Ángulo exterior de un triángulo

El ángulo exterior de un triángulo es el que se encuentra entre el lado original y la continuación del lado.
El ángulo exterior equivale a la suma de los dos ángulos internos del triángulo que no son adyacentes a él.

Se define así :

1 Ángulo exterior de un triángulo


\(α=∢A+∢B \)

Ángulo exterior de un triángulo

Hasta hoy nos hemos ocupado de los ángulos internos, tal vez también de los adyacentes, pero no hemos hablado de los ángulos externos. No te preocupes, el tema del ángulo exterior de un triángulo es muy fácil de entender y su propiedad podrá servirte mucho para resolver ejercicios de un modo más rápido.
¿Empezamos?


¿Qué es el ángulo exterior de un triángulo?

El ángulo exterior de un triángulo es el que se encuentra entre el lado original y la continuación del lado.


¿Qué quiere decir la continuación del lado?

Imagínate que alguien dibuja un triángulo y se queda dormido cuando va llegando al final.
Sin darse cuenta sigue trazando un lado un poquito más...
y ¡Zas! Se creó un ángulo externo.
El ángulo exterior está fuera del triángulo y se encuentra entre el lado original y el lado que siguieron dibujando al dormirse - la continuación del lado.
Veamos un ejemplo:

Ilustración 2 Angulo exterior de un triangulo


Observa - Un ángulo exterior es el que se encuentra entre un lado original del triángulo y la continuación del lado y no entre dos continuaciones.

Nota:
Siempre que el ángulo esté fuera del triángulo y se encuentre entre un lado original del triángulo y la continuación de otro lado del triángulo se considerará un ángulo exterior del triángulo.
Ejemplos de ángulos exteriores:

imagen 6 Ángulo exterior del triángulo

imagen 5 Ángulo exterior del triángulo

imagen 3 Angulo exterior del triangulo

¡Genial! Ahora que ya hemos entendido qué es un ángulo exterior y que podemos reconocerlo a distancia, podemos pasar a la propiedad del ángulo exterior de un triángulo.
Propiedad del ángulo exterior de un triángulo
El ángulo exterior equivale a la suma de los dos ángulos internos del triángulo que no son adyacentes a él.

imagen 1 Ángulo exterior del triángulo

Dado que:
\(∢A=80 \)
\(∢B=20\)

¿Cuánto mide el ángulo exterior?
Solución:
Señalemos el ángulo exterior con α:

Acorde con la propiedad del ángulo exterior del triángulo, el ángulo exterior α debe ser igual que la suma de los dos ángulos internos del triángulo que no son adyacentes a él.
Es decir, \(∢A+∢B\)

Ya tenemos estos ángulos.
Por lo tanto, todo lo que nos queda por hacer es sumarlos y descubrir el ángulo exterior:
\(α=80+20\)
\(α=100\)

Observa, ¡habríamos podido hallar el valor del ángulo exterior de otro modo!
Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo equivale a 180.
Por consiguiente, \(∢ACB=180-20-80\)

\(∢ACB=80\)

\(∢ABC\) es el ángulo adyacente a α, el ángulo exterior del triángulo que debemos descubrir.
También sabemos que la suma de los ángulos adyacentes es 1800.
Por lo tanto podremos determinar que: 
\(∢80+α=80\)
\(α=100\)

Observa, En ciertos casos no se te pedirá explícitamente el valor del ángulo exterior.
Podrían preguntarte, por ejemplo, sobre algún ángulo interno del triángulo que tú podrías despejar a través del ángulo exterior.
Veamos un ejemplo:
Dado el siguiente triángulo:

Ángulo exterior del triángulo

Datos:
\(∢A=90\)
\(α=110\)

Descubre el valor de \(∢B\)

Solución:

Podemos solucionar el problema de dos maneras:

La primera es basarnos en el Teorema del ángulo exterior de un triángulo y entender que \(α\) es un ángulo exterior del triángulo y que equivale a la suma de los dos ángulos internos que no son adyacentes a él. Es decir, \(∢A+∢B\)

Entonces,
la ecuación sería:
\(110=90+∢B\)
\(∢B=20\)

La segunda manera de solucionar el problema es recordar que la suma de los ángulos adyacentes da 180, entonces \(∢ACB\) equivale a 70.

\(180-110=70\)

Ahora, recordemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180

y podremos hallar \(∢B\)

\(∢B=180-90-70\)
\(∢B=20\)

Observa que hemos llegado al mismo resultado, pero resolviendo a través de la propiedad del ángulo exterior de un triángulo ha sido más rápido llegar a él.

Información útil:
La suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360 grados.


En conclusión, es importante y realmente vale la pena que sepas la propiedad del ángulo exterior de un triángulo para resolver con facilidad y rapidez los problemas, aunque en varios casos podrás arreglarte sin este magnífico teorema.