Potencias - casos especiales - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

$19^{-2}=\frac{1}{19^2}$

Podemos continuar y resolver la potencia

$\frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}$

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{12^3}=12^{-3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$7^{-24}=\frac{1}{7^{24}}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{2^9}=2^{-9}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$\frac{1}{8^3}=8^{-3}$Cuando usamos esta propiedad mencionada anteriormente en el sentido contrario.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la propiedad de potenciación:

$X^0=1$Lo aplicamos en el problema:

$5^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Utilizamos la propiedad de potencias para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

$\frac{1}{4}=\frac{1}{4^1}=4^{-1}$Retornamos al problema, donde obtuvimos:

$\big(\frac{1}{4}\big)^{-1}=(4^{-1})^{-1}$Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Y lo aplicamos en el problema:

$(4^{-1})^{-1}=4^{-1\cdot-1}=4^1=4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Primero nos ocupamos de la expresión en el denominador de la fracción y recordamos de acuerdo a la propiedad de potenciación de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Obtenemos que:

$(-2)^7=(-1\cdot2)^7=(-1)^7\cdot2^7=-1\cdot2^7=-2^7$Regresamos al problema y aplicamos lo dicho anteriormente:

$\frac{1}{(-2)^7}=\frac{1}{-2^7}=\frac{1}{-1}\cdot\frac{1}{2^7}=-\frac{1}{2^7}$$$Cuando en el último paso recordamos que:

$\frac{1}{-1}=-1$A continuación recordamos la propiedad de potenciación para una potencia negativa

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos a la expresión que obtuvimos en el último paso:

$-\frac{1}{2^7}=-2^{-7}$Resumamos los pasos de la solución:

$\frac{1}{(-2)^7}=-\frac{1}{2^7} = -2^{-7}$

$$$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Primero tengamos en cuenta que 27 es una potencia del número 3:

$27=3^3$Usando este hecho se da una situación en la que en el numerador de la fracción y su denominador obtendremos términos con bases idénticas, lo aplicamos en el problema:

$\frac{27}{3^8}=\frac{3^3}{3^8}$Ahora recordemos la propiedad de potenciación para la división entre términos sin bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos la propiedad en la última expresión que obtuvimos:

$\frac{3^3}{3^8}=3^{3-8}=3^{-5}$Cuando en la primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y en la segunda etapa simplificamos la expresión que recibimos en el exponente,

Resumimos los pasos de resolución, obtuvimos:

$\frac{27}{3^8}=\frac{3^3}{3^8}=3^{-5}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Usamos el hecho de que elevar cualquier número (excepto cero) a la potencia de cero dará el resultado 1:

$X^0=1$ Por lo tanto, es claro que:

$(\frac{7}{4})^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Usamos la fórmula:

$a^0=1$

$\frac{9\times3}{8^0}=\frac{9\times3}{1}=9\times3$

Sabemos que:

$9=3^2$

Por lo tanto, obtenemos:

$3^2\times3=3^2\times3^1$

Usamos la fórmula:

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

$3^2\times3^1=3^{2+1}=3^3$

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos:

$\big( \frac{7}{125}\big)^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.