Familia de las parábolas y=(x-p)²+k (combinación de desplazamiento horizontal y vertical)

🏆Ejercicios de familia de parábolas y=(x-p)2+k

Familia de las parábolas y=(xp)2+k y=(x-p)²+k

Combinación de desplazamiento horizontal y vertical
En esta función cuadrática 
KK determina la cantidad de pasos y la dirección vertical en la cual se desplazará la función - hacia arriba o hacia abajo.
PP determina la cantidad de pasos y la dirección horizontal en la cual se desplazará la función - hacia la derecha o hacia la izquierda.

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einstein

Halla la representación algebraica para la función

\( y=x^2 \)

Cuando lo movemos 2 unidades a la derecha

y 5 unidades horizontales hacia arriba

Quiz y otros ejercicios

Veamos un ejemplo de la combinación de ambos desplazamientos juntos

Por ejemplo en la función:
y=(x4)2+3y=(x-4)^2+3

Los cambios serán:
según P=4P=4  -La parábola se desplazará 4 4 pasos hacia la derecha.
Según K=3K=3 -La parábola se desplazará 3 3 pasos hacia arriba.

Veámoslo en la ilustración:

1 - combinación de desplazamiento horizontal y vertical

Podemos ver que el vértice de la parábola es:
(4,3)(4,3)

Punto cero o raíz de la función - Solución gráfica y algebraica cuando Y=0Y=0

Los ceros de una función son las intersecciones con el eje X X .


Solución algebraica

cuando KK positivo - Esta ecuación no tiene solución salvo en el caso en que KK equivalga a00 y también PP equivalga aXX.
cuando KK negativo- Por lo general esta ecuación tendrá 2 2 soluciones.


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Solución gráfica

La solución gráfica son los puntos de intersección de la parábola con el eje XX
es decir, los ceros de la función.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de Familia de las parábolas y=(x-p)²+k

Ejercicio #1

Halla la representación algebraica para la función

y=x2 y=x^2

Cuando lo movemos 2 unidades a la derecha

y 5 unidades horizontales hacia arriba

Solución en video

Respuesta

y=(x2)2+5 y=(x-2)^2+5

Ejercicio #2

Halla la representación algebraica correspondiente del dibujo:

(-2,7)(-2,7)(-2,7)

Solución en video

Respuesta

y=(x+2)2+7 y=(x+2)^2+7

Ejercicio #3

Halla la representación algebraica correspondiente del dibujo:

(0,-4)(0,-4)(0,-4)

Solución en video

Respuesta

y=x24 y=x^2-4

Ejercicio #4

Halla la representación algebraica para la función

y=x2 y=-x^2

Cuando se desplaza 3 unidades a la izquierda

y 4 unidades horizontales hacia arriba

Solución en video

Respuesta

y=(x+3)2+4 y=-(x+3)^2+4

Ejercicio #5

Halla la representación algebraica correspondiente del dibujo:

(5,4)(5,4)(5,4)

Solución en video

Respuesta

y=(x5)2+4 y=(x-5)^2+4

¿Sabes cuál es la respuesta?
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