Familia de las parábolas y=(x-p)²

🏆Ejercicios de familia de parábolas y=(x-p)2

Familia de las parábolas y=(xp)2y=(x-p)^2

En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente.
PP Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda.
Si PP positiva: (hay un signo menos en la ecuación) - La parábola se moverá PP pasos hacia la derecha.
Si PP negativa: (y, por consiguiente habrá un signo de más en la ecuación ya que menos por menos equivale a más) - La parábola se moverá PP pasos hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo:
La función  Y=(X+2)2 Y=(X+2)^2

se desplaza hacia la izquierda dos pasos.
Veámoslo en una ilustración:

1 - La función   Y=(X+2)^2


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einstein

Halla la intersección de la función

\( y=(x-2)^2 \)

Con el eje X

Quiz y otros ejercicios

Cambio en la pendiente

Cuando haya alguna aa  antes de los paréntesis, nos señalará la pendiente de la parábola.
Cuanto más grande sea la aa la parábola estará más cerca de su eje de simetría. Más empinada - con una apertura menor.
Cuanto más pequeña sea la aa  la parábola estará más lejos de su eje de simetría. Menos empinada - con una apertura mayor.

Veamos un ejemplo que muestra el balance entre el cambio en la pendiente y el desplazamiento horizontal:
Por ejemplo en la función 

Y=12(X2)2Y=\frac{1}{2} (X-2)^2

los cambios serán:
Desplazamiento de 22 pasos hacia la derecha
y el cambio en la pendiente, La parábola estará menos empinada y con una apertura mayor
Veámoslo en una ilustración:

2 -Desplazamiento de 2 pasos hacia la derecha


Solución gráfica y algebraica cuando y=0y=0

Solución algebraica

cuando y=0y=0la expresión entre paréntesis debe ser igual a 0 0 .
XX debe ser igual a PP para que la ecuación sea correcta.


Solución gráfica

La solución gráfica es el vértice de la parábola.
En una función cuadrática de esta forma 
Y=(Xp)2Y=(X-p)^2
en la cual el coeficiente de X2X^2  es 11,
el vértice de la parábola está compuesto porY=0 Y=0  y porPP que indica el XX vértice.
(0,P)(0,P)
Observa que, cuando en la ecuación hay un signo de restar antes de laPP
de hecho, es positivo y, cuando hay un signo de sumar antes de la PP es, de hecho, negativo.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de la familia de las parábolas y=(x-p)²

Ejercicio #1

Halle el dominio positivo de la función

y=(x2)2 y=(x-2)^2

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el primer paso colocamos 0 en el lugar Y.

0 = (x-2)²

 

Realizamos una raíz cuadrada:

0=x-2

x=2

Y así revelamos el punto

(2, 0)

Este es el punto extremo de la parábola.

 

Luego descomponemos la ecuación en forma estándar:

 

y=(x-2)²

y=x²-4x+2

Como el coeficiente de x² es positivo, aprendemos que la parábola es una parábola mínima (sonriente).

Si trazamos la parábola, parece que en realidad es positiva excepto por su punto extremo,

Por lo tanto el dominio de positividad es todo X, excepto X≠2

 

Respuesta

todo x, x2 x\ne2

Ejercicio #2

Halla la intersección de la función

y=(x2)2 y=(x-2)^2

Con el eje X

Solución en video

Respuesta

(2,0) (2,0)

Ejercicio #3

Halla la intersección de la función

y=(x+4)2 y=(x+4)^2

Con el eje Y

Solución en video

Respuesta

(0,16) (0,16)

Ejercicio #4

Para saber los puntos de intersección con el eje X

Reemplazamos x=0 x=0

Solución en video

Respuesta

No verdadero

Ejercicio #5

para saber el punto de intersección con el eje Y reemplazamos x=0 x=0

Solución en video

Respuesta

Verdadero

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