Preguntas Frecuentes
Todo lo que necesitas saber La función y=x2
¿Cuáles son las propiedades principales de la función y=x²?
+ La función y=x² tiene vértice en (0,0), eje de simetría x=0, es creciente para x>0 y decreciente para x<0. Su conjunto de positividad incluye todos los valores de x excepto 0, y no tiene conjunto de negatividad ya que toda la parábola está por encima del eje x.
¿Cómo se diferencia y=x² de y=-x²?
+ La principal diferencia es que y=x² abre hacia arriba (carita feliz) con mínimo en (0,0), mientras que y=-x² abre hacia abajo (carita triste) con máximo en (0,0). Sus intervalos de crecimiento y decrecimiento son opuestos, y sus conjuntos de positividad y negatividad también son contrarios.
¿Qué efecto tiene el coeficiente 'a' en la función y=ax²?
+ El coeficiente 'a' determina la apertura de la parábola:
• Si |a| > 1: la parábola es más cerrada (menor apertura)
• Si 0 < |a| < 1: la parábola es más abierta
• Si a > 0: abre hacia arriba
• Si a < 0: abre hacia abajo
¿Cuál es el eje de simetría de todas las funciones y=ax²?
+ Todas las funciones de la forma y=ax² tienen el mismo eje de simetría: x=0 (el eje y). Esto significa que la parábola es simétrica respecto a la recta vertical que pasa por x=0.
¿Cómo determinar si una función y=ax² es creciente o decreciente?
+ Para y=ax² con a>0: es decreciente en (-∞,0) y creciente en (0,∞). Para y=ax² con a<0: es creciente en (-∞,0) y decreciente en (0,∞). El punto x=0 siempre es el vértice donde cambia el comportamiento.
¿Qué son los conjuntos de positividad y negatividad en y=x²?
+ En y=x², el conjunto de positividad incluye todos los valores de x excepto 0 (donde y=0). No existe conjunto de negatividad porque la función nunca toma valores negativos. En y=-x², ocurre lo contrario: el conjunto de negatividad incluye todos los x≠0 y no hay conjunto de positividad.
¿Cómo graficar paso a paso una función y=ax²?
+ Pasos para graficar y=ax²:
1. Identificar el vértice en (0,0)
2. Trazar el eje de simetría x=0
3. Calcular algunos puntos: x=±1, ±2, etc.
4. Determinar si abre hacia arriba (a>0) o abajo (a<0)
5. Dibujar la parábola conectando los puntos simétricamente
¿Cuándo usar las funciones cuadráticas básicas y=x² en problemas reales?
+ Las funciones y=x² modelan situaciones como: trayectorias de proyectiles, áreas de cuadrados según su lado, relaciones cuadráticas en física (energía cinética), optimización de costos o ganancias, y problemas de máximos y mínimos en geometría.
