ejemplos con soluciones para Suma y diferencia de angulos: Uso de ángulos en un triángulo

Ejercicio #1

ABC es un triángulo isósceles.

A=4x ∢A=4x

B=2x ∢B=2x

Calcula el valor de x.

AAABBBCCC4x2x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como sabemos que el triángulo ABC es isósceles.

B=C=2X B=C=2X

Se sabe que en un triángulo la suma de los ángulos es 180.

Por lo tanto podemos calcular de la siguiente manera:

2X+2X+4X=180 2X+2X+4X=180

4X+4X=180 4X+4X=180

8X=180 8X=180

Dividimos las dos secciones por 8:

8X8=1808 \frac{8X}{8}=\frac{180}{8}

X=22.5 X=22.5

Respuesta

22.5

Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC isósceles.

AB=BC

Calcula el ángulo ABC y escribe su tipo.

45°45°45°AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que es un triángulo isósceles:AB=BC AB=BC

Es posible argumentar que:BAC=ACB=45 BAC=ACB=45

Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180, el ángulo ABC será igual a:

1804545=90 180-45-45=90

Como el ángulo ABC mide 90 grados, es un triángulo rectángulo.

Respuesta

90° ángulo recto

Ejercicio #3

Dado que el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC

El triángulo ABC es isósceles

El ángulo A es igual a 50 grados

Halle el ángulo D

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

El triángulo ABC es isósceles, por lo tanto el ángulo B es igual al ángulo C. Podemos calcularlos ya que la suma de los ángulos del triángulo es 180:

18050=130 180-50=130

130:2=65 130:2=65

Como los triángulos son semejantes, DE es paralela a BC

Los ángulos B y D son correspondientes y, por lo tanto, son iguales.

B=D=65

Respuesta

65 65

Ejercicio #4

Dados los ángulos entre rectas paralelas en la figura

110110110105105105XXX

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como las rectas son paralelas, trazaremos otra línea imaginaria paralela que cruce el ángulo de 110.

El ángulo adyacente al ángulo 105 es igual a 75 (un ángulo plano es igual a 180 grados) Este ángulo es alterno con el ángulo que se dividió usando la línea imaginaria, por lo tanto también es igual a 75.

Se nos da que todo el ángulo es igual a 110 y encontramos solo una parte de el, indicaremos la segunda parte del ángulo como X ya que cambia y es igual al ángulo X existente.

Ahora podemos decir que:

75+x=100 75+x=100

x=11075=35 x=110-75=35

Respuesta

35°

Ejercicio #5

Dado:

AD AD es la bisectriz del ángulo BAC ∢BAC

Calcule el tamaño ACB ∢ACB

AAABBBCCCDDD20

Solución en video

Respuesta

70

Ejercicio #6

Según los datos,

Calcule el tamaño BAC ∢\text{BAC}

90°90°90°AAABBBCCC147°

Solución en video

Respuesta

57

Ejercicio #7

ABC Triángulo rectángulo

BAC=30 ∢\text{BAC}=30

Calcule el tamaño CBD ∢\text{CBD} AAABBBCCCDDD30α

Solución en video

Respuesta

30

Ejercicio #8

ΔABD triángulo rectángulo

Calcula el tamaño del ángulo

CAD=? ∢\text{CAD}=\text{?}

AAABBBDDDCCC6117

Solución en video

Respuesta

12

Ejercicio #9

Dado que el triángulo DEF es congruente al triángulo ABC

Ángulo B es igual a 60°

Ángulo C es igual a 75°

¿Cuál es la medida del ángulo D?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

45 45

Ejercicio #10

Dado que el triángulo DEF es congruente al triángulo ABC

Ángulo A es igual a 70°

Ángulo C es igual a 55°

¿Cuál es la medida del ángulo E?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

55 55

Ejercicio #11

Dado que el triángulo DEF es congruente al triángulo ABC

Ángulo D es igual a 45°

Ángulo F es igual a 65°

¿Cuál es la medida del ángulo B?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

70 70

Ejercicio #12

Dado que el triángulo DEF congruente al triángulo ABC

Ángulo B es igual a 60°

Ángulo C es igual a 35°

¿Cuál es la medida del ángulo D?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

85 85

Ejercicio #13

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Triángulo ABC isósceles

Ángulo A es igual a 20°

Halla el ángulo D

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

80 80

Ejercicio #14

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Triángulo ABC isósceles

Ángulo A es igual a 60°

Halla el ángulo E

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

60 60

Ejercicio #15

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Triángulo ABC isósceles

Ángulo A es igual a 40°

Halla el ángulo D

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

70° 70\degree

Ejercicio #16

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Triángulo ABC isósceles.

Ángulo A es igual a 30°

Halla el ángulo E

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

75° 75\degree

Ejercicio #17

ABC triángulo. De acuerdo con los datos, ¿cuál es el tamaño del ángulo? BAD ∢\text{BAD} ? (valor x)

AAABBBCCCDDD86x28122

Solución en video

Respuesta

56

Ejercicio #18

Calcula el valor de x.

111°111°111°AAABBBCCC60°x

Solución en video

Respuesta

51

Ejercicio #19

Dado que el triángulo DEF es congruente al triángulo ABC

Ángulo A es igual a 60°

Ángulo B es igual a 70°

¿A cuánto equivale el ángulo F?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

50 50

Ejercicio #20

Dado el triángulo ABC.

A ∢A mayor por 3 de la suma del resto de ángulos.

Calcula a A ∢A AAABBBCCC

Solución en video

Respuesta

135°