Familia de las parábolas y=(x-p)²

Familia de las parábolas $y=(x-p)^2$

En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente.
$P$ Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda.
Si $P$ positiva: (hay un signo menos en la ecuación) - La parábola se moverá $P$ pasos hacia la derecha.
Si $P$ negativa: (y, por consiguiente habrá un signo de más en la ecuación ya que menos por menos equivale a más) - La parábola se moverá $P$ pasos hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo:
La función $Y=(X+2)^2$

se desplaza hacia la izquierda dos pasos.
Veámoslo en una ilustración:

Explicación completa

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¡Pruébate en familia de parábolas y=(x-p)2!

Halla la intersección de la función

$$ y=(x+4)^2 $$

Con el eje Y

Quiz y otros ejercicios

Cambio en la pendiente

Cuando haya alguna $a$ antes de los paréntesis, nos señalará la pendiente de la parábola.
Cuanto más grande sea la $a$ la parábola estará más cerca de su eje de simetría. Más empinada - con una apertura menor.
Cuanto más pequeña sea la $a$ la parábola estará más lejos de su eje de simetría. Menos empinada - con una apertura mayor.

Veamos un ejemplo que muestra el balance entre el cambio en la pendiente y el desplazamiento horizontal:
Por ejemplo en la función

$Y=\frac{1}{2} (X-2)^2$

los cambios serán:
Desplazamiento de $2$ pasos hacia la derecha
y el cambio en la pendiente, La parábola estará menos empinada y con una apertura mayor
Veámoslo en una ilustración:

2 -Desplazamiento de 2 pasos hacia la derecha

Solución gráfica y algebraica cuando $y=0$

Solución algebraica

cuando $y=0$ la expresión entre paréntesis debe ser igual a $0$ .
$X$ debe ser igual a $P$ para que la ecuación sea correcta.

Solución gráfica

La solución gráfica es el vértice de la parábola.
En una función cuadrática de esta forma
$Y=(X-p)^2$
en la cual el coeficiente de $X^2$ es $1$ ,
el vértice de la parábola está compuesto por $Y=0$ y por $P$ que indica el $X$ vértice.
$(0,P)$
Observa que, cuando en la ecuación hay un signo de restar antes de la $P$
de hecho, es positivo y, cuando hay un signo de sumar antes de la $P$ es, de hecho, negativo.