a = coeficiente de x² b = coeficiente de x c = coeficiente del número independiente $$ 10x^2+5+20x=0 $$ ¿Cuáles son los componentes de la ecuación?

$$ a=10 $$ $$ b=20 $$ $$ c=5 $$

$$ a=10 $$ $$ b=5 $$ $$ c=20 $$

$$ a=10 $$ $$ b=5 $$ $$ c=20x $$

$$ a=10x^2 $$ $$ b=20x $$ $$ c=5 $$

a = coeficiente de x² b = coeficiente de x c = coeficiente del número independiente $$ 5-6x^2+12x=0 $$ ¿Cuáles son los componentes de la ecuación?

$$ a=-6 $$ $$ b=12 $$ $$ c=5 $$

$$ a=5 $$ $$ b=-6 $$ $$ c=12 $$

$$ a=5 $$ $$ b=12 $$ $$ c=-6 $$

$$ a=-6 $$ $$ b=5 $$ $$ c=12 $$

a = coeficiente de x² b = coeficiente de x c = coeficiente del número independiente $$ -8x^2-5x+9=0 $$ ¿Cuáles son los componentes de la ecuación?

$$ a=-8 $$ $$ b=-5 $$ $$ c=9 $$

$$ a=-8 $$ $$ b=-5 $$ $$ c=-9 $$

a = coeficiente de x² b = coeficiente de x c = coeficiente del número independiente $$ -x^2-2=0 $$ ¿Cuáles son los componentes de la ecuación?

$$ a=-1 $$ $$ b=0 $$ $$ c=-2 $$

$$ a=-x^2 $$ $$ b=-2 $$ $$ c=0 $$

$$ a=-1 $$ $$ b=-2 $$ $$ c=0 $$

a = coeficiente de x² b = coeficiente de x c = coeficiente del número independiente $$ x^2+4x-5=0 $$ ¿Cuáles son los componentes de la ecuación?

$$ a=x^2 $$ $$ b=4 $$ $$ c=-5 $$

a = coeficiente de x² b = coeficiente de x c = coeficiente del número independiente $$ x^2+7x=0 $$ ¿Cuáles son los componentes de la ecuación?

$$ a=x^2 $$ $$ b=7x $$ $$ c=0 $$

$$ a=x^2 $$ $$ b=7 $$ $$ c=0 $$

Práctica de Fórmula Cuadrática: Ejercicios Resueltos Paso a Paso

Aprende a resolver ecuaciones cuadráticas con la fórmula cuadrática. Ejercicios interactivos con soluciones detalladas para dominar ax²+bx+c=0.

📚¿Qué Aprenderás con Esta Práctica de Fórmula Cuadrática?

Identificar los parámetros a, b y c en ecuaciones cuadráticas de la forma ax²+bx+c=0
Aplicar la fórmula cuadrática X = (-b±√(b²-4ac))/2a correctamente
Resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas paso a paso
Determinar el número de soluciones usando el discriminante (delta)
Interpretar gráficamente las soluciones como intersecciones con el eje X
Verificar las soluciones obtenidas sustituyendo en la ecuación original

Entendiendo la La fórmula de las raíces

Explicación completa con ejemplos

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La ecuación cuadrática, o de segundo grado, contiene $3$ parámetros:

Parámetro $a$ representa la posición del vértice de la parábola en el eje $Y$ . Una parábola puede tener un vértice máximo, o un vértice mínimo.
Parámetro $b$ representa la posición del vértice de la parábola en el eje $X$ .
parámetro $c$ representa el punto de intersección de la parábola con el eje $Y$ .

Estos parámetros se expresan en la ecuación cuadrática de la siguiente manera:

$aX^2+bX+c=0$

Es decir, estos son los coeficientes de las ecuaciones. Así es que para aplicar la fórmula cuadrática a la ecuación que presentamos anteriormente, solo necesitaremos ubicar los parámetros en la fórmula, de acuerdo a los coeficientes de la ecuación.

Por ejemplo:

$3X^2+8X+4=0$

Explicación completa

Practicar La fórmula de las raíces

Pon a prueba tus conocimientos con más de 25 cuestionarios

¿Cuál es el valor de X en la siguiente ecuación?

$$ X^2+10X+9=0 $$

ejemplos con soluciones para La fórmula de las raíces

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Resuelva la siguiente ecuación

$x^2+5x+4=0$

Solución Paso a Paso

Los parámetros se expresan en la ecuación cuadrática de la siguiente manera:

aX2+bX+c=0

Reemplazamos en la fórmula:

-5±√(5²-4*1*4)
2

-5±√(25-16)
2

-5±√9
2

-5±3
2

El signo ± significa que tenemos que resolver esta parte dos veces, una vez con un más y una segunda vez con un menos,

Así es como más tarde obtenemos dos resultados.

-5-3 = -8
-8/2 = -4

-5+3 = -2
-2/2 = -1

Y así descubrimos que X = -1, -4

Respuesta:

$x_1=-1$ $x_2=-4$

Solución en video

Ejercicio #2

$x^2+9=0$

Resuelva la ecuación

Solución Paso a Paso

Los parámetros se expresan en la ecuación cuadrática de la siguiente manera:

aX2+bX+c=0

Identificamos que tenemos:
a=1
b=0
c=9

Recordamos la fórmula de las raíces:

$נוסחת השורשים | הנוסחה$

Reemplazamos de acuerdo a la fórmula:

-0 ± √(0²-4*1*9)

Nos enfocaremos en la parte dentro de la raíz cuadrada (también llamada delta)

√(0-4*1*9)

√(0-36)

√-36

No es posible sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

Y entonces la pregunta es de hecho irresoluble.

Respuesta:

No hay solución

Solución en video

Ejercicio #3

a = coeficiente de x²

b= coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $c$ en la ecuación

$y=-5x^2+4x-3$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$c=-3$

Solución en video

Ejercicio #4

a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

Identifica los parámetros a,b,c

$5x^2+6x-8=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$a=5$ $b=6$ $c=-8$

Solución en video

Ejercicio #5

a = Coeficiente de x²

b = Coeficiente de x

c = Coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $a$ en la ecuación

$y=3x-10+5x^2$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$a=5$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber La fórmula de las raíces

¿Cuál es la fórmula cuadrática y cuándo se usa?

La fórmula cuadrática es X = (-b±√(b²-4ac))/2a y se usa para resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax²+bx+c=0. Es el método más confiable para encontrar las raíces de cualquier ecuación cuadrática, especialmente cuando no se puede factorizar fácilmente.

¿Cómo identifico los valores de a, b y c en una ecuación cuadrática?

En la forma estándar ax²+bx+c=0: 'a' es el coeficiente del término x², 'b' es el coeficiente del término x, y 'c' es el término independiente. Por ejemplo, en 3x²+8x+4=0, tenemos a=3, b=8, c=4.

¿Qué significa el discriminante o delta en la fórmula cuadrática?

El discriminante es b²-4ac (la expresión bajo la raíz cuadrada). Determina el número de soluciones: si es positivo hay 2 soluciones reales, si es cero hay 1 solución, y si es negativo no hay soluciones reales.

¿Cómo resolver x²+5x+4=0 usando la fórmula cuadrática?

Pasos: 1) Identificar a=1, b=5, c=4. 2) Sustituir en la fórmula: X = (-5±√(25-16))/2 = (-5±3)/2. 3) Calcular: X₁=(-5+3)/2=-1 y X₂=(-5-3)/2=-4. Las soluciones son x=-1 y x=-4.

¿Qué hacer si obtengo un número negativo bajo la raíz cuadrada?

Si el discriminante (b²-4ac) es negativo, significa que la ecuación no tiene soluciones reales. Gráficamente, esto indica que la parábola no interseca el eje X.

¿Cuáles son los errores más comunes al usar la fórmula cuadrática?

Los errores más frecuentes incluyen: no identificar correctamente los signos de a, b y c; errores aritméticos al calcular b²-4ac; olvidar el signo ± que da dos soluciones; y no simplificar correctamente las fracciones en el resultado final.

¿Cómo verifico si mis soluciones de la ecuación cuadrática son correctas?

Sustituye cada solución en la ecuación original. Si al reemplazar x por cada valor obtienes 0, entonces las soluciones son correctas. Por ejemplo, si x=-1 es solución de x²+5x+4=0, entonces (-1)²+5(-1)+4 = 1-5+4 = 0 ✓

¿Cuándo usar la fórmula cuadrática en lugar de factorización?

Usa la fórmula cuadrática cuando la ecuación no se puede factorizar fácilmente, cuando los coeficientes son fraccionarios o decimales, o cuando necesitas una solución exacta. La fórmula funciona para todas las ecuaciones cuadráticas, mientras que la factorización solo funciona en casos específicos.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la La fórmula de las raíces, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas que se aprenden en secciones posteriores

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Completar la ecuación Factorización de trinomios usando descomposición Fórmula faltante Tercera potencia Factorización del Máximo Común Divisor (MCD) Uso de fracciones Uso de fórmulas de multiplicación corta Sistema de ecuaciones sin solución Identificando y definiendo elementos Completar la ecuación de una solución Ecuaciones con variables en ambos lados Aplicando la fórmula con dos soluciones