Potencias y raíces

La potencia le pide al número que se multiplique por sí mismo cierta cantidad de veces.
En otras palabras, cuando vemos un número elevado a cierta potencia, entendemos que debemos multiplicarlo por sí mismo tantas veces como se indique, a fin de llegar al número real.

Aprendámoslo con el siguiente ejemplo:
*סימונים בקובץ וורד*

Base - Es el número que se está multiplicando por sí mismo cierta cantidad de veces.
¿Cómo lo podemos identificar?
Es el número principal que está escrito con cifras grandes: en nuestro ejemplo es el $4$.

Exponente – Es el número que indica la cantidad de veces que se multiplica la base por sí misma.
¿Cómo lo podemos identificar?
El exponente se escribe de un tamaño más pequeño que la base y se coloca del lado superior derecho: en nuestro ejemplo es el $2$.

Se lee de este modo: $4$ elevado a $2$.

Para resolver la potenciación, tenemos que multiplicar la base de la potencia por sí misma tantas veces como lo indique el exponente.
Volvamos a nuestro ejemplo:

*סימונים בקובץ וורד*

Base = $4$
Exponente = $2$

Tomamos la base y la multiplicamos por sí misma $2$ veces.
Obtendremos:
$4*4=16$
Y, de hecho,
$4^2=16$

Practiquemos con otro ejemplo:

Cómo se resuelve la siguiente potenciación:
$5^3=$

Solución:
Veamos cuál es la base y cuál el exponente.
Base = $5$
Exponente = $3$
Quiere decir que debemos multiplicar $5$ por sí mismo $3$ veces.
Obtendremos:
$5*5*5=125$
Y de hecho,
$5^3=125$

Otro ejemplo:

Resuelve la siguiente potenciación:
$3^3=$

Solución:
A primera vista nos percatamos de que la base y el exponente son iguales. ¿Esto cambia en algo lo que debemos hacer? En absoluto, seguimos actuando como hemos aprendido.
Multiplicamos el número $3$ por sí mismo $3$ veces, obtendremos:
$3*3*3=27$

Y, de hecho,
$3^3=27$

Otro ejemplo:
Resuelve la siguiente potenciación:
$1^4=$
Debemos tomar el número $1$ y multiplicarlo por sí mismo $4$ veces. Obtendremos:
$1*1*1*1=1$
¿Qué pasaría si recibiéramos una potenciación así?
$1^{700}=$
¿Realmente tendríamos que escribir el número $1$ $700$ veces para darnos cuenta de que el resultado sería $1$?
No.
De esto podemos deducir que: con la potencia: $1$ todo número equivale a $1$.

Para pensar: ¿Qué pasa cuando el exponente es $1$?
Cuando el exponente es $1$ el número no cambia en absoluto y podemos tratarlo como si ya se hubiera aplicado la potenciación.
Por ejemplo:
$7^1=7$
Todo número elevado a $1$ es el número mismo.

Otro tema para pensar: ¿Qué pasa cuando el exponente es $0$?
Cuando el exponente es $0$, el resultado será $1$. Independientemente del número en cuestión.
Todo número elevado a $0$ equivale a $1$.
Es decir:
$2^0=1$
$​​​​​​​7^0=1$
${4,675}^0=1$

La raíz equivale a la potencia de $0.5$5 y se indica con el símbolo $√$.
Podremos decir que: $\sqrt{a}=a^{0.5}$
La raíz es la operación opuesta a la potenciación.
Si aparece un numerito del lado izquierdo, ese será el índice y sirve para indicar el grado de la raíz.

El número que aparece dentro del signo radical se llama radicando y, al verlo, nos preguntaremos: ¿Qué número multiplicado por sí mismo dos veces nos dará este número como producto?
En otras palabras, ¿Qué número elevado a $2$ nos da como resultado el número que aparece en el radicando?
Por ejemplo:
$\sqrt4=2$

Si multiplicamos $2$ veces llegaremos a $4$.

Otro ejemplo:
$\sqrt16=$

Solución:
Si multiplicamos el número $4$ veces por sí mismo llegaremos a $16$ por lo tanto:
$\sqrt16=4$

¿Qué debemos saber acerca de las raíces?

• ¡El resultado de cualquier raíz siempre será positivo!
  Nunca nos dará un resultado negativo. Podemos llegar a $0$.
• ¡ $\sqrt{número~negativo}$ no tiene resultado!

Debes saber que, las operaciones de raíz y potenciación preceden a las cuatro operaciones matemáticas.
Entonces, primero resolveremos las raíces y potenciaciones y luego seguiremos con el orden común de las operaciones matemáticas.