Ejercicios de Desigualdades Matemáticas - Práctica Interactiva

Practica desigualdades matemáticas con ejercicios paso a paso. Aprende a resolver desigualdades lineales, con números negativos y sistemas gráficos.

📚¿Qué aprenderás practicando desigualdades?
  • Resolver desigualdades simples con una variable usando operaciones básicas
  • Aplicar la regla de inversión del signo al dividir por números negativos
  • Interpretar soluciones como rangos de valores en lugar de respuestas únicas
  • Resolver desigualdades entre funciones lineales usando métodos algebraicos
  • Analizar gráficos para determinar cuándo una función es mayor que otra
  • Identificar puntos de intersección y aplicarlos en desigualdades gráficas

Entendiendo la Desigualdades

Explicación completa con ejemplos

Las desigualdades son los "valores atípicos" de las ecuaciones y muchas de las reglas que se aplican a las ecuaciones también se aplican a las desigualdades.
En términos de escritura, la principal diferencia es que en lugar del signo igual "=" "=" , usamos signos de mayor ">" ">" o menor "<" "<" . 

Las desigualdades pueden ser simples o más complejas y además contienen fracciones, paréntesis y más. 

Otra cosa que distingue a las desigualdades de las ecuaciones es que las ecuaciones con una variable tienen una solución única. Por el contrario, las desigualdades tienen un rango de soluciones. 

Las desigualdades entre funciones lineales se traducirán en preguntas como cuándo F(x)>G(x)) F\left(x\right)>G\left(x\right)) O viceversa.
Podemos responder a este tipo de preguntas de dos formas:

  • Usando las ecuaciones
    si se dan las ecuaciones de las dos funciones, las colocaremos en la desigualdad, la resolveremos y encontraremos los valores de X X correspondientes.
  • Usando los gráficos
    examinaremos en qué valores X X , valores Y Y de la función en cuestión son más altos o más bajos que la función en la desigualdad.

Símbolos de desigualdad matemática: X > Y (mayor que), X < Y (menor que), X ≥ Y (mayor o igual que), y X ≤ Y (menor o igual que). Representación visual para comprender las desigualdades en matemáticas

Explicación completa

Practicar Desigualdades

Pon a prueba tus conocimientos con más de 6 cuestionarios

Halla a \( x \) existente:

\( 5a+14 < -2x < 3a+8 \)

Expresa la solución mediante \( a \).

Dado \( 0 < a \)

ejemplos con soluciones para Desigualdades

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Resuelva la siguiente desigualdad:

5x+8<9

Solución Paso a Paso

Esta es una consigna de desigualdad. La desigualdad es en realidad un ejercicio que resolvemos de forma completamente normal, excepto en el caso de que multipliquemos o dividamos por menos.

Comencemos moviendo las secciones:

5X+8<9

5X<9-8

5X<1

Dividimos por 5:

X<1/5

¡Y esta es la solución!

 

Respuesta:

x<\frac{1}{5}

Solución en video
Ejercicio #2

Resuelve la desigualdad:

5-3x>-10

Solución Paso a Paso

Las ecuaciones de desigualdad se resolverán como una ecuación regular, excepto por una regla,

Si multiplicamos toda la ecuación por el menos, invertiremos la desigualdad.

 

Empezamos por mover las secciones, de modo que un lado tenga las incógnitas y el otro no:

-3x>-10-5

-3x>-15

Dividimos por 3

-x>-5

Dividimos por menos 1 (para deshacernos del menos) y recordemos invertir el signo de la ecuación.

x<5

Respuesta:

5 > x

Solución en video
Ejercicio #3

¿Qué dibujo es adecuado para expresar la solución de la desigualdad? 5-8x<7x+3

Solución Paso a Paso

Primero moveremos los elementos:

5-8x>7x+3

5-3>7x+8x
2>15x

Dividimos la respuesta por 15, y obtenemos:

x > \frac{2}{15}

Respuesta:

Solución en video
Ejercicio #4

¿Cuál es la solución de la siguiente desigualdad?

10x−4≤−3x−8 10x-4≤-3x-8

Solución Paso a Paso

En el ejercicio tenemos una ecuación de desigualdad.

Tratamos la desigualdad como una ecuación con el signo -=,

Y solo nos referimos a él si necesitamos multiplicar o dividir por 0.

 10x−4≤−3x−8 10x-4 ≤ -3x-8

Comenzamos ordenando las secciones:

10x+3x−4≤−8 10x+3x-4 ≤ -8

13x−4≤−8 13x-4 ≤ -8

13x≤−4 13x ≤ -4

Dividir por 13 para aislar la X

x≤−413 x≤-\frac{4}{13}

Veamos de nuevo las opciones que se nos han preguntado:

La respuesta A es con datos diferentes y por lo tanto fue rechazada.

La respuesta C muestra un caso donde X es mayor que−413 -\frac{4}{13} , si bien sabemos que es pequeño, por lo que está rechazada.

La respuesta D muestra un caso (según el círculo blanco) donde la X no es igual a−413 -\frac{4}{13} , y sólo más pequeño que él. Sabemos que debe ser grande e igual, por lo que se rechaza esta respuesta.

 

¡Por lo tanto la respuesta B es la correcta!

Respuesta:

Solución en video
Ejercicio #5

Resuelve la desigualdad:

8x+a < 3x-4

Solución Paso a Paso

Para resolver una ecuación de desigualdad, al igual que una ecuación normal, intentamos aislar la incógnita (X).

Es importante señalar que en esta ecuación hay dos variables (X y a), por lo que es posible que no lleguemos a un resultado final.

 8x+a<3x-4

Movemos las secciones

8x-3x<-4-a

Reducimos los términos

5x<-4-a

Dividimos por 5

x< -a/5 -4/5

¡Y esta es la solución!

 

Respuesta:

x < -\frac{1}{5}a-\frac{4}{5}

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Desigualdades

¿Cuál es la diferencia principal entre ecuaciones y desigualdades matemáticas?

+
La diferencia principal es que las ecuaciones usan el signo igual (=) y tienen una solución única, mientras que las desigualdades usan signos como > o < y tienen un rango de soluciones. Por ejemplo, x = 3 tiene solo una respuesta, pero x > 3 incluye todos los números mayores que 3.

¿Cuándo debo invertir el signo de una desigualdad?

+
Debes invertir el signo de desigualdad únicamente cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo. Por ejemplo, si tienes -2x > 4 y divides por -2, el signo > se convierte en <, resultando en x < -2.

¿Cómo resolver desigualdades con funciones lineales paso a paso?

+
Para resolver desigualdades con funciones lineales: 1) Sustituye las ecuaciones de las funciones en la desigualdad, 2) Agrupa términos similares, 3) Despeja la variable, 4) Recuerda invertir el signo si divides por un número negativo.

¿Qué significa gráficamente que f(x) > g(x)?

+
Gráficamente significa que la función f(x) está por encima de la función g(x) en el plano cartesiano. Visualmente, buscas los valores de x donde la gráfica de f(x) es más alta que la gráfica de g(x).

¿Cuáles son los símbolos de desigualdad más comunes y qué significan?

+
Los símbolos principales son: > (mayor que), < (menor que), ≥ (mayor o igual que), ≤ (menor o igual que). Los símbolos con línea debajo incluyen la igualdad como posibilidad en la solución.

¿Cómo identificar funciones en un gráfico para resolver desigualdades?

+
Observa la pendiente y la intersección con el eje Y: 1) Pendiente positiva: la recta sube de izquierda a derecha, 2) Pendiente negativa: la recta baja, 3) El punto donde cruza el eje Y te da el término independiente de la ecuación.

¿Qué errores comunes se cometen al resolver desigualdades?

+
Los errores más frecuentes incluyen: olvidar invertir el signo al dividir por números negativos, confundir > con <, no considerar que las soluciones son rangos (no valores únicos), y malinterpretar gráficos al comparar funciones.

¿En qué situaciones de la vida real usamos desigualdades matemáticas?

+
Las desigualdades se usan en: presupuestos (gastos ≤ ingresos), límites de velocidad (velocidad ≤ 60 km/h), calificaciones mínimas (nota ≥ 70 para aprobar), capacidad máxima (personas < 50), y rangos de temperatura o medidas.

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