Regularidades

¿Qué son las regularidades?

Si existe alguna relación entre los elementos de un conjunto, las regularidades serían la norma que los relaciona. Se puede formular la regularidad, es decir la norma y, de esta manera, encontrar el valor de cada uno de los elementos del conjunto según el puesto que ocupa. 

Formas para encontrar regularidades

Hay varias maneras para encontrar regularidades. Una de ellas es observar la secuencia de elementos y el cambio que van teniendo. Otra manera es anotar parámetros en una tabla. 

Una regla puede formularse utilizando sumas, restas, multiplicación o división, o bien, varias de estas operaciones juntas. 

Veamos un ejemplo: 

A continuación, veamos una serie de elementos: 3,7,11,15,19

Si observamos con detenimiento los números nos daremos cuenta de que hay cierta regla entre ellos y que, para llegar de un número al siguiente siempre es necesario añadir 4. 

Es decir, el primer elemento es el 3. Si le agregamos 4 obtendremos el segundo elemento que es el 7, si a éste, otra vez, le agregamos 4 llegaremos al tercer elemento que es el 11 y así sucesivamente. 

En otras palabras, si nos preguntamos cuál es la regularidad, es +4. 


Ejemplos y ejercitación

Ejercicio No 1: 

Observa los siguientes conjuntos numéricos y determina si hay alguna regularidad. Si la hay, especifica cuál es.

a. 1,2,3,4,5,6

b. 9,7,3,8,5,0

c. 2,4,8,16,32

d. 1,100,98,85,64

e. 10,9,8,7,6

Solución:

a. Si observamos esta secuencia, veremos que cada número subsiguiente es mayor que el que lo precede en 1. Es decir, realmente aquí hay cierta regularidad, +1.

b. Si observamos la siguiente secuencia, veremos que no hay ninguna relación entre sus elementos, por lo tanto, aquí no hay regularidades.

c. Si observamos esta secuencia, veremos que cada número subsiguiente es mayor que el que lo precede en 2. Es decir, realmente aquí hay cierta regularidad, +2.

d. Si observamos la siguiente secuencia, veremos que no hay ninguna relación entre sus elementos, por lo tanto, aquí no hay regularidades.

e. Si observamos esta secuencia, veremos que cada número subsiguiente es menor que el que lo precede en 1. Es decir, realmente aquí hay cierta regularidad, -1.

Respuesta: 

a. Hay regularidad, +1

b. No hay regularidades

c. Hay regularidad, X2,

d. No hay regularidades

e. Hay regularidad, -1


Ejercicio No 2:

Observa los grupos numéricos que se ven a continuación y determina si hay alguna regularidad. Si la hay, especifica cuál es y descubre los dos siguientes términos: 

\( 2,-4,8,-16,32,-64 \)

Solución:

Al observar los números veremos que hay una mezcla de números positivos y negativos, y nos parecerá por un momento que no hay ninguna regularidad. Sin embargo, si lo analizamos un poco mejor, veremos que, a pesar de tener una combinación de positivos y negativos, no se trata de números tirados al azar.

Si primero ignoramos los signos, veremos que cada número subsiguiente equivale al doble del previo. Ahora devolvamos los signos y veamos qué descubrimos, ya que, de hecho, cada subsiguiente se crea multiplicando por -2 al número que lo precede. 

Es decir: 

\( 2X-2=-4 \)

\( -4X-2=8 \)

\( 8X-2=-16 \)

\( -16X-2=32 \)

\( 32X-2=-64 \)

Por lo tanto, la regularidad que hemos encontrado es, de hecho, X(-2)

Ahora pasemos a la segunda parte del ejercicio y encontremos los dos siguientes elementos de la secuencia.

Lo haremos realizando exactamente la misma operación que acabamos de mostrar: 

\( -64X-2=128 \)

\( \times128X-2=-256 \)

Respuesta:

Efectivamente hay regularidad y es X(-2)

Los dos elementos siguientes de la secuencia son: 128 y 256.


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