Familia de las parábolas y=(x-p)²+k (combinación de desplazamiento horizontal y vertical)

Familia de las parábolas $y=(x-p)²+k$

Combinación de desplazamiento horizontal y vertical

En esta función cuadrática 
$K$ determina la cantidad de pasos y la dirección vertical en la cual se desplazará la función - hacia arriba o hacia abajo.
$P$ determina la cantidad de pasos y la dirección horizontal en la cual se desplazará la función - hacia la derecha o hacia la izquierda.

Veamos un ejemplo de la combinación de ambos desplazamientos juntos:
Por ejemplo en la función:
$y=(x-4)^2+3$

Los cambios serán:
según $P=4$  -La parábola se desplazará $4$ pasos hacia la derecha.
Según $K=3$ -La parábola se desplazará $3$ pasos hacia arriba.

Veámoslo en la ilustración:

Podemos ver que el vértice de la parábola es:
$(4,3)$

Punto cero o raíz de la función - Solución gráfica y algebraica cuando $Y=0$

Los ceros de una función son las intersecciones con el eje $X$.

cuando $K$ positivo - Esta ecuación no tiene solución salvo en el caso en que $K$ equivalga a$0$ y también $P$ equivalga a$X$.
cuando $K$ negativo- Por lo general esta ecuación tendrá $2$ soluciones.

La solución gráfica son los puntos de intersección de la parábola con el eje $X$
es decir, los ceros de la función.

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