Ejercicios de Potencias Casos Especiales - Práctica Online

Practica potencias con exponentes negativos, base cero y números negativos. Ejercicios interactivos con soluciones paso a paso para dominar casos especiales.

📚¿Qué aprenderás practicando potencias con casos especiales?
  • Resolver potencias de números negativos con exponentes pares e impares
  • Aplicar la regla de cualquier número elevado a exponente cero igual a uno
  • Convertir potencias con exponentes negativos a fracciones correctamente
  • Distinguir entre (-5)² y -5² según la posición de los paréntesis
  • Invertir fracciones elevadas a exponentes negativos paso a paso
  • Simplificar expresiones complejas combinando múltiples casos especiales

Entendiendo la Potencias - casos especiales

Explicación completa con ejemplos

Potenciación - Casos especiales

Potenciación de números negativos

Cuando se eleva un número negativo a cierta potencia, el resultado puede ser tanto positivo como negativo.
Lo sabremos sólo por el exponente, según sea par o impar.

Potencias con exponente 0

Todo número elevado a 00 equivale a 11. (A excepción de 00)
Independientemente del número que elevemos a 00, siempre el resultado será 1.

Potencias con exponente entero negativo

En los ejercicios que tienen cierto exponente negativo, convertiremos el término en fracción mientras que:
en el numerador haya 11 y en el denominador, la base de la potencia elevada a un exponente positivo.

Explicación completa

Practicar Potencias - casos especiales

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\( (\frac{7}{4})^?=1 \)

ejemplos con soluciones para Potencias - casos especiales

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

192=? 19^{-2}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

192=1192 19^{-2}=\frac{1}{19^2}

Podemos continuar y resolver la potencia

1192=1361 \frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}

Respuesta:

1361 \frac{1}{361}

Solución en video
Ejercicio #2

1123=? \frac{1}{12^3}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

1123=123 \frac{1}{12^3}=12^{-3} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

123 12^{-3}

Solución en video
Ejercicio #3

1120=? 112^0=\text{?}

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

X0=1 X^0=1 Obtenemos

1120=1 112^0=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

1

Solución en video
Ejercicio #4

41=? 4^{-1}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

41=141=14 4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta:

14 \frac{1}{4}

Solución en video
Ejercicio #5

724=? 7^{-24}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

724=1724 7^{-24}=\frac{1}{7^{24}} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta:

1724 \frac{1}{7^{24}}

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Por qué (-4)² da positivo pero (-4)³ da negativo?

+
Cuando el exponente es par, el resultado siempre es positivo porque multiplicas un número par de términos negativos (menos por menos = más). Con exponente impar, queda un signo negativo sin pareja, por lo que el resultado es negativo.

¿Cuál es la diferencia entre (-5)² y -5²?

+
(-5)² = 25 porque el exponente aplica a todo lo que está dentro del paréntesis. En -5² = -25, el exponente solo aplica al 5, y después se agrega el signo negativo como un anexo.

¿Por qué cualquier número elevado a 0 es igual a 1?

+
Esta es una regla matemática fundamental que se deriva de las propiedades de división de potencias. Por ejemplo: 5³ ÷ 5³ = 1, que también es 5³⁻³ = 5⁰ = 1.

¿Cómo resuelvo 3⁻²?

+
Convierte la potencia negativa en fracción: coloca 1 en el numerador y la base con exponente positivo en el denominador. Así: 3⁻² = 1/3² = 1/9.

¿Qué hago cuando tengo una fracción con exponente negativo como (2/3)⁻⁴?

+
Invierte la fracción y cambia el exponente a positivo: (2/3)⁻⁴ = (3/2)⁴. Luego resuelves normalmente: (3/2)⁴ = 3⁴/2⁴ = 81/16.

¿Cómo simplifico 2⁻³/4⁻²?

+
Primero convierte cada término: 2⁻³ = 1/2³ y 4⁻² = 1/4². Luego divide fracciones: (1/2³) ÷ (1/4²) = (1/2³) × (4²/1) = 4²/2³ = 16/8 = 2.

¿Cuáles son los errores más comunes con potencias de casos especiales?

+
Los errores principales son: 1) Confundir (-a)ⁿ con -aⁿ, 2) Olvidar que a⁰ = 1, 3) No invertir correctamente las fracciones con exponentes negativos, 4) Aplicar mal los signos en números negativos.

¿Cuándo uso estas reglas de casos especiales en matemáticas avanzadas?

+
Estas reglas son fundamentales en álgebra, cálculo y física. Las usas en ecuaciones exponenciales, notación científica, funciones inversas y al trabajar con logaritmos y derivadas.

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