Potencias - casos especiales - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Potencias - casos especiales

Explicación completa con ejemplos

Potenciación - Casos especiales

Potenciación de números negativos

Cuando se eleva un número negativo a cierta potencia, el resultado puede ser tanto positivo como negativo.
Lo sabremos sólo por el exponente, según sea par o impar.

Potencias con exponente 0

Todo número elevado a 00 equivale a 11. (A excepción de 00)
Independientemente del número que elevemos a 00, siempre el resultado será 1.

Potencias con exponente entero negativo

En los ejercicios que tienen cierto exponente negativo, convertiremos el término en fracción mientras que:
en el numerador haya 11 y en el denominador, la base de la potencia elevada a un exponente positivo.

Explicación completa

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\( (-7)^{-3}=\text{?} \)

ejemplos con soluciones para Potencias - casos especiales

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

(14)1 (\frac{1}{4})^{-1}

Solución Paso a Paso

Utilizamos la propiedad de potencias para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

14=141=41 \frac{1}{4}=\frac{1}{4^1}=4^{-1} Retornamos al problema, donde obtuvimos:

(14)1=(41)1 \big(\frac{1}{4}\big)^{-1}=(4^{-1})^{-1} Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Y lo aplicamos en el problema:

(41)1=411=41=4 (4^{-1})^{-1}=4^{-1\cdot-1}=4^1=4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Respuesta:

4 4

Solución en video
Ejercicio #2

52 5^{-2}

Solución Paso a Paso

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

52=152=125 5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Respuesta:

125 \frac{1}{25}

Solución en video
Ejercicio #3

50= 5^0=

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación:

X0=1 X^0=1 Lo aplicamos en el problema:

50=1 5^0=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Respuesta:

1 1

Solución en video
Ejercicio #4

41=? 4^{-1}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

41=141=14 4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta:

14 \frac{1}{4}

Solución en video
Ejercicio #5

724=? 7^{-24}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

724=1724 7^{-24}=\frac{1}{7^{24}} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta:

1724 \frac{1}{7^{24}}

Solución en video

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