Ejemplos, ejercicios y soluciones de series numéricas

Dada una serie cuyo primer elemento es 15, cada elemento de la serie es menor por 2 de su antecesor.

¿El número 1 es un elemento de la serie?

Sabemos que el primer término de la serie es 15.

A partir de aquí podemos escribir toda la serie fácilmente, hasta ver si llegamos al 1.  

15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1

¡El número 1 es de hecho un elemento de la serie!

Si

Para la serie definida por el término general:$\frac{n}{2}$

Halla el tercer término.

El tercer término en la serie es$a_3$Es decir, en la fórmula del término general dado:

$a_n= \frac{n}{2}$Debemos colocar la posición (del término solicitado en la serie):

$n=3$Realizaremos esto:

\( a_{\underline{n}}= \frac{\underline{n}}{2} \\ n=\underline{3}\\ \downarrow\\ a_{\underline{3}}=\frac{\underline{3}}{2} \)Cuando colocamos la posición (del término solicitado en la serie) en lugar de n: 3, la ubicación se describe mediante un guión bajo en la expresión anterior,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$\frac{3}{2}$

Para la serie: $a_n=10n-9$

Halla el cuarto y quinto término.

Los términos cuarto y quinto en la serie son
$a_4,\hspace{4pt}a_5$Es decir, en la fórmula del término general dado:

$a_n=10n-9$Debemos colocar la posición (del término solicitado en la serie):

$n=4$$$para $a_4$y

\( \)$n=5$para

$a_5$Realizamos esto para el cuarto y quinto término:

\( a_{\underline{n}}= 10\underline{n}-9 \\ n=\underline{4}\\ \downarrow\\ a_{\underline{4}}= 10\cdot\underline{4}-9=40-9\\ a_4=31 \)Cuando ponemos la posición (del término deseado en la serie) en lugar de n: 4, la posición se describe mediante un guión bajo en la expresión anterior,

Lo mismo, para el quinto término\( a_5 \)Obtenemos:

\( a_{\underline{5}}= 10\cdot\underline{5}-9=50-9\\ a_5=41 \)Es decir obtuvimos que:

$a_4=31,\hspace{4pt}a_5=41$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

31,41