Ejercicios Parábolas y=(x-p)²+k: Desplazamientos Horizontal y Vertical

Practica problemas de parábolas con desplazamientos combinados. Aprende a identificar vértices, encontrar raíces y graficar funciones cuadráticas de la forma y=(x-p)²+k.

📚Domina las Parábolas con Desplazamientos Combinados
  • Identificar el vértice de parábolas usando los valores p y k
  • Determinar desplazamientos horizontales y verticales desde la función base
  • Graficar parábolas con transformaciones combinadas paso a paso
  • Encontrar las raíces o ceros de funciones cuadráticas algebraicamente
  • Resolver ecuaciones de la forma (x-p)²+k=0 con precisión
  • Interpretar gráficamente las intersecciones con el eje X

Entendiendo la Familia de parábolas y=(x-p)2+k

Explicación completa con ejemplos

Familia de las parábolas y=(x−p)2+k y=(x-p)²+k

Combinación de desplazamiento horizontal y vertical
En esta función cuadrática 
KK determina la cantidad de pasos y la dirección vertical en la cual se desplazará la función - hacia arriba o hacia abajo.
PP determina la cantidad de pasos y la dirección horizontal en la cual se desplazará la función - hacia la derecha o hacia la izquierda.

Explicación completa

Practicar Familia de parábolas y=(x-p)2+k

Pon a prueba tus conocimientos con más de 10 cuestionarios

Halla la representación algebraica correspondiente de la función

\( y=-(x-6)^2 \)

Cuando se movió la función 4 unidades horizontalmente hacia arriba

ejemplos con soluciones para Familia de parábolas y=(x-p)2+k

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Halla la representación algebraica correspondiente del dibujo:

(0,-4)(0,-4)(0,-4)

Solución Paso a Paso

Respuesta:

y=x2−4 y=x^2-4

Solución en video
Ejercicio #2

Halla la representación algebraica correspondiente del dibujo:

(5,4)(5,4)(5,4)

Solución Paso a Paso

Respuesta:

y=(x−5)2+4 y=(x-5)^2+4

Solución en video
Ejercicio #3

Halla la representación algebraica correspondiente del dibujo:

(-2,7)(-2,7)(-2,7)

Solución Paso a Paso

Respuesta:

y=(x+2)2+7 y=(x+2)^2+7

Solución en video
Ejercicio #4

Halla la representación algebraica para la función

y=−x2 y=-x^2

Cuando se desplaza 3 unidades a la izquierda

y 4 unidades horizontales hacia arriba

Solución Paso a Paso

Respuesta:

y=−(x+3)2+4 y=-(x+3)^2+4

Solución en video
Ejercicio #5

Halla la representación algebraica para la función

y=x2 y=x^2

Cuando lo movemos 2 unidades a la derecha

y 5 unidades horizontales hacia arriba

Solución Paso a Paso

Respuesta:

y=(x−2)2+5 y=(x-2)^2+5

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Familia de parábolas y=(x-p)2+k

¿Cómo encontrar el vértice de una parábola y=(x-p)²+k?

+
El vértice de una parábola y=(x-p)²+k está ubicado en el punto (p,k). El valor p indica el desplazamiento horizontal y k el desplazamiento vertical desde el origen.

¿Qué significa cuando p es positivo o negativo en y=(x-p)²+k?

+
Cuando p es positivo, la parábola se desplaza p unidades hacia la derecha. Cuando p es negativo, se desplaza |p| unidades hacia la izquierda del eje Y.

¿Cuándo una parábola y=(x-p)²+k no tiene raíces reales?

+
Una parábola de esta forma no tiene raíces reales cuando k > 0, ya que el vértice está por encima del eje X y la parábola abre hacia arriba, sin interceptar el eje X.

¿Cómo resolver algebraicamente (x-p)²+k=0?

+
Para resolver: 1) Despeja (x-p)²=-k, 2) Toma raíz cuadrada: x-p=±√(-k), 3) Despeja x: x=p±√(-k). Solo tiene solución real si k≤0.

¿Cuál es la diferencia entre y=x² y y=(x-p)²+k?

+
y=x² tiene vértice en (0,0). y=(x-p)²+k es la misma parábola desplazada: p unidades horizontalmente y k unidades verticalmente, con vértice en (p,k).

¿Cómo graficar y=(x-3)²+2 paso a paso?

+
Pasos para graficar: 1) Identifica p=3, k=2, 2) Marca el vértice en (3,2), 3) La parábola se desplaza 3 unidades derecha y 2 arriba, 4) Dibuja la forma parabólica simétrica respecto al vértice.

¿Qué pasa si k es negativo en y=(x-p)²+k?

+
Si k es negativo, la parábola se desplaza |k| unidades hacia abajo. El vértice estará por debajo del eje X, y la función generalmente tendrá dos raíces reales.

¿Cómo identificar si y=(x-p)²+k tiene una o dos soluciones?

+
Depende del valor de k: Si k>0, no hay soluciones reales. Si k=0, hay una solución (x=p). Si k<0, hay dos soluciones reales (x=p±√(-k)).

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Familia de parábolas y=(x-p)2+k, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Las funciones y=x²Familia de las parábolas y=x²+c : Desplazamiento verticalFamilia de las parábolas y=(x-p)²

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