuesta:

(2,0) (2,0)

Solución en video
Ejercicio #4

Halla la intersección de la función

y=(x2)2 y=(x-2)^2

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

(0,4) (0,4)

Solución en video
Ejercicio #5

Halla la intersección de la función

y=(x6)2 y=(x-6)^2

Con el eje Y

Solución Paso a Paso

Respuesta:

(0,36) (0,36)

Solución en video

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