Ejercicios y Problemas de Parábolas y=x²+c con Soluciones

Practica el desplazamiento vertical de parábolas con ejercicios resueltos paso a paso. Domina la función cuadrática y=x²+c con problemas interactivos.

📚¿Qué aprenderás practicando parábolas y=x²+c?
  • Identificar el desplazamiento vertical de parábolas según el valor de c
  • Determinar la intersección con el eje Y usando el parámetro c
  • Graficar parábolas de la forma y=x²+c con diferentes valores
  • Comparar el movimiento ascendente y descendente de funciones cuadráticas
  • Resolver problemas de transformaciones verticales de parábolas
  • Aplicar conceptos de desplazamiento en ejercicios prácticos

Entendiendo la Familia de parábolas y=x2+c

Explicación completa con ejemplos

Familia de las parábolas y=x2+c y=x²+c : Desplazamiento vertical

La función cuadrática básica y=x2y=x^2 con la adición de CC desprende la función y=x2+cy=x^2+c
El significado de laCC es el desplazamiento vertical de la función hacia arriba o hacia abajo.
Si la CC es positiva: la función ascenderá la cantidad de pasos que aparezca en la CC .
Si la CC es negativa: la función descenderá la cantidad de pasos que aparezca en la CC. 

Explicación completa

Practicar Familia de parábolas y=x2+c

Pon a prueba tus conocimientos con más de 8 cuestionarios

Halla el dominio de ascendente y descendente de la función

\( f(x)=-2x^2+10 \)

ejemplos con soluciones para Familia de parábolas y=x2+c

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Una la función

y=x2−9 y=x^2-9

para el gráfico correspondiente

222333999-9-9-9-1-1-1444-101234

Solución Paso a Paso

Respuesta:

4

Solución en video
Ejercicio #2

Una la función

y=−6x2 y=-6x^2

al gráfico correspondiente:

1234

Solución Paso a Paso

Respuesta:

4

Solución en video
Ejercicio #3

Una la función

y=−2x2−3 y=-2x^2-3

al gráfico correspondiente:

333333-3-3-3333-3-3-3-3-3-31234

Solución Paso a Paso

Respuesta:

4

Solución en video
Ejercicio #4

Una la función

y=6x2 y=6x^2

al gráfico correspondiente:

1234

Solución Paso a Paso

Respuesta:

2

Solución en video
Ejercicio #5

Halla el área ascendente de la función

f(x)=2x2 f(x)=2x^2

Solución Paso a Paso

Respuesta:

0 < x

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Familia de parábolas y=x2+c

¿Qué significa el parámetro c en la función y=x²+c?

+
El parámetro c representa el desplazamiento vertical de la parábola. Si c es positivo, la parábola se desplaza hacia arriba c unidades. Si c es negativo, se desplaza hacia abajo |c| unidades.

¿Cómo determinar la intersección con el eje Y en y=x²+c?

+
La intersección con el eje Y ocurre cuando x=0, por lo que y=0²+c=c. El punto de intersección es (0,c), donde c es exactamente el valor del parámetro.

¿Cuál es la diferencia entre y=x² y y=x²+3?

+
La función y=x²+3 es la parábola básica y=x² desplazada 3 unidades hacia arriba. El vértice cambia de (0,0) a (0,3), pero la forma de la parábola permanece igual.

¿Cómo graficar una parábola y=x²-2?

+
Para graficar y=x²-2: 1. Dibuja la parábola básica y=x² 2. Desplaza todos los puntos 2 unidades hacia abajo 3. El vértice queda en (0,-2) 4. La intersección con el eje Y es en (0,-2)

¿Qué ejercicios ayudan a dominar las parábolas y=x²+c?

+
Los mejores ejercicios incluyen: identificar el valor de c dado un gráfico, determinar la ecuación a partir del punto de intersección Y, comparar múltiples parábolas con diferentes valores de c, y resolver problemas de transformaciones.

¿Por qué es importante estudiar la familia y=x²+c?

+
Esta familia es fundamental porque introduce el concepto de transformaciones de funciones. Es la base para entender desplazamientos más complejos como y=(x-h)²+k y prepara para el estudio completo de funciones cuadráticas.

¿Cuáles son los errores más comunes con parábolas y=x²+c?

+
Los errores frecuentes incluyen: confundir el signo de c (pensar que +c desplaza hacia abajo), no identificar correctamente la intersección Y, y olvidar que solo cambia la posición vertical, no la forma de la parábola.

¿Cómo verificar si una parábola tiene la forma y=x²+c?

+
Una parábola tiene la forma y=x²+c si: su vértice está en el eje Y (x=0), se abre hacia arriba, tiene la misma anchura que y=x², y todos sus puntos siguen el patrón de desplazamiento vertical constante.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Familia de parábolas y=x2+c, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Las funciones y=x²

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Familia de las parábolas y=(x-p)²Familia de las parábolas y=(x-p)²+k (combinación de desplazamiento horizontal y vertical)

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Emparejar funciones con los gráficos apropiados Encontrando dominios crecientes o decrecientes Encontrando puntos en el gráfico de una función Identificar dominios positivos y negativos en un gráfico Vinculando propiedades de la función a su representación