Familia de las parábolas y=(x-p)²

🏆Ejercicios de familia de parábolas y=(x-p)2

Familia de las parábolas \(y=(x-p)^2\)

En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente.
\(P\) Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda.
Si \(P\) positiva: (hay un signo menos en la ecuación) - La parábola se moverá \(P\) pasos hacia la derecha.
Si \(P\) negativa: (y, por consiguiente habrá un signo de más en la ecuación ya que menos por menos equivale a más) - La parábola se moverá \(P\) pasos hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo:
La función  \( Y=(X+2)^2\)

se desplaza hacia la izquierda dos pasos.
Veámoslo en una ilustración:

La función   Y=(X+2)^2


Ir a prácticas

¡Pruébate en familia de parábolas y=(x-p)2!

Halla la intersección de la función

\( y=(x+4)^2 \)

Con el eje Y

Quiz y otros ejercicios

Cambio en la pendiente

Cuando haya alguna \(a\)  antes de los paréntesis, nos señalará la pendiente de la parábola.
Cuanto más grande sea la \(a\) la parábola estará más cerca de su eje de simetría. Más empinada - con una apertura menor.
Cuanto más pequeña sea la \(a\)  la parábola estará más lejos de su eje de simetría. Menos empinada - con una apertura mayor.

Veamos un ejemplo que muestra el balance entre el cambio en la pendiente y el desplazamiento horizontal:
Por ejemplo en la función 

\(Y=\frac{1}{2} (X-2)^2\)

los cambios serán:
Desplazamiento de 2 pasos hacia la derecha
y el cambio en la pendiente, La parábola estará menos empinada y con una apertura mayor
Veámoslo en una ilustración:

Desplazamiento de 2 pasos hacia la derecha


Solución gráfica y algebraica cuando \(y=0\)

Solución algebraica

cuando \(y=0\)la expresión entre paréntesis debe ser igual a \( 0 \).
\(X\)debe ser igual a \(P\) para que la ecuación sea correcta.


Solución gráfica

La solución gráfica es el vértice de la parábola.
En una función cuadrática de esta forma 
\(Y=(X-p)^2\)
en la cual el coeficiente de \(X^2 \)  es \(1\),
el vértice de la parábola está compuesto por\( Y=0 \)  y por\(P\) que indica el \(X\) vértice.
\((0,P)\)
Observa que, cuando en la ecuación hay un signo de restar antes de la\(P\)
de hecho, es positivo y, cuando hay un signo de sumar antes de la \(P\) es, de hecho, negativo.


Ir a prácticas