Potencias con exponente entero negativo: Usando propiedades de exponentes con parámetros

Recordemos la propiedad de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$Aplicamos esta propiedad al numerador de fracción en la expresión del problema:

$\frac{a^4a^8a^{-7}}{a^9}=\frac{a^{4+8+(-7)}}{a^{^9}}=\frac{a^{4+8-7}}{a^9}=\frac{a^5}{a^9}$Cuando en el primer paso aplicamos la mencionada propiedad de potenciación y en los siguientes pasos simplificamos la expresión obtenida,

Recordemos ahora la propiedad de potenciación para la división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Aplicamos esta propiedad para la expresión que obtuvimos en el último paso:

$\frac{a^5}{a^9}=a^{5-9}=a^{-4}$Recordemos ahora la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Aplicamos esta propiedad de potenciación en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$a^{-4}=\frac{1}{a^4}$Resumimos los pasos de la solución hasta el momento, obtuvimos que:

$\frac{a^4a^8a^{-7}}{a^9}=\frac{a^5}{a^9}=\frac{1}{a^4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nos enfocamos en el primer término del problema, es decir, la fracción,

Para ello recordamos dos propiedades de potenciación:

A. Propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$B. Propiedad de potenciación para la división entre términos con bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos las propiedades de potenciación en el problema:

$$$\frac{17^{-3}\cdot17^{3x}}{17}-17x=\frac{17^{-3+3x}}{17}-17x=17^{-3+3x-1}-17x=17^{3x-4}-17x$Cuando en el primer paso aplicamos la propiedad de potenciación especificada en A arriba al numerador de la fracción y en el siguiente paso aplicamos la propiedad de potenciación especificada en B a la expresión resultante, luego simplificamos la expresión.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.