Por consiguiente: El trinomio al cuadrado es una expresión algebraica compuesta por tres términos, uno con incógnita al cuadrado (a la potencia 2), el segundo con incógnita sin potenciación y, el tercero, números sin incógnitas o letras que son diferentes de las que lleva la incógnita.
Por ejemplo, la forma:
X2+6X+8
Es un trinomio. Asimismo, la forma:
−X2−4X+8
también lo es, a pesar de que parte de los coeficientes de las incógnitas sean negativos.
Y, en modo general:
aX2+bX+c
Se trata de un trinomio al cuadrado cuando las letras a,b,c : son correctas para cualquier número que coloquemos en su lugar, a excepción del 0
Observa que, colocar un 0 en el lugar de la a anulará la estructura de la forma cuadrática
en cambio, colocar un 0 en lugar de los parámetros b o c convertiría la expresión de trinomio (tres monomios) a una con sólo 2 monomios.
ejemplos con soluciones para Solución mediante trinomio
Ejercicio #1
60−16y+y2=−4
Solución en video
Solución Paso a Paso
Resolvamos la ecuación dada:
60−16y+y2=−4Primero, organicemos la ecuación moviendo los términos:
60−16y+y2=−460−16y+y2+4=0y2−16y+64=0Ahora, notemos que podemos descomponer la expresión en el lado izquierdo usando la fórmula corta de factorización cuadrática:
(a−b)2=a2−2ab+b2Esto se hace usando el hecho de que:
64=82Así que presentemos el término exterior en el lado derecho como un cuadrado:
y2−16y+64=0↓y2−16y+82=0Ahora examinemos de nuevo la fórmula corta de factorización que mencionamos anteriormente:
(a−b)2=a2−2ab+b2Y la expresión en el lado izquierdo de la ecuación que obtuvimos en el último paso:
y2−16y+82=0Notemos que los términos y2,82efectivamente coinciden con la forma del primer y tercer término en la fórmula corta de multiplicación (que están resaltados en rojo y azul),
Pero para que podamos descomponer la expresión relevante (que está en el lado izquierdo de la ecuación) usando la fórmula corta que mencionamos, la coincidencia con la fórmula corta también debe aplicarse al término restante, es decir, el término medio en la expresión (subrayado):
(a−b)2=a2−2ab+b2En otras palabras - nos preguntaremos si es posible presentar la expresión en el lado izquierdo de la ecuación como:
y2−16y+82=0↕?y2−2⋅y⋅8+82=0Y efectivamente se cumple que:
2⋅y⋅8=16yAsí que podemos presentar la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada como una diferencia de dos cuadrados:
y2−2⋅y⋅8+82=0↓(y−8)2=0A partir de aquí podemos sacar raíces cuadradas para los dos lados de la ecuación (recuerda que hay dos posibilidades - positiva y negativa al sacar raíces cuadradas), lo resolveremos fácilmente aislando la variable en un lado:
