Jerarquía de operaciones: suma, resta, multiplicación y división

Las reglas correspondientes al jerarquia de operaciones en un ejercicio con sumas y restas son bastante sencillas.

En los ejercicios con operaciones combinadas, en los que también hay multiplicaciones y divisiones, el orden de las operaciones será el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Cómo resolver un ejercicio con varias multiplicaciones y divisiones

En caso de que el ejercicio contenga varias multiplicaciones y divisiones, las resolveremos de izquierda a derecha.

Orden_de_operaciones_para_multiplicar_y_diviidi.original

Orden_de_operaciones_de_derecha_a_izquierda.original

Hay más reglas relativas al orden de las operaciones cuando el ejercicio contiene paréntesis y potencias, pero estudiaremos ese caso en el siguiente artículo:
Orden de las operaciones con paréntesis y potencias

Veamos algunos ejemplos prácticos sobre este tema primeros con suma y resta:

Y como hemos aprendido, la última parte son las operaciones de suma y resta.

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Orden_de_operaciones_para_sumar_y_restar.original

El orden en el que se realizan las operaciones será el mismo, aunque aparezcan operaciones combinadas con fracciones. Es decir, la suma de fracciones y las restan serán las últimas operaciones en ser realizadas y se harán de izquierda a derecha.

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el orden de las operaciones.

Ejemplo básico 1:

\( 100-4+11-20=\)

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: \( 100-4 \)que es igual a: \( 96 \).

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 96+11 \), que es igual a: \( 107 \).

Y la última parte del ejercicio será \( 107-20 \) igual a: \( 87 \).

Por lo cual el resultado final: \( 87 \)


Ejemplo básico 2:

\( 20-2-3-8=\)

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: \( 20-2 \)que es igual a: \( 18 \).

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 18-3 \), que es igual a: \( 15 \).

Y la última parte del ejercicio será \( 15-8 \) igual a: \( 7 \).

Por lo cual el resultado final: \( 7 \)


Ejercicios de multiplicación y división

Ejemplo básico 3:

\( 10\cdot2:4=\)

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: \( 10\cdot2 \) que es igual a: \( 20 \).

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 20:4 \), que es igual a: \( 5 \).

Por lo cual el resultado final: \( 5 \)


Ejemplo básico 4:

\( 90:3:2:5=\)

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: \( 90:3 \) que es igual a: \( 30 \).

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 30:2 \), que es igual a: \( 15 \).

Y por ultimo la siguiente parte del ejercicio será \( 15:5 \), que es igual a: \( 3 \).

Por lo cual el resultado final: \( 3\)


Ejemplo 5:

\( 72:2-3:1=\)

Empecemos de izquierda a derecha. (Multiplicación y división primero y luego suma y resta)

Las multiplicaciónes y divisiónes del ejercicio

La primera parte del ejercicio será: \( 72:2 \) que es igual a: \( 36 \).

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 3:1 \) que es igual a: \( 3 \).

Que nos da: \( 36-3 \)

Las sumas y restas del ejercicio

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 36-3 \), que es igual a: \( 33 \).

Y por ultimo la siguiente parte del ejercicio será \( 33:1 \), que es igual a: \( 33 \).

Por lo cual el resultado final: \( 33\)


Ejemplo 6:

\( 300:3-20:2+3\cdot4-2-7\cdot3=\)

Empecemos de izquierda a derecha. (Multiplicación y división primero y luego suma y resta)

Las multiplicaciónes y divisiónes del ejercicio

La primera parte del ejercicio será: \( 300:3 \) que es igual a: \( 100 \).

La primera parte del ejercicio será: \( 20:2 \) que es igual a: \( 10 \).

La primera parte del ejercicio será: \( 3\cdot4 \) que es igual a: \( 12 \).

La primera parte del ejercicio será: \( 7\cdot3 \) que es igual a: \( 21 \).

Que nos da: \( 100-10+12-2-21= \)

Las sumas y restas del ejercicio

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será \( 100-10 \), que es igual a: \( 90 \).

La siguiente parte del ejercicio será \( 90+12 \), que es igual a: \( 102\).

La siguiente parte del ejercicio será \( 102-2 \), que es igual a: \( 100\).

La siguiente parte del ejercicio será \( 100-21 \), que es igual a: \( 79\).

Y por ultimo la siguiente parte del ejercicio será \( 100-21 \), que es igual a: \( 79\).

Por lo cual el resultado final: \( 79\)

Ejercicios para practicar jerarquía de operaciones:

  1. \(90-2+9-8=\)
  2. \(40-3-5-9=\)
  3. \(10\cdot2:4=\)
  4. \(80:4:2:5=\)
  5. \(24:2:4-3:1=\)
  6. \(5\cdot5\cdot2-12:4=\)
  7. \(100:2-10:2+3\cdot4-6-5\cdot2=\)

Soluciones.

Después de resolver los ejercicios de práctica compara tus resultados obtenidos:

  1. R. \(89\)
  2. R. \(23\)
  3. R. \(5\)
  4. R. \(2\)
  5. R. \(0\)
  6. R. \(47\)
  7. R. \(41\)


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Preguntas de Repaso

¿Por qué primero se multiplica y luego se suma?

Cuando se nos solicita resolver cálculos combinados, en donde aparecen más de una operación, debemos seguir el orden que marca la jerarquía de operaciones, una de las reglas que debemos recordar es que siempre debemos realizar primero las multiplicaciones y posteriormente las sumas.


¿Cuál es el orden en que se resuelven las operaciones matemáticas?

En general, cuando resolvemos operaciones combinadas, debemos resolver primero los paréntesis, después las potencias y raíces, posteriormente las multiplicaciones y divisiones y finalmente las sumas y restas.


¿Qué se resuelve primero la suma o la multiplicación sin paréntesis?

En una operación sin paréntesis en donde aparecen sumas y multiplicaciones, primero resolveremos las multiplicaciones y después las sumas.


¿Qué es lo que se resuelve primero en las operaciones combinadas?

Cuando tenemos operaciones combinadas, primero debemos resolver los paréntesis, después las potencias y raíces.


¿Cuál es el orden jerárquico de las operaciones?

  • Paréntesis
  • Potencias y raíces
  • Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
  • Sumas y restas de izquierda a derecha

¿Cuáles son las operaciones básicas de la matemática?

Las cuatro operaciones básicas son: la suma, la resta, la multiplicación y la división.