Representación de fenómenos usando funciones lineales

Una función lineal nos describe la relación entre \( X \) e \( Y \).
Por lo tanto, podemos representar todo tipo de fenómenos diferentes en la vida con la ayuda de la función lineal.
La representación de los fenómenos con la ayuda de funciones lineales se expresa en matemáticas en problemas verbales, utilizando gráficos de las funciones.
Así, podemos encontrar las diversas relaciones entre las funciones.

Representar fenómenos usando funciones lineales en realidad nos permite simplificar muchas preguntas verbales usando un gráficolineal simple. Desde el gráfico podemos calcular muy fácilmente la pendiente, que en realidad es la tasa de cambio e incluso muchos otros parámetros.

Ejemplo de representación de fenómenos usando funciones lineales

A las \( 10 \) de la mañana, el camión \( A \) salió de la fábrica de Valencia hacia la fábrica de Madrid, una distancia de \( 380 \) km.
Al mismo tiempo, el camión \( B \) salió de la fábrica de Madrid hacia la fábrica de Valencia.

Se suponía que los dos camiones se encontrarían en algún lugar del camino.
La figura frente a usted muestra gráficos que describen la posición de los conductores en cualquier momento durante el viaje.

Distancia (km) de Valencia y Tiempo


¿Qué significa cada punto marcado en el gráfico?

Solución:
Veamos primero los puntos del gráfico azul:
Podemos asociar el gráfico azul con el camión \( A \) ya que vemos que salió del punto (\( 0,0 \)).
Camión \( A \) partió de un punto que es la distancia desde Valencia era \( 0 \) km, lo que significa que salió de Valencia. Por lo tanto, el punto (\( 0,0 \)) es el punto de partida del camión \( A \). El segundo punto en el gráfico azul: ( \( 12,380 \)) representa el punto de llegada del camión \( A \) a Madrid.
Después de 12 horas y después de \( 380 \) km.

Ahora veamos los puntos en el gráfico morado:
(\( 3.8,0 \)) este punto representa el camión \( B \) y nos muestra que después de \( 3.8 \) horas, el camión llegó a Valencia: su distancia desde Valencia era \( 0 \) km.
(0,380 ): representa el camión \( B \) y nos muestra su punto de partida donde aún no había comenzado a viajar y su distancia a Valencia era de \( 380 \) km.


¿Cuándo y a qué distancia se encontraron los dos camiones?

Para responder a esta pregunta, tendremos que encontrar las ecuaciones de las dos rectas y resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Hallaremos la ecuación del camión \( A \) con la ayuda de los \( 2 \) puntos dados.
Haremos lo mismo para el camión \( B \).
Las dos ecuaciones que obtendremos formarán un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. Resolveremos el sistema y obtendremos el punto de encuentro entre los dos camiones.

En términos de tiempo obtendremos el valor \( X \) y en términos de distancia de Valencia obtendremos el valor \( Y \).


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